④若AB≠0,则.
A.①②③④ B.②③④ C.②④ D.①④
5.直线过点P(0,2),且被圆x2+y2=4截得弦长为2,则的斜率为 ()
A. B. C.D.
6.若椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3的两段,则此椭圆的离心率为 ()
A. B. C. D.
7.已知不等式的解集为(—∞,—1)∪(3,+∞),则对于函数,下列不等式成立的是 ()
A. B.
C. D.
8.已知直线,则抛物线上到直线距离最小的点的坐标为 ()
A. B. C. D.
9.设z=x-y,式中变量x和y满足条件,则z的最小值为 ()
A.1 B.-1 C.3 D.-3
10.已知椭圆E的离心率为e,两焦点为F1,F2.抛物线C以F1为顶点,F2为焦点.P为两曲线的一个交点.若,则e的值为 ()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
11.设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是.
12.已知两变量,之间的关系为,则以为自变量的函数的最小值为________.
13.直线经过直线的交点,且与直线的夹角为45°,则直线方程的一般式为.
14.已知下列四个命题:
①在直角坐标系中,如果点P在曲线上,则P点坐标一定满足这曲线方程的解;
②平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线;
③角α一定是直线的倾斜角;
④直线关于轴对称的直线方程为.
其中正确命题的序号是(注:
把你认为正确命题的序号都填上)
三、解答题(本大题共6小题,共74分)
15.解不等式.(12分)
16.已知圆与直线交于、两点,若线段的中点
(1)求直线的方程;
(2)求弦的长.(12分)
17.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,直线OA
的斜率为,直线OB的斜率为.
(1)求·的值;
(2)两点向准线做垂线,垂足分别为、,求的大小.(12分)
18.某厂生产甲、乙两种产品,生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润如下表所示:
消耗量资源
产品
煤(t)
电力(kW)
利润(万元)
甲产品
9
4
12
乙产品
4
5
6
在生产这两种产品中,要求用煤量不超过350t,电力不超过220kW.问每天生产甲、乙两种产品各多少,能使利润总额达到最大?
(12分)
19.已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0),点P、Q在双曲线的右支上,点M(m,0)到直线AP的距离为1.
(1)若直线AP的斜率为k,且|k|Î[],求实数m的取值范围;
(2)当m=+1时,△APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程.(14分)
20.如图,已知的直角顶点为,点,点在轴上,点在轴负半轴上,在的延长线上取一点,使.
(1)在轴上移动时,求动点的轨迹;
(2)若直线与轨迹交于、两点,
设点,当为锐角时,求的取值范围.(14分)
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
B
D
A
B
A
A
二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)
11.12.413.14.①④
三、解答题(本大题共6题,共76分)
15.(12分)
[解析]:
当时,原不等式可化为:
解得,即,
则原不等式的解为:
;当时,原不等式可化为:
,该不等式恒成立
所以,原不等式的解为.
16.(12分)[解析]:
(1),
.
(2)原点到直线的距离为,.
17.(12分)
[解析]:
.设A(),B),则,,
∵直线AB过焦点F,若直线AB与x轴不垂直,∴可设AB方程为:
y=k(),代入抛物线方程有
,可得·=,则·=-p2,
o
F
B
x
y
A1
A
B1
B
∴·=;若直线AB与x轴垂直,得=2,,∴·=-4
(2)如图,∵A、B在抛物线上,∴|AF|=|AA1|
∴∠AA1F=∠AFA1,∴∠AFA1=
同理
∴
90o,
又,
.
18.(12分)[解析]:
设每天生产甲、乙两钟产品分别为t、t,
利润总额为z万元.那么:
z=
作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域
,作出以上不等式组所表示的平面
区域,即可行域(如右图).作直线,把直线向右上方平移至位置时,直线经过可行域上点M,现与原点距离最大,此时z=取最大值.
解方程组得M(30,20)
答:
生产甲产品30t,乙产品20t,能使利润总额达到最大.
19.(14分)[解析]:
(1)由条件得直线AP的方程,即kx-y-k=0,因为点M到直线AP的距离为1,
(2)可设双曲线方程为,由又因为M是的内心,M到AP的距离为1,所以直线AM是的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1,因此,(不妨设A在第一象限),直线PQ的方程为,直线AP的方程为
所以解得点P的坐标为,将其代入得,所求双曲线的方程为,即.
20.(14分)[解析]:
设
(2)令把
,
结合图形可得
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