④若AB≠0,则．
A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．①④
5．直线过点P（0,2）,且被圆x2+y2=4截得弦长为2,则的斜率为 （）
A． B． C．D．
6．若椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为 （）
A． B． C． D．
7．已知不等式的解集为（—∞，—1）∪（3，+∞），则对于函数，下列不等式成立的是 （）
A． B．
C． D．
8．已知直线，则抛物线上到直线距离最小的点的坐标为 （）
A． B． C． D．
9．设z=x-y,式中变量x和y满足条件，则z的最小值为 （）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
10．已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2.抛物线C以F1为顶点，F2为焦点.P为两曲线的一个交点.若,则e的值为 （）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是．
12．已知两变量，之间的关系为，则以为自变量的函数的最小值为________．
13．直线经过直线的交点，且与直线的夹角为45°，则直线方程的一般式为.
14．已知下列四个命题：
①在直角坐标系中，如果点P在曲线上，则P点坐标一定满足这曲线方程的解；
②平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线；
③角α一定是直线的倾斜角；
④直线关于轴对称的直线方程为.
其中正确命题的序号是（注：
把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
15．解不等式.（12分）
16．已知圆与直线交于、两点，若线段的中点
（1）求直线的方程；
（2）求弦的长．（12分）
17．过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,直线OA
的斜率为,直线OB的斜率为.
（1）求·的值；
（2）两点向准线做垂线,垂足分别为、,求的大小．（12分）
18．某厂生产甲、乙两种产品，生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润如下表所示：
消耗量资源
产品
煤（t）
电力（kW）
利润（万元）
甲产品
9
4
12
乙产品
4
5
6
在生产这两种产品中，要求用煤量不超过350t，电力不超过220kW.问每天生产甲、乙两种产品各多少，能使利润总额达到最大？
（12分）
19．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1,0），点P、Q在双曲线的右支上，点M（m,0）到直线AP的距离为1．
（1）若直线AP的斜率为k，且|k|Î[],求实数m的取值范围；
（2）当m=+1时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．（14分）
20．如图，已知的直角顶点为，点，点在轴上，点在轴负半轴上，在的延长线上取一点，使．
（1）在轴上移动时，求动点的轨迹；
（2）若直线与轨迹交于、两点，
设点，当为锐角时，求的取值范围．（14分）
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
B
D
A
B
A
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．12．413．14．①④
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．（12分）
[解析]：
当时，原不等式可化为:
解得,即,
则原不等式的解为:
;当时，原不等式可化为:
，该不等式恒成立
所以，原不等式的解为.
16．（12分）[解析]：
（1），
．
（2）原点到直线的距离为，．
17．（12分）
[解析]：
．设A（），B），则，，
∵直线AB过焦点F,若直线AB与x轴不垂直，∴可设AB方程为：
y=k（），代入抛物线方程有
，可得·=，则·=－p2，
o
F
B
x
y
A1
A
B1
B
∴·=；若直线AB与x轴垂直,得=2,,∴·=－4
（2）如图，∵A、B在抛物线上，∴|AF|=|AA1|
∴∠AA1F=∠AFA1，∴∠AFA1=
同理
∴
90o，
又，
.
18．（12分）[解析]：
设每天生产甲、乙两钟产品分别为t、t，
利润总额为z万元.那么：
z=
作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域
，作出以上不等式组所表示的平面
区域，即可行域（如右图）.作直线，把直线向右上方平移至位置时，直线经过可行域上点M，现与原点距离最大，此时z=取最大值.
解方程组得M（30，20）
答：
生产甲产品30t，乙产品20t，能使利润总额达到最大.
19．（14分）[解析]：
（1）由条件得直线AP的方程，即kx－y－k=0，因为点M到直线AP的距离为1，
（2）可设双曲线方程为，由又因为M是的内心，M到AP的距离为1，所以直线AM是的角平分线，且M到AQ、PQ的距离均为1，因此，（不妨设A在第一象限），直线PQ的方程为，直线AP的方程为
所以解得点P的坐标为，将其代入得，所求双曲线的方程为，即.
20．（14分）[解析]：
设
（２）令把
，
结合图形可得
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