人教版小学数学行程问题总类归纳及习题Word格式文档下载.docx

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相遇问题（相向运动）

※两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。

这类问题即为相遇问题。

特点：

两个运动物体共同走完整个路程。

基本关系：

总路程=速度和×

相遇时间S总=V和×

速度和V和=S总÷

相遇时间t=S总÷

V和

例1、甲、乙两地相距486千米，快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过6小时相遇。

已知快车与慢车的速度比是5∶4。

求快车和慢车每小时各行多少千米？

两车的速度和是：

486÷

6=81（千米/小时）

快车每小时行：

81×

=45（千米/小时）

慢车每小时行：

=36（千米/小时）

答：

快车的速度为45千米/小时。

慢车的速度为36千米/小时。

1、甲乙两人分别从相距30千米的两地同时出发，相向而行。

甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。

问

（1）甲乙二人几小时相遇？

（2）甲乙何时还相距10千米？

2、两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城同时出发相向而行，甲每小时走13千米，乙每小时走12千米，乙在行进中因修车耽误1小时，然后继续前进与甲相遇。

求从出发到相遇经过几小时？

3、一辆货车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行。

货车每小时行49千米，客车每小时行51千米。

两车第一次相遇后以原速继续前进，并在到达对方出发点后都立即按原路返回，两车从开始到第二次相遇共用了6小时。

求A、B两地之的距离。

追及问题（同向运动）

※追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。

由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。

基本公式有：

追及（或领先）的路程=速度差×

追及时间

速度差=追及（或领先）的路程÷

追及时间

追及（或领先）的路程÷

追及时间=速度差

例2、甲、乙二人围绕一条长400米的环形跑道练习长跑。

甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。

二人从起跑线出发，经过多长时间甲能追上乙？

解：

此题的运动路线是环形的。

求追上的时间是指快者跑一圈后追上慢者，也就是平时所说的“落一圈”，这一圈相当于在直线上的400米，也就是追及的路程。

因此，甲追上乙的时间是：

400÷

（350-250）=4（分钟）

经过4分钟后甲能追上乙。

1、甲、乙二人在相距6千米的两地，同时同向出发。

乙在前，每小时行5千米；

甲在后，每小时的速度是乙的1.2倍。

甲几小时才能追上乙？

2、一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行5千米。

离开驻地3千米时，排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图。

通讯员以每小时10千米的速度回到驻地，取了地图立即返回。

通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍？

相离问题（相反方向）

※两个人或物体向相反方向运动的应用题，也叫做相背运动问题。

一般遵循“两个人或物体出发地之间的距离+速度和×

时间=两个人或物体之间的距离”。

例1、东、西两镇相距69千米。

张、王二人同时自两镇之间的某地相背而行，6小时后二人分别到达东、西两镇。

已知张每小时比王多行1.5千米。

二人每小时各行多少千米？

出发地距东镇有多少千米？

题意理解：

由二人6小时共行69千米，可求出他们的速度和是（69÷

6）千米/小时。

张每小时比王多行1.5千米，这是他们的速度差。

从而可以分别求出二人的速度。

流水问题

流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。

水速在船逆行和顺行中的作用不同。

顺水速度=船速+水速 

逆水速度=船速-水速 

船速=（顺水速度+逆水速度）÷

2 

水速=（顺水速度-逆水速度）÷

例4、某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。

此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。

求甲、乙两地的路程是多少千米？

此船从乙地回到甲地需要多少小时？

此船逆水航行的速度是：

18-2=16（千米/小时）

甲乙两地的路程是：

16×

15=240（千米）

此船顺水航行的速度是：

18+2=20（千米/小时）

此船从乙地回到甲地需要的时间是：

240÷

20=12（小时）

答：

甲乙两地路程为240千米，从乙地回到甲地需要12小时。

1、一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。

这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？

2、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。

已知水速为每小时3千米。

此船从乙港返回甲港需要多少小时？

过桥问题

一列火车通过一座桥或者是钻过一个隧道，研究其车长、车速、桥长或隧道道长，过桥或钻隧道的时间等关系的一类应用题。

解答这类应用题，除了根据速度、时间、路程三量之间的关系进行计算外，还必须注意到车长，即通过的路程=桥长或隧道长+车长。

桥长+车长=路程

平均速度×

过桥时间=路程

过桥时间=路程÷

平均速度

例5、一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？

【分析】总路程=桥长+车长时间=路程÷

速度

例6、某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？

【分析】这道题让我们求火车的长度．我们知道：

车长=车速×

通过时间-隧道长．其中“通过时间”和“隧道长”都是已知条件．我们就要先求出这道题的解题关键：

车速．通过审题我们知道这列火车通过不同长度的两个隧道用了不同的时间．所以我们可以利用这两个隧道的长度差和通过时间差求出车速．

【解答】解：

车速：

（360-216）÷

（24-16）=144÷

8=18（米），

火车长度：

18×

24-360=72（米），

或18×

16-216=72（米）．

这列火车长72米．

1、某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？

2.一列火车，通过300米长的隧道，已知由车头开始进入洞口到车尾进入洞口共用9秒钟，又过了10秒钟，火车刚好全部通过隧道。

求这列火车的长。

1、在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行。

快车车身长是180米，速度为每秒钟9米；

慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。

从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟？

2、小东和小南两人同时从学校到游乐园，学校到游乐园的距离为1820米。

小东骑车每分钟行200米，小南步行每分钟行60米，小东到游乐园后因有事立即返回，与前来的小南相遇。

求这时小南走了多少分钟？

3、甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，甲汽车每小时行60千米，乙汽车每小时行52千米，两车离中心16千米处相遇。

求两地之间的路程。

4、两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。

两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。

求甲、乙两地间的距离。

5、在解放战争的一次战役中，我军侦察到敌军在我军南面6千米的某地，正以每小时5.5千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时8.5千米的速度追击敌人。

在追上敌人后，只用半小时就全歼敌军。

从开始追击到全歼敌军，共用了多长时间？

6、甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。

求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？

7、一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。

一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。

求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？

8、一位旅客乘火车以每秒15米的速度前进，他看见对面开来的火车只用2秒钟就从他身边驶过。

如果知道迎面来的火车长70米，求它每小时行驶多少千米？

9、

10、.一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，这条隧道长多少米？