第六单元分数四则混合运算Word文档格式.docx
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整理和复习，分2课时。
第六课时：
指导学生对本单元的学习内容进行“回顾和整理”，完成“练习和应用”的第1-4题。
第七课时：
引导学生开展“探索与实践”，完成第5、6题，并对本单元进行“评价与反思”。
第一课时分数四则混合运算
[教学内容]
教材第80页的例1和试一试，完成随后的练一练和练习十五的第1-5题。
[教材分析]
分数四则混合运算的学习基础是：
整数、小数四则混合运算、分数加、减、乘、除计算、以及整数小数四则运算中运算律的使用。
由于有了大量的知识基础，教材安排了一个具体的问题情境，使学生在解决问题的过程中自主探索、类推出分数四则混合运算的顺序。
通过两种方法的比较，发现整数的运算律在分数中同样适用。
例题的设计为学生的自主学习提供了足够的空间，有利于学生形成合理的知识结构。
随后的练一练让学生巩固了计算方法，提高合理灵活使用运算律的能力。
练习十五中还安排了使用分数四则混合运算解决实际问题，让学生感受到学习分数四则混合运算的实际意义。
[教学目标]
1．使学生结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确计算；
主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，能运用运算律进行有关分数的简便计算，体验简便运算的优越性。
2．使学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括能力。
3．使学生在学习过程中，体会到数学知识的内在联系，积累数学学习的经验。
[教学重点]
能按运算顺序正确计算
[教学难点]
运用运算律进行有关分数的简便计算
[教学过程]
一、复习铺垫，重温整数四则混合运算的运算顺序。
1．谈话：
中国结是我们中华民族特有的传统工艺制作，过年时我们可以用它来装扮自己的家。
2．出示场景图：
小的中国结每个用4分米彩绳，大的中国结每个用6分米彩绳。
两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？
3．学生口头列式，说说运算顺序。
4．提问：
两种方法，哪一种计算更简便？
为什么？
5．小结：
整数、小数四则混合运算的运算顺序都是先算乘除法，再算加减法。
有括号的先算括号里面的。
还可以使用运算律使计算更简便。
[设计意图：
“温故而知新”，在具体的情境中再现旧知，为新课的教学打下了稳固的知识基础，埋下了情感、思维体验的伏笔。
]
二、主动探索，理解分数四则混合运算的运算顺序
1．出示例1的场景图，学生自主列出综合算式。
板书：
2/5×
18+3/5×
18（2/5+3/5）×
18
2．交流两种算式的不同思路：
列式时你是怎样想的？
3．指出：
在一道有关分数的算式中，含有两种或两种以上的运算，称为分数四则混合运算。
这两道算式都属于分数四则混合运算。
（板书课题）
[设计意图：
将计算与解决问题有机结合起来，能使学生体会到计算是解决实际问题的需要，从而增强学习计算的内在需求。
4．独立思考，尝试计算
（1）提问：
根据以往计算整数、小数四则混合运算的经验，想一想，分数四则混合运算的运算顺序是怎样的？
使学生明确：
分数四则混合运算的运算顺序和整数小数四则混合运算的运算顺序相同。
（2）尝试：
这两道算式你能试一试吗？
学生分别计算，指名板演。
5．交流算法，理解顺序
让学生结合具体问题情境说说运算顺序。
说清先算什么，再算什么。
6．小结：
分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。
也是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的。
利用学生已有的知识经验唤醒学生的数学思考，用自主学习的方法体会分数四则混合运算的顺序，体验数学知识的内在联系，新知识纳入知识结构的过程也就顺理成章。
