高一理科下学期期末考试数学试题.doc
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资阳市高一理科第二学期期末测试
数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至8页，共8页。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．
A． B．
C． D．
2．直线与两坐标轴围成的三角形的周长为
A． B．
C． D．
3．下列向量中，与向量不共线的一个向量
A． B．
C． D．
4．若，则下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
5．已知等差数列的首项，公差，则的第一个正数项是
A． B．
C． D．
6．若直线与的交点在第一象限内，则的取值范围是
A． B．
C． D．
7．如图，的边长为，分别是中点，记，，则
A．
B．
C．
D．，但的值不确定
8．如图，在5个并排的正方形图案中作出一个（），则
A．，
B．，
C．，
D．，，，
9．设，函数的最小值为
A．10 B．9
C．8 D．
10．已知，都是等比数列，它们的前项和分别为，且
对恒成立，则
A． B．
C．或 D．
资阳市2013—2014学年度高中一年级第二学期期末质量检测
数学
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
题号[来源:
学,科,网Z,X,X,K]
二[来源:
学科网ZXXK]
三
总分[来源:
学*科*网]
总分人[来源:
学科网][来源:
学|科|网Z|X|X|K]
16
17
18
19
20
21
得分
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二．填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．不等式的解集为__________．
12．等比数列中，，，则___________．
13．已知向量满足，则___________．
14．若实数，满足线性约束条件，则的最大值为________．
15．给出以下结论：
①直线的倾斜角分别为，若，则；
②对任意角，向量与的夹角都为；
③若满足，则一定是等腰三角形；
④对任意的正数，都有．
其中所有正确结论的编号是_____________．三．解答题：
本大题共6个小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
如图，矩形的顶点为原点，边所在直线的方程为，顶点的纵坐标为．
（Ⅰ）求边所在直线的方程；
（Ⅱ）求矩形的面积．
17．（本小题满分12分）
已知向量，，，．
（Ⅰ）求与的夹角；
（Ⅱ）若，求实数的值．
18．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）设，且，求．
19．（本小题满分12分）
已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的面积．
20．（本小题满分13分）
等差数列中，，（），是数列的前n项和.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设数列满足（），求的前项和．
21．（本小题满分14分）
已知，其中．
（Ⅰ）当时，证明；
（Ⅱ）若在区间，内各有一个根，求的取值范围；
（Ⅲ）设数列的首项，前项和，，求，并判断是否为等差数列？
资阳市2013—2014学年度高中一年级第二学期期末质量检测
数学参考答案及评分意见
三．解答题：
本大题共6个小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（Ⅰ）∵是矩形，∴． 1分
由直线的方程可知，
，∴， 4分
∴边所在直线的方程为，即； 5分
边所在直线的方程为，即． 6分
（Ⅱ）∵点在直线上，且纵坐标为，
∴点的横坐标由解得为，即． 7分
，， 11分
∴． 12分
17．（Ⅰ）∵，，，，
∴，，，， 2分
∴． 5分
∴． 6分
【另】， 5分
∴． 6分
（Ⅱ）当时，， 8分
∴，则，∴． 12分
【另】当时，， 8分
∴，则，∴． 12分
18．（Ⅰ） 2分
4分
． 6分
∴的最小正周期为． 7分
（Ⅱ）， 8分
由可知，，． 10分
∴． 12分
19．（Ⅰ）∵成等差数列，∴，
又，∴， 2分
由正弦定理可知，，
∴． 4分
∵，∴，．
综上，． 6分
【另】∵成等差数列，∴，
又，∴， 2分
设，其中．由余弦定理可知，
，
∴，
∴， 4分
∵，∴，，
综上，． 6分
（Ⅱ）， 8分
由，
得， 10分
∴． 12分
20．（Ⅰ）设的公差为．由知，
． 2分
∴；． 4分
（Ⅱ）由可知，，∴； 5分
当时，．
综上，（）． 8分
∴ 12分
，
，即． 13分
21．（Ⅰ），， 1分
∴． 3分
∵，∴，即，
∴． 4分
（Ⅱ）抛物线的图像开口向上，且在区间，内各有一个根，
6分
∴点（）组成的可行域如图所示， 8分
由线性规划知识可知，，即． 9分
【另】设，则， 6分
∴（当且仅当时“=”成立）． 8分
又，，则，
∴，即． 9分
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