高一必修二立体几何练习题(含答案).doc

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《立体几何初步》练习题

一、选择题

1、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）

A、垂直B、平行C、相交不垂直D、不确定

2.在正方体中,与垂直的是（）

A.B.C.D.

3、线和平面，能得出的一个条件是（）

A.B.⊥,∩=,

C.D.

4、平面与平面平行的条件可以是（）

A.内有无穷多条直线与平行；B.直线a//,a//

C.直线a,直线b,且a//,b//D.内的任何直线都与平行

5、设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则②若，，，则

③若，，则④若，，则

其中正确命题的序号是（）

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④

6.点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O,若PA=PB=PC，

则点O是ΔABC的（）

A.内心B.外心C.重心D.垂心

7.若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，

则下列命题中为真命题的是（）

A．若，则B．若，则

C.若，则D．若，则

8.已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是（）

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；

③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.

A.3B.2C.1D.0

9．（2013浙江卷）设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （　　）

A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥β

C．若m∥n,m⊥α,则n⊥α D．若m∥α,α⊥β,则m⊥β

10．（2013广东卷）设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （　　）

A．若,,则 B．若,,则

C．若,,则 D．若,,则

二、填空题

11、在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B—B1EF的体积为.

12．对于空间四边形ABCD，给出下列四个命题：

①若AB=AC，BD=CD则BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD则BC⊥AD；④若AB⊥CD，BD⊥AC则BC⊥AD；其中真命题序号是．

A

B

C

P

13.已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为.

14.如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形

三、解答题

P

A

B

C

15.如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC求证：

AB⊥BC

16.如图，和都是正方形，，且。

求证：

。

17.如图，为所在平面外一点，平面，，于，于

求证：

（1）平面；

（2）平面平面；

（3）．

18、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。

求证：

（1）PA∥平面BDE；

（2）平面PAC平面BDE.[来源:

Zxxk.Com]

19、如图，长方体中，，，点为的中点。

求证：

（1）直线∥平面；

（2）平面平面；

（3）直线平面.

20．如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3，AB=5，

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求证：

AC1//平面CDB1；

（Ⅲ）求三棱锥A1—B1CD的体积.

21．如图，在几何体ABCDE中，AB=AD=2，AB丄AD,AE丄平面ABD,M为线段BD的中点，

MC//AE,且AE=MC=

（I）求证:

平面BCD丄平面CDE；

（II）若N为线段DE的中点,求证:

平面AMN//平面BEC．

22．（2013年北京卷）如图,在四棱锥中,,,平面底面,,E和F分别是CD和PC的中点,

求证:

（1）底面;

（2）平面;

（3）平面平面

23．（2013年山东卷）如图,四棱锥中,,,分别为的中点

求证:

（Ⅰ）;

（Ⅱ）求证:

24．（2013年大纲卷）如图,四棱锥

都是边长为的等边三角形.

（I）证明:

（II）求点

参考答案

选择题：

AACDA,BCCCB

填空题：

11、12、①④13、14、4

解答题：

15、作

16、

17、

（2）证（3）证

18、

（1）连接,,

（2）证

19、

（1）设,连接,,

（2）证

（3）由得,计算可以得到

20、

（1）

（2）

（1）设,连接,

（3）,

21、

（1）计算得

（2）

22、（I）因为平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于两平面的交线AD

所以PA垂直底面ABCD.

（II）因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点

所以AB∥DE,且AB=DE

所以ABED为平行四边形,

所以BE∥AD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD

所以BE∥平面PAD.

（III）因为AB⊥AD,而且ABED为平行四边形

所以BE⊥CD,AD⊥CD,由（I）知PA⊥底面ABCD,

所以PA⊥CD,所以CD⊥平面PAD

所以CD⊥PD,因为E和F分别是CD和PC的中点

所以PD∥EF,所以CD⊥EF,所以CD⊥平面BEF,所以平面BEF⊥平面PCD.

23、

（1）

或者连接CF，证明

（2）证所以

24、

（Ⅰ）证明:

取BC的中点E,连结DE,则ABED为正方形.

过P作PO⊥平面ABCD,垂足为O.连结OA,OB,OD,OE.

由和都是等边三角形知PA=PB=PD,

所以OA=OB=OD,即点O为正方形ABED对角线的交点,

故,从而.

因为O是BD的中点,E是BC的中点,

所以OE//CD.因此,.

（Ⅱ）解:

取PD的中点F,连结OF,则OF//PB.

由（Ⅰ）知,,故.

又,,

故为等腰三角形,因此,.

又,所以平面PCD.

因为AE//CD,平面PCD,平面PCD,所以AE//平面PCD.

因此,O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离,而,

所以A至平面PCD的距离为1.