三、算中体验，把整数的运算律推广到分数。
1．讨论：
这两个算式，如果让你选择，你喜欢计算哪一个？
使学生明确第二个算式因为括号内的和是整数，所以计算比较简便。
2．观察：
这两种算式有什么联系？
得出：
两种方法从算式来看，其实是乘法分配律的运用。
2/5×
18=（2/5+3/5）×
3．引导：
两个不同的算式，求的都是“一共用彩绳多少米”。
从中，你得到了什么启发？
4．小结：
整数的运算律在分数中同样适用。
我们在进行分数四则混合运算时，要恰当地应用运算律使计算简便。
整数的运算律迁移到分数中来使用，让学生在计算中自主探索，充分观察，对比体验，通过自己思考，用已有的知识结构去同化、顺应新的知识，达到有意义的学习的目的。
发展了学生的抽象概括能力和初步的演绎推理能力。
四、练习巩固，正确计算。
1．练一练第1题
先让学生说说运算顺序，再计算。
反馈时：
可以让学生说说自己的算法，第1题的除法和乘法你是怎么处理的？
小结：
但整数四则混合运算通常是一次计算出一个得数，而分数四则混合运算的乘除法连在一起时可以同时运算。
提问：
你是怎么检查结果是否正确的？
使学生重温检查的方法，养成习惯：
（1）数字、符号有没有抄错；
（2）每一步的计算是否正确；
（3）书写格式是否规范。
计算后，引导学生自觉对计算过程进行检查，分析错误的原因，养成认真计算、自觉检查的良好习惯，充分发挥每一道题的作用，培养学生认真负责的学习态度。
2．练一练第2题
独立完成
交流时，说说应用了什么运算律或运算性质，为什么要这样算。
分数四则混合运算在使用运算律时，有什么特别之处？
整数四则混合运算在使用运算律时，常常是使用运算律凑成整十或整百、整千数再计算，但分数四则混合运算在使用运算律时，通常是凑成整数，或者观察是否有利于约分。
计算步数较多的题时，要随时注意使运算简便。
把整数的简便运算与分数的简便运算进行对比，使学生体会，使用的运算律是相同的，但分析的方法稍有区别。
养成认真分析数据的习惯，提高合理灵活计算的能力。
3．练习十五1、2题
独立完成，第1题口答，第2题学生任意选4题做，指名板演。
4．练习十五第3题
交流时，说说自己是怎么想的。
明确：
进行分数四则混合运算时，要注意了，先看能不能简便，然后再计算。
五、全课总结
说一说：
这节课你有哪些收获或不足？
计算分数四则混合运算时，你觉得你对同学们可以提出什么样的友情提醒？
六、课堂作业
练习十五的4、5题
七、智力冲刺
某种电子元件的成本比原来降低了3/20，降低了3/10元。
这种电子元件的成本是多少元？
现在的成本是多少元？
1．提问：
两个分数有什么区别
一个是分率，一个是具体的多少元
2．成本比原来降低了3/20，你是怎么理解的？
关键：
降低了3/20指降低了原来成本的3/20，把原来的成本看做单位“1”，所以求原来成本用方程或除法做。
第二课时分数四则混合运算练习
教材练习十五的的第6-11题及补充习题。
本课时教学内容是在学生已经理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确计算，能初步运用运算律进行有关分数的简便计算的基础上，并能初步运用四则混合运算解决简单实际问题的基础上学习的。
练习十五第6题解方程，要求学生先化简，再解，化简的过程中沟通了知识之间的联系。
第7题中出现了中括号巩固，学生能很快迁移并且解决，巩固了四则混合运算的运算顺序。
第8题计算梯形的面积，关键数据呈现的是分数，即复习了梯形的面积计算公式，又巩固了计算，9~11题，是解决一些实际问题，使学生能沟通所学知识在生活中的运用，让学生感受到学习分数四则混合运算的实际意义。
用分数四则混合运算解决稍复杂的实际问题
分析数量之间的关系
1．使学生进一步理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确进行计算，并能根据运算律和运算性质进行一些分数的简便计算。
