高一数学人教版期末考试试卷(含答案解析).doc
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高一上学期期末模拟数学试题
一、选择题：
1.集合{1，2，3}的真子集共有（）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
2.已知角α的终边过点P（－4,3），则的值是（）
A．－1B．1C．D．
3.已知扇形OAB的圆心角为，其面积是2cm2则该扇形的周长是（）cm.
A．8 B．6 C．4 D．2
4.已知集合，，则为（）
A． B． C． D．
6.函数是（）
A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数
7.右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）
A． B．
C． ）D．
8.已知函数在区间[2，+）上是增函数，
则的取值范围是（）
A．（ B．（ C．（ D．（
9.已知函数对任意都有的图象关于点对称,则（ ）
A．10 B． C．5 D．0
10.已知函数有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取
值范围为（）
A． B． C． D．
二、填空题:
11.=__________.
12.函数的定义域是__________.
13.若，则__________.
14.函数的零点的个数是__________.
15.函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:
①在内是单调函
数;②在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”.下列函数中存在
“倍值区间”的有________
①; ②;
③; ④
三、解答题
16.已知，
（1）求：
的值
（2）求：
的值
3讨论关于x的方程解的个数。
18.已知f（x）＝2sin（2x＋）＋a＋1（a为常数）.
（1）求f（x）的递增区间；
（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值；
（3）求出使f（x）取最大值时x的集合.
19.设函数
⑴求的定义域。
⑵判断函数的单调性并证明。
⑶解关于的不等式
20.已知指数函数满足：
，又定义域为的函数是奇函数.
（1）确定的解析式；
（2）求的值；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21.已知函数，，其中.
（1）写出的单调区间（不需要证明）；
（2）如果对任意实数，总存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.
高一上期末模拟训练题2013.12
5.函数y=lg的大致图象为（D）
6.函数是（B）
A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数
7.右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（B）
A． B．
C． ）D．
8.已知函数在区间[2，+）上是增函数，
则的取值范围是（C）
A．（ B．（ C．（ D．（
9.已知函数对任意都有的图象关于点对称,则
（ D ）
A．10 B． C．5 D．0
10.已知函数有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取
值范围为（c）
A． B． C． D．
二.填空题:
11.=__________.
12.函数的定义域是__________.
13.若，则__________.1
16.已知，
（1）求：
的值
（2）求：
的值
【解析】：
（1）
（2）...........
17.设，
（1）在直角坐标系中画出的图象；并指出该函数的值域。
（2）若，求值；（3）讨论关于x的方程解的个数。
解
（1）图略，值域｛x∣x4｝----------
（2）x=----------
（3）①m>4无解；②118.已知f（x）＝2sin（2x＋）＋a＋1（a为常数）.
（1）求f（x）的递增区间；
（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值；
（3）求出使f（x）取最大值时x的集合.
解
（1）当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
即kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z时，f（x）单调递增，
∴当sin（2x＋）＝1时，f（x）有最大值为2×1＋a＋1＝4，∴a＝1；
（3）当x∈R，f（x）取最大值时，2x＋＝＋2kπ，k∈Z，∴x＝＋kπ，k∈Z，
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∴当x∈R，使f（x）取得最大值时x的集合为{x|x＝＋kπ，k∈Z}.
19.设函数
⑴求的定义域。
⑵判断函数的单调性并证明。
⑶解关于的不等式
解：
（I）在定义域内为增函数....................................................
设，且.........................................................................
==
因为，所以，所以有
即有在定义域内为增函数............................................................................
（II）因为定义域为且关于原点对称，又==
所以在定义域内为奇函数................
由有
又在上单调递增
即...所以：
.
解：
（1）设,则，
a=2,，
（2）由
（1）知：
，
因为是奇函数，所以=0，即,
∴，又，
；
（3）由
（2）知，
易知在R上为减函数.又因是奇函数，从而不等式：
等价于=，
因为减函数，由上式得：
……
即对一切有：
，
从而判别式
21.已知函数，，其中.
（1）写出的单调区间（不需要证明）；
（2）如果对任意实数，总存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.
解：
（1）
①当时，的递增区间是，无减区间；
②当时，的递增区间是,；的递减区间是；
③当时，的递增区间是,，的递减区间是．
（2）由题意，在上的最大值小于等于在上的最大值．
当时，单调递增，∴．
当时，．
①当，即时，．
由，得．∴；
②当，即时，．
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