高一数学必修4各章知识点总结.doc
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高中高一数学必修4知识点总结
第一章三角函数
1、象限角的范围：
①的终边在第一象限
②的终边在第二象限
③的终边在第三象限
④的第四象限
2、终边在坐标轴上的角：
①的终边在x轴上
②的终边在x轴的正半轴上
③的终边在x轴的负半轴上
④的终边在y轴上
⑤的终边在y轴的正半轴上
⑥的终边在y轴的负半轴上
⑦的终边在坐标轴上
3、三角函数的定义：
点P在角的终边上（不包括原点），（r>0），则，，
4、三角函数在各象限的符号
函数名\象限
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
正弦
+
+
—
—
余弦
+
—
—
+
正切
+
—
+
—
5、同角三角函数的基本关系式：
①②③
6、诱导公式（口诀：
奇变偶不变，符号看象限）
①
②
③
④
⑤
7、特殊角的三角函数值：
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
/
0
/
0
8、三角函数的图像
9、三角函数的性质（性质中的）
函数的性质：
①振幅：
；②周期：
；③频率：
；④相位：
；⑤初相：
．
函数名
作图法
五点法
五点法
三点两线法
定义域
R
R
{x/}
值域
【-1，1】
【-1，1】
R
最值
当
当
无最值
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
周期性
单调性
在上递增，在上递减
在上递增，在上递减
上递增
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
10、三角函数的奇偶性：
，则
①为偶函数的充要条件是
②为奇函数的充要条件是，且B=0
11、三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数，x∈R（A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0）的周期；函数，（A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0）的周期.
12、角度制与弧度制的互换
13、扇形的面积、弧长、周长公式
面积公式
弧长公式
周长公式
14、函数的图像变换
第一种变换：
先周期后相位
纵坐标不变横坐标伸长或缩短（）到原来的倍
所有点向左或向右平移个单位
横坐标不变纵坐标伸长（）或缩短到原来的A倍
所有点向上或向下平移个单位
第二种变换：
先相位后周期
所有点向左或向右平移个单位
纵坐标不变横坐标伸长或缩短（）到原来的倍
横坐标不变纵坐标伸长（）或缩短到原来的A倍
所有点向上或向下平移个单位
第二章平面向量
15.向量：
既有大小，又有方向的量．
有向线段的三要素：
起点、方向、长度．
16.零向量：
长度为的向量．
单位向量：
长度等于个单位的向量．
平行向量（共线向量）：
方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：
长度相等且方向相同的向量．
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：
首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：
共起点．
⑶三角形不等式：
．
⑷运算性质：
①交换律：
；
②结合律：
；
③．
⑸坐标运算：
设，，则．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：
共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：
设，，则．
设、两点的坐标分别为，，则．
19、向量数乘运算：
⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．
①；
②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．
⑵运算律：
①；②；③．
⑶坐标运算：
设，则．
20、向量共线定理：
向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．
设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．
21、平面向量基本定理：
如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）
22、分点坐标公式：
设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．
23、平面向量的数量积：
⑴．零向量与任一向量的数量积为．
⑵性质：
设和都是非零向量，则①．
②当与同向时，；当与反向时，；或．
③．
⑶运算律：
①；②；③．
⑷坐标运算：
设两个非零向量，，则．
若，则，或．
设，，则．
设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．
第三章．三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴；
⑵；
⑶；
⑷；
⑸（）；
⑹（）．
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴．
⑵（，）．
⑶．
26、，其中．
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