2．让学生进一步积累数学学习的经验，用分数四则混合运算解决一些实际问题。
[教学过程]
一、谈话引题
我们已经学习了分数四则混合运算，谁来说说运算顺序，计算要注意些什么？
生：
先乘除，后加减，有括号先算括号里的。
计算时要注意先观察，能简便的要用简便方法。
（也许中间有简便也要用简便）。
2．今天这节课，我们继续学习分数四则混合运算。
二、基础练习
1．做练习十五的第6题。
（1）观察每个方程，说一说方程的特点。
提示：
都要写把方程的左边进行化简，再求方程的解。
（2）独立解每个方程。
指名板演。
（3）追问：
方程解得出以后结束了吗？
说说你的想法。
提醒学生及时进行验算。
2．做练习十五的第7题。
谈话：
最后一题出现了中括号怎么办呀？
让学生独立完成，（最后2道必须要，其他任选2题，指名板演。
说说分数四则混合运算的运算顺序。
对学生容易出现的一些典型错误进行指导。
3．做练习十五的第8题。
先说说梯形的面积公式，再运用公式独立进行计算。
4．简便运算
要求：
能简便的要简便。
5/6-5/65/384×
（5/12-2/7）6÷
6/7+6/7×
1/6
（3/8+2/17）×
8+1/1716×
（5/4-1/2）×
86/7-（1/2-1/7）
三、解决问题
1．做练习十五的第9题。
先让学生独立解答，再让学生联系实际问题中的数量关系解释自己的列式和计算过程。
鼓励学生用多种方法解答。
先求什么，再求什么？
A先求小华跑的全长，再求平均速度
B先求每小时跑多少圈，再求每小时的速度
2．做练习十五的第10题。
对欲平均数你是怎么理解的？
两小队的总数÷
总人数
学生独立解答后，说说自己的想法。
3．做练习十五的第11题。
（1）说说你得到哪些信息，你能把他清楚的理一理吗？
（2）要求第一问，说说用到哪些信息？
你准备怎么求？
（3）要求第二问，说说用到哪些信息？
学生独立解答后，指名说说解题思路。
四、课堂作业
补充习题
五、智力冲刺
一辆汽车3/10小时行驶35/2千米。
你能提出哪些问题？
可能：
1．每小时行多少千米？
每千米要多少小时？
2．5/6小时行多少千米？
行5/6千米要多少小时？
3．与2/3小时行56/3千米的汽车相比，谁的速度快。
第三课时稍复杂的分数乘法实际问题
（1）
教学第83页的例2，完成随后的“练一练”和练习十六第1—4题。
本课时教学内容是在学生已经熟悉分数乘法的意义，初步掌握分数四则混合运算的基础上，引导学生利用对“求一个数的几分之几是多少”以及其他相关数量关系的已有认识，解答一些稍微复杂的与分数乘法有关实际问题。
这些问题都是求“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的发展，需要学生用分数乘法和加法解决。
例题是已知总人数以及其中的男运动员占总人数的几分之几，求女运动员人数的实际问题。
教材呈现一条总人数的线段，要求学生在这条线段图上分别表示男、女运动员所占的部分。
通过这样的操作，能使男运动员与女运动员人数的关系更加清晰，同时也有利于学生思考：
要求出女运动员人数，可以先算出男运动员人数。
当学生画图操作后，教材不在呈现具体的分析过程，而是引导学生通过交流，进一步明确解题思路，并在此基础上列式解答。
随后的“练一练”和练习十六第1—4题中的数量关系都与例题比较接近，有利于学生进一步巩固和掌握例题所学的分析和解决问题的方法。
用分数加、减和乘法解决此类稍复杂的实际问题
数量之间的理解和提炼
1．让学生学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。
2．让学生在运用已有的知识和经验解决一些稍复杂的实际问题的过程中，发展思维，提高分析问题、解决问题的能力，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识和数学方法在解决实际问题中的价值。
[学生已有知识分析]
学生已经熟悉分数乘法的意义，初步掌握分数四则混合运算的基础上，引导学生利用对“求一个数的几分之几是多少”以及其他相关数量关系的已有认识，解答一些稍微复杂的与分数乘法有关实际问题。
