1、 2015高三一轮复习等比数列知识点精讲知识精讲1、等比数列的定义:,称为公比.【例1】下列四个数列,其中是等比数列的有: (1)1,1,2,4,8,16,32,64;(2)数列an中,已知;(3)常数列a,a,a,;(4)在数列中an中其中【例2】“公差为0的等差数列是等比数列”;“公比为的等比数列一定是递减数列”;“a,b,c三数成等比数列的充要条件是b2=ac”;“a,b,c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c”,以上四个命题中,正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个【例3】数列中,=4+1 ()且=1,若 ,求证:数列是等比数列。2、通项公式:,首项:;公比:推广:【例1】请写
2、出通项公式的推导过程。【例2】(1)在等比数列an中,已知求(2)在等比数列an中,已知求3、等比中项:(1)如果成等比数列,那么叫做与的等差中项,即:或注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个(两个等比中项互为相反数)(2)数列是等比数列(3)若,则。特别的,当时,得注:【例1】一个数列的前三项依次是a,2a+2,3a+3,试问是否为这个数列中的一项?如果是,是它的第几项?如果不是,请说明理由。【例2】(湖北卷文)已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则【例3】在等比数列中,公比q是整数,则=_;4、等比数列的前项和公式:(1)当时,(2)当时,(为常数)【例1】设是等
3、比数列的前n项和,已知,则公比q= 【例2】在各项都为正数的等比数列an中,首项a13,前三项和为21,则a3a4a5( )(A)33 (B)72 (C)84 (D)189【例3】等比数列中,已知(1)求的通项公式;(2)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前n项和.【例4】设等比数列中,前项和126,求和公比5、等比数列的相关性质(1)若为等比数列,则数列,成等比数列【例1】已知各项均为正数的等比数列(2)若为等比数列,则数列,成等比数列【例2】在等比数列中,为其前n项和,若,则的值为_ ;(3)数列为等比数列,每隔项取出一项仍为等比数列【例3】等比数列中,2,S99=77
4、,求;(4)当时,;当时,;当时,该数列为常数列(此时数列也为等差数列);当时,该数列为摆动数列。6、注意:(1)等比数列的通项公式及前和公式中,涉及到5个元素:、及,其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2;(2)为减少运算量,要注意设项的技巧,一般可设为通项:;如奇数个数成等差,可设为,(公比为,中间项用表示)。【例1】高考广东卷)已知数列为等比数列,是它的前n项和,若,且与的等差中项为,则S5=( ) w_w*w.k_s_5 u.c*o*mA35 B33 C31 D29【例2】(北京卷文)若数列满足:,则 ;前8项的和 【例3】数列an的前n项和为Sn4nb(b是常数,nN*),如果这个数列是等比数列,则b等于( )A1 B0C1 D4【例4】各项均为正数的等比数列中,若,则 等差、等比数列综合练习1、已知为等差数列,且(1)求的通项公式;(2)若等比数列满足,求的前n项和2、已知是首项为19,公差为-2的等差数列,为的前n项和.(1)求通项及;(2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及前n项和.3、已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.(1)求的通项公式;(2)求数列的前n项和.4、已知等差数列满足:的前n项和为.(1)求通项及;(2)令,求数列的前n项和 第 4 页