高一数学必修4各章知识点总结.doc
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高中高一数学必修4知识点总结
第一章三角函数
1、象限角的范围:
①的终边在第一象限
②的终边在第二象限
③的终边在第三象限
④的第四象限
2、终边在坐标轴上的角:
①的终边在x轴上
②的终边在x轴的正半轴上
③的终边在x轴的负半轴上
④的终边在y轴上
⑤的终边在y轴的正半轴上
⑥的终边在y轴的负半轴上
⑦的终边在坐标轴上
3、三角函数的定义:
点P在角的终边上(不包括原点),(r>0),则,,
4、三角函数在各象限的符号
函数名\象限
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
正弦
+
+
—
—
余弦
+
—
—
+
正切
+
—
+
—
5、同角三角函数的基本关系式:
①②③
6、诱导公式(口诀:
奇变偶不变,符号看象限)
①
②
③
④
⑤
7、特殊角的三角函数值:
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
/
0
/
0
8、三角函数的图像
9、三角函数的性质(性质中的)
函数的性质:
①振幅:
;②周期:
;③频率:
;④相位:
;⑤初相:
.
函数名
作图法
五点法
五点法
三点两线法
定义域
R
R
{x/}
值域
【-1,1】
【-1,1】
R
最值
当
当
无最值
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
周期性
单调性
在上递增,在上递减
在上递增,在上递减
上递增
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
10、三角函数的奇偶性:
,则
①为偶函数的充要条件是
②为奇函数的充要条件是,且B=0
11、三角函数的周期公式
函数,x∈R及函数,x∈R(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期;函数,(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期.
12、角度制与弧度制的互换
13、扇形的面积、弧长、周长公式
面积公式
弧长公式
周长公式
14、函数的图像变换
第一种变换:
先周期后相位
纵坐标不变横坐标伸长或缩短()到原来的倍
所有点向左或向右平移个单位
横坐标不变纵坐标伸长()或缩短到原来的A倍
所有点向上或向下平移个单位
第二种变换:
先相位后周期
所有点向左或向右平移个单位
纵坐标不变横坐标伸长或缩短()到原来的倍
横坐标不变纵坐标伸长()或缩短到原来的A倍
所有点向上或向下平移个单位
第二章平面向量
15.向量:
既有大小,又有方向的量.
有向线段的三要素:
起点、方向、长度.
16.零向量:
长度为的向量.
单位向量:
长度等于个单位的向量.
平行向量(共线向量):
方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.
相等向量:
长度相等且方向相同的向量.
17、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点:
首尾相连.
⑵平行四边形法则的特点:
共起点.
⑶三角形不等式:
.
⑷运算性质:
①交换律:
;
②结合律:
;
③.
⑸坐标运算:
设,,则.
18、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:
共起点,连终点,方向指向被减向量.
⑵坐标运算:
设,,则.
设、两点的坐标分别为,,则.
19、向量数乘运算:
⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作.
①;
②当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当时,.
⑵运算律:
①;②;③.
⑶坐标运算:
设,则.
20、向量共线定理:
向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使.
设,,其中,则当且仅当时,向量、共线.
21、平面向量基本定理:
如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数、,使.(不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底)
22、分点坐标公式:
设点是线段上的一点,、的坐标分别是,,当时,点的坐标是.
23、平面向量的数量积:
⑴.零向量与任一向量的数量积为.
⑵性质:
设和都是非零向量,则①.
②当与同向时,;当与反向时,;或.
③.
⑶运算律:
①;②;③.
⑷坐标运算:
设两个非零向量,,则.
若,则,或.
设,,则.
设、都是非零向量,,,是与的夹角,则.
第三章.三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
⑴;
⑵;
⑶;
⑷;
⑸();
⑹().
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴.
⑵(,).
⑶.
26、,其中.