一、谈话导入
同学们有没有参加过运动会？
老师这里有一条岭南小学六年级学生参加运动会的信息。
（小黑板出示）
出示：
岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占
。
你能获得哪些信息？
男运动员占
你是怎么理解的？
学生的回答可能有：
（1）男运动员占
，是指男运动员占了总人数的
（师肯定）追问：
是哪两个量在进行比较？
（2）把总人数看作单位“1”（师表扬）
（3）女同学占总人数的
（师让学生说说想法）
你能提出什么问题？
学生的提问有：
（1）男运动员有多少人？
（2）女运动员有多少人？
（3）男运动员比女运动员多多少人？
女运动员比男运动员少多少人[追问：
多（少），你能说说为什么多（少）吗？
教师板书前两个问题，第三个说说就可以了。
师：
第一个问题我们以前已经学过？
学生独立解答后说说你是怎么想的？
“女运动员有多少人？
”就是今天我们要研究的新内容。
二、探究新知
1．学生尝试画线段图
（事先让学生画好9厘米的线段并平均分成9段，教师在黑板画好例2上的图）
你能在线段图上分别表示出男运动员和女运动员所占的部分吗？
学生尝试画，指名学生上黑板画
说说你这么表示的理由？
2．学生尝试解决问题
你能解决这个问题吗？
如果感觉有困难，可以再看看线段图或者和同桌商量商量。
列综合算式计算
（教师巡视，叫列式为45－45×
的同学上黑板做）
学生的可能有：
（1）45－45×
让学生说说自己的想法。
要算女运动员人数，可以先算出男运动员人数。
（2）45×
（1－
）
处理：
让学生说说自己的想法，结合图形帮助理解。
3．小结：
这类应用题，我们通常可以怎样解答？
要求女运动员人数，可以先算出男运动员人数。
男运动员比女运动员多多少人？
你会做吗？
（学生口答即可）
要求男运动员比女运动员多多少人？
我们也可以先求出男运动员的人数。
三、巩固练习。
1．做练一练第1题。
先说一说可以怎样想
要求还剩多少页没有看，可以先求出已经看了多少页。
再独立解答。
（师巡视有困难的学生）
交流时说说是怎么想的？
2．做练一练第2题。
独立完成。
3．做练习十六的第3题。
先说说题中两个分数的含义。
4/5吨表示两天的用纸量，3/8表示用去了4/5吨的3/8。
追问：
我们要注意些什么？
学生列式解答，交流时说说自己的想法。
四、全课小结，揭示课题。
通过这节课的学习，你有什么收获？
结合学生的回答，揭题板题。
五、课堂作业
练习十六的第1、2、4题。
（留5分钟做作业）
第四课时稍复杂的分数乘法实际问题
（2）
教科书第84页的例3及相应的“练一练”和练习十六的第5—9题。
[教材简析]
例3是在例2的基础上进行教学的，学生已有了初步运用分数乘法和减法解决稍复杂问题的基础，但与例2不同的是例3是两个相对独立的数量之间进行比较的问题，要用到两条线段才能清楚地反映出它们之间的关系。
教学时，要在画线段图的基础上重点帮助学生正确理解“今年的班级数比去年增加了
”这个条件的含义。
要引导学生弄清这里的
是哪两个数量比较的结果，这两个数量比较时要把哪个数量看作单位“１”，去年班级数的
是哪个数量。
可以结合画图让学生分别理解上述问题，在理解数量关系的基础上，列出综合算式解决，并在理解的过程中逐步明确解决问题的思路。
例题呈现的解法是先求出增加的量，再求出今年一共有多少个班级。
我认为，在学生出现另一种解法时（先求出今年班级是去年的5/4，在求出今年的班级），教师也应该给予充分的重视。
（因为上一课时中，大多数写生就是用这种方法解决问题的）。
“练一练”安排了一道与例题稍有变式的习题，把多几分之几改为了少几分之几，引导学生利用知识的迁移，自主解答。
练习十六的第6—9题，数量关系都与例题比较接近，有利于学生进一步巩固和掌握例题所学的分析和解决问题的方法。
1．通过学习，使学生理解并掌握用分数乘法和加、减法解决一些稍复杂的实际问题的思考方法，能正确解决类似问题。
