高一数学函数试题及答案.doc

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函数与基本初等函数

一、选择题

1．（2009·汕头金山中学月考）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

（　　）

A．y＝－x3，x∈R　　　　　 B．y＝sinx，x∈R

C．y＝x，x∈R D．y＝（）x，x∈R

2．（2009·广东卷文）若函数y＝f（x）是函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函数，且f

（2）＝1，则f（x）＝

（　　）

A．log2x B.

C．logx D．2x－2

3．已知函数f（x）＝ax3＋bx2＋c是奇函数，则

（　　）

A．b＝c＝0 B．a＝0

C．b＝0，a≠0 D．c＝0

4．函数f（x＋1）为偶函数，且x＜1时，f（x）＝x2＋1,则x＞1时，f（x）的解析式为

（　　）

A．f（x）＝x2－4x＋4 B．f（x）＝x2－4x＋5

C．f（x）＝x2－4x－5 D．f（x）＝x2＋4x＋5

5．函数f（x）＝＋lg（3x＋1）的定义域是

（　　）

A．（－，＋∞） B．（－，1）

C．（－，） D．（－∞，－）

6．（2008·重庆）若定义在R上的函数f（x）满足：

对任意x1，x2∈R有f（x1＋x2）＝f（x1）＋f（x2）＋1，则下列说法一定正确的是

（　　）

A．f（x）为奇函数 B．f（x）为偶函数

C．f（x）＋1为奇函数 D．f（x）＋1为偶函数

7．（2008·全国Ⅰ）设奇函数f（x）在（0，＋∞）内为增函数，且f

（1）＝0，则不等式＜0的解集为

（　　）

A．（－1,0）∪（1，＋∞）

B．（－∞，－1）∪（0,1）

C．（－∞，－1）∪（1，＋∞）

D．（－1,0）∪（0,1）

8．设a，b，c均为正数，且2a＝loga，（）b＝logb，（）c＝log2c，则

（　　）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a

C．c＜a＜b D．b＜a＜c

二、填空题

9．函数y＝的定义域是____________．

　10．已知函数f（x）＝ax＋b的图象经过点（－2，），其反函数y＝f－1（x）的图象经过点（5,1），则f（x）的解析式是________．

　11．函数f（x）＝ln（a≠2）为奇函数，则实数a等于________．

12．方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，则实数a的范围是________．

13．（2008·上海）若函数f（x）＝（x＋a）（bx＋2a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（－∞，4]，则该函数的解析式f（x）＝________.

14．函数f（x）＝log0.5（3x2－ax＋5）在（－1，＋∞）上是减函数，则实数a的取值范围是________．

三、解答题

15．设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）－g（x）＝x2－x，求f（x），g（x）．

16．设不等式2（logx）2＋9（logx）＋9≤0的解集为M，求当x∈M时，函数f（x）＝（log2）（log2）的最大、最小值．

　17．已知函数f（x）的图象与函数h（x）＝x＋＋2的图象关于点A（0,1）对称．

18．设函数f（x）＝是奇函数（a，b，c都是整数），且f

（1）＝2，f

（2）＜3.

（1）求a，b，c的值；

（2）当x＜0，f（x）的单调性如何？

用单调性定义证明你的结论．

参考答案

1　B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内不是奇函数，只是减函数；故选A.2　函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函数是f（x）＝logax，又f

（2）＝1，即loga2＝1，所以，a＝2，故f（x）＝log2x，选A.3　∵f（x）是奇函数，∴f（0）＝0，∴c＝0.

∴－ax3－bx2＝－ax3＋bx2，∴b＝0，故选A.4　因为f（x＋1）为偶函数，所以f（－x＋1）＝f（x＋1），即f（x）＝f（2－x）；当x＞1时，2－x＜1，此时，f（2－x）＝（2－x）2＋1，即f（x）＝x2－4x＋5.5　　，解得－＜x＜1.故选B.6　令x＝0，得f（0）＝2f（0）＋1，f（0）＝－1，

所以f（x－x）＝f（x）＋f（－x）＋1＝－1，而f（x）＋f（－x）＋1＋1＝0，即

f（x）＋1＝－，所以f（x）＋1为奇函数，故选C.7因为f（x）是奇函数，所以f（－x）＝－f（x），于是不等式变为＜0，根据函数的单调性和奇偶性，画出函数的示意图（图略），可知不等式＜0的解集为（－1,0）∪（0,1）．8　如下图：

∴a＜b＜c.A

9（0,4]10f（x）＝2x＋311依题意有f（－x）＋f（x）＝ln＋ln＝0，即·＝1，故1－a2x2＝1－4x2，解得a2＝4，但a≠2，故a＝－2.

12　解法一：

利用韦达定理，设方程x2－2ax＋4＝0的两根为x1、x2，

则解之得2≤a＜.13　f（x）＝（x＋a）（bx＋2a）＝bx2＋（2a＋ab）x＋2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称．∴2a＋ab＝0⇒b＝－2，∴f（x）＝－2x2＋2a2，且值域为（－∞，4]，∴2a2＝4，∴f（x）＝－2x2＋4.　－2x2＋4

14设g（x）＝3x2－ax＋5，已知解得－8≤a≤－6.

15f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－f（x）；g（x）为偶数，∴g（－x）＝g（x）．f（x）－g（x）＝x2－x

∴f（－x）－g（－x）＝x2＋x

从而－f（x）－g（x）＝x2＋x，即f（x）＋g（x）＝－x2－x，

16∵2（logx）2＋9（logx）＋9≤0，

∴（2logx＋3）（logx＋3）≤0.∴－3≤logx≤－.即log（）－3≤logx≤log（）－∴（）－≤x≤（）－3，即2≤x≤8.从而M＝．又f（x）＝（log2x－1）（log2x－3）＝logx－4log2x＋3

＝（log2x－2）2－1.∵2≤x≤8，∴≤log2x≤3.∴当log2x＝2，即x＝4时ymin＝－1；当log2x＝3，即x＝8时，ymax＝0.

⇒

17

（1）求f（x）的解析式；

（2）若g（x）＝f（x）·x＋ax，且g（x）在区间（0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．

（1）设f（x）图象上任意一点的坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0,1）的对称点（－x,2－y）在h（x）的图象上．

∴2－y＝－x＋＋2，

∴y＝x＋，即f（x）＝x＋.

（2）g（x）＝（x＋）·x＋ax，即g（x）＝x2＋ax＋1.

g（x）在（0,2]上递减⇒－≥2，∴a≤－4.

18　

（1）由f（x）＝是奇函数，

得f（－x）＝－f（x）对定义域内x恒成立，则

＝－⇒－bx＋c＝－（bx＋c）对定义域内x恒成立，即c＝0.

又⇒由①得a＝2b－1代入②得＜0⇒0＜b＜，又a，b，c是整数，得b＝a＝1.

（2）由

（1）知，f（x）＝＝x＋，

当x＜0，f（x）在（－∞，－1]上单调递增，在上单调递增．

同理，可证f（x）在[－1,0）上单调递减．

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