高三一轮复习等比数列知识点精讲.doc

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2015高三一轮复习等比数列知识点精讲

知识精讲

1、等比数列的定义：

，称为公比.

【例1】下列四个数列，其中是等比数列的有：

（1）1,1,2,4,8,16,32,64；

（2）数列{an}中，已知；

（3）常数列a,a,…,a,…； （4）在数列中{an}中其中

【例2】“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“a,b,c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”；“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”，以上四个命题中，正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【例3】数列中，=4+1（）且=1，若，求证：

数列｛｝是等比数列。

2、通项公式：

，首项：

；公比：

推广：

【例1】请写出通项公式的推导过程。

【例2】

（1）在等比数列{an}中，已知求

（2）在等比数列{an}中，已知求

3、等比中项：

（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项，即：

或

注意：

同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）

（2）数列是等比数列

（3）若，则。

特别的，当时，得

注：

【例1】一个数列的前三项依次是a,2a+2,3a+3，试问是否为这个数列中的一项？

如果是，是它的第几项？

如果不是，请说明理由。

【例2】（湖北卷文）已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则

【例3】在等比数列中，，公比q是整数，则=___；

4、等比数列的前项和公式：

（1）当时，

（2）当时，（为常数）

【例1】设是等比数列的前n项和，已知，则公比q=

【例2】在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝（）

（A）33 （B）72 （C）84 （D）189

【例3】等比数列中，已知

（1）求的通项公式；

（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前n项和.

【例4】设等比数列中，，，前项和＝126，求和公比

5、等比数列的相关性质

（1）若为等比数列，则数列，，成等比数列

【例1】已知各项均为正数的等比数列

（2）若为等比数列，则数列，，，成等比数列

【例2】在等比数列中，为其前n项和，若，则的值为___；

（3）数列为等比数列，每隔项取出一项仍为等比数列

【例3】等比数列中，＝2，S99=77，求；

（4）①当时，；

②当时，；

③当时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；

④当时，该数列为摆动数列。

6、注意：

（1）等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：

、、、及，其中、称作为基本元素。

只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2；

（2）为减少运算量，要注意设项的技巧，一般可设为通项：

；如奇数个数成等差，可设为…，，…（公比为，中间项用表示）。

【例1】高考广东卷）已知数列{}为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则S5=（）w_w*w.k_s_5u.c*o*m

A．35 B．33 C．31 D．29

【例2】（北京卷文）若数列满足：

，则；前8项的和

【例3】数列{an}的前n项和为Sn＝4n＋b（b是常数，n∈N*），如果这个数列是等比数列，则b等于（）

A．－1 B．0 C．1 D．4

【例4】各项均为正数的等比数列中，若，则

等差、等比数列综合练习

1、已知为等差数列，且

（1）求的通项公式；

（2）若等比数列满足，求的前n项和

2、已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前n项和.

（1）求通项及；

（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及前n项和.

3、已知是公差不为零的等差数列，成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

4、已知等差数列满足：

的前n项和为.

（1）求通项及；

（2）令，求数列的前n项和

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