2．使学生进一步积累解决问题的策略，培养学生运用策略解决问题的习惯，增强学生应用数学的意识。
数量关系的理解和提炼
学生已经熟悉分数乘法的意义，会用“求一个数的几分之几”的思路解决简单实际问题，初步掌握了分数四则混合运算，并能解决“部分与整体之间关系”的稍复杂的与分数乘法有关的实际问题，在此类“两个数量之间的比较”的稍复杂的与分数乘法有关实际问题。
[教学过程]
一、教学例3
1．出示题目：
林阳小学今年有24个班级，今年的班级数比去年增加了
说说你能获得哪些信息。
A去年的班级数看作单位“1”，单位“1”的量是24个班级
你是怎么找单位“1“的？
“增加了
”是去年的
，所以把去年的班级数看作单位“1”
B可以把去年的班级数看作4份，增加了一份，今年就是5份，总和9份，相差1份。
C今年的班级数是去年的5/4，去年的班级数是今年的4/5，今年的班级数是两年总数的5/9，去年的班级数是两年总数的4/9，去年比今年减少了1/5等
今年的班级数是去年的5/4，同学们你们是怎么想的？
A今年5份，去年4份，5÷
4
B今年是1，增加了1/4，1+1/4
2．你能提出什么问题？
A今年比去年增加了多少个班级？
B今年一共有多少个班级？
C今年和去年一共有多少个班级？
D去年比今年少了几个班级？
（追问：
你认为这个问题和第一个问题之间有没有什么关系？
是一样的。
）
3．你会用线段图来表示两个班级之间的数量关系吗？
教师根据题意在黑板上画出一部分线段图，学生在下面画。
增加了1/4，在作图时要注意些什么？
4．解决问题（A、B、C）
你认为哪个问题最简单？
独立解决
解决A时，让学生说说自己是怎么想的。
解决B时，要求列综合算式。
学生的情况主要有两种：
A24＋24×
1/4
说说你是怎么想的？
先求出增加了多少个班级，再求出现在有多少班级。
B24×
（1+1/4）
你们是怎么想的？
（结合线段图说说）
1＋1/4就表示今年的班级数是去年的5/4，然后用去年的班级数乘5/4就可得到今年的班级数。
解决问题C时：
知道了今年和去年的班级数，谁来口答一共的班级数。
现在请同学们看着线段图想一想，要求今年有多少个班级，可以先算什么？
或者第一步算出来的是什么，第二步呢？
6．引出课题并板书课题
这道例题的教学，采取了两段教学法。
先出示了例题中的条件部分，意在通过分析、交流，分散难点，充分重视学生已有的知识基础和经验，把新知建立在原有的认知基础之上，提高学生分析问题的问题。
通过引导学生提问和有层次的解决提出的问题，使知识和思维的层次处逐步上升的趋势。
通过师生和生生之间的交流、互动，不仅解决了此问题，而且知道为什么可以这么解决，更明确了解决此类问题的思路。
另外，重视培养学生画线段图的习惯和能力，这是解决实际问题的一个重要策略，图形结合的思想是培养形象思维和逻辑思维的最好手段之一。
二、完成“练一练”
第1题，学生默读题目
引导学生理解题意：
“运来的萝卜比白菜少2/3”你是怎么理解的？
（是把谁看作单位“1”的？
）你准备怎么解决呢？
学生独立完成，指名板演。
（有困难启发学生画一下图）
让学生说说是怎么想的。
A先求少的千克数，在求萝卜的千克数。
B先求萝卜是白菜的几分之几（1-2/3），再求萝卜多少千克。
帮做错的学生分析错误原因，并订正
第2题
让学生说说自己的想法。
帮做错的学生分析错误原因，并订正。
这两题在解法上有什么相同之处和不同之处？
这两题是和例题同一层次的，第一题稍有变式，学生能很快能迁移过来，稍作指导一是强化类似问题的解题思路，同时也是为了帮助学困生进一步理解题意。
最后的追问，意在让学生沟通其内在联系，明确解决此类问题的思路。
三、巩固提高
完成练习十六的第5～9题
第8题
学生读题后分别用线段图表示出两小题的数量关系。
展示学生画的线段图，提问：
这两小题有什么相同的地方，不同在哪里？
计算时要先算什么？
学生独立完成，让学生说说怎样
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