集合间的基本关系教学设计.doc

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我的教学设计

课题：

集合间的基本关系

科目

集合间的基本关系

教学对象

高一学生

课时

1

提供者

单位

一、教学目标

1、知识与技能：

（1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

（2）理解子集.真子集的概念。

（3）能使用VENN图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

2、过程与方法：

让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义。

3、情感态度与价值观：

（1）树立数形结合的思想 。

（2）体会类比对发现新结论的作用。

二、教学内容及模块整体分析

1、本节是高中数学必修一第一章集合第二课时的教学内容。

2、这节内容是是本章的重点之一，是学生对集合深入认识的开始，同时也是集合在整个高中学习应用的基础和关键，是能否理解和掌握集合知识重要部分。

3、本课是让学生认识到高中数学学习要求和学习方法及与实际生活中的联系。

三、学情分析

1、学习准备：

有了上一课的学习，学生对集合有了初步的认识，知道了集合与生活之间的紧密联系，所以在过程上联系实例，并引入数形结合的思想，让其体会到类比学习方法。

2、学生学习风格：

通过多年的教学观察和一线教学了解得出，学生大多在学习中有惰性而且少数学生基础和技能方面有欠缺，缺乏学习主动性。

四、教学策略选择与设计

1、学法：

让学生通过观察、类比、思考、交流和讨论，发现集合间的基本关系。

2、学用具：

投影仪。

五、教学重点及难点

重点：

集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念。

难点：

难点是属于关系与包含关系的区别。

六、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

（一）创设情景，揭示课题    

问题1：

实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？

教师不要急于做出判断。

而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察和研探。

根据问题进行分组讨论，自由发言。

调动学生主动去回答、探索问题，从而建立自信心，提高学习的积极性。

（二）研探新知 

投影问题2：

观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？

（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；

（2）设A为光明中学高一

（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；

（3）设A={x|x是两条边相等的三角形}，B={x|x是等腰三角形}。

组织学生充分讨论和交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:

①一般地，对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。

符号表示：

读作：

A含于B，或B包含A

②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等。

教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。

并指出：

为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。

如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图。

图1                           图2     

投影问题3：

与实数中的结论“若且则a=b”相类比，在集合中，你能得出什么结论?

教师引导学生通过类比，思考得出结论:

 若AÍB,且BÍA,则A=B。

投影问题4：

请同学们举出几个具有包含关系。

相等关系的集合实例，并用Venn图表示。

学生主动发言，教师给予评价

组织学生充分讨论和交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系。

培养互相的协作精神，让学生体会集体的力量。

（三）学生自主学习，阅读理解：

教师引导学生阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下列问题：

（1）集合A是集合B的真子集的含义是什么?

什么叫空集?

（2）集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?

（3）0，{0}与Æ三者之间有什么关系?

（4）包含关系{a}ÍA与属于关系aÎA正义有什么区别?

试结合实例作出解释。

（5）空集是任何集合的子集吗?

空集是任何集合的真子集吗?

（6）能否说任何一人集合是它本身的子集，即AÍA?

（7）对于集合A，B，C，D，如果AÍB，BÍC，那么集合A与C有什么关系?

教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法。

阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答右面问题。

培养学生的带问题的阅读习惯。

（四）巩固深化，发展思维：

1、学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：

例1．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。

若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？

 ,,

AÍB，BÍA，AÍC，CÍ A试用Venn图表示这三个集合的关系。

例2.写出集合{0，1，2）的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

2、学生做教材第8页的练习第1～3题，教师及时检查反馈。

强调能确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集。

根据例题学习，独立王成练习。

熟练知识应用，并让学生体会到学习的成就感。

（五）归纳整理，整体认识  

1、请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些。

2、在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出。

口述总结，在老师的引导下完善知识体系。

培养良好的学习习惯。

（六）布置作业  

第13页习题1.1A组第5题。

做标记。

巩固知识，加深记忆。

七、教学评价设计

知识内容不是很复杂，但有很多的方法和思维习惯需要学生了解。

学生学习多是只注重知识的学习容易忽略方法和思维习惯学习，在教学中应引起重视。

八、板书设计

概念

课题 集合间的基本关系

练习和作业布置

例题解析：

第13页习题1.1A组第5题。