金典艺术生高考数学复习资料--一集合基础教师版.doc

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一、集合与简易逻辑：

一、理解集合中的有关概念

（1）集合中元素的特征：

确定性，互异性，无序性。

（2）集合与元素的关系用符号表示。

（3）常用数集的符号表示：

自然数集N；正整数集N、N；整数集Z；有理数集Q、实数集R。

（4）集合的表示法:

列举法，描述法，符号法（数轴法，韦恩图法）

注意：

区分集合中元素的形式：

如：

；；；；

；

（5）空集是指不含任何元素的集合。

（、和的区别；0与三者间的关系）

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：

条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。

如：

，如果，求的取值。

二、集合间的关系及其运算

（1）符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系；

符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线（面）的关系。

（2）AB={x|xA且xB}AB={x|xA或xB}；

CA={x|xI且xA}

（3）对于任意集合，则：

①；；；

②AB；BA；

AB=；AB=U；

③;；

（4）①若为偶数，则2K,（k）；若为奇数，则2k+1,（k）；

②若被3除余0，则3k,（k）；若被3除余1，则3k+1（k）；若被3除余2，则3k+2（k）；

三、集合中元素的个数的计算：

（1）若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为2，所有真子集的个数是2-1，所有非空真子集的个数是2-2。

（2）中元素的个数的计算公式为：

；

（3）韦恩图的运用：

四、满足条件，满足条件，

若pq,qp；则是的充分非必要条件；

若pq,qp；则是的必要非充分条件；

若pq；则是的充要条件；

若pq,qp；则是的既非充分又非必要条件；

五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的充要性；

注意：

“若，则”在解题中的运用，

如：

“”是“”的充分不必要条件。

六、反证法：

当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若则”成立，

步骤：

1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；

3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。

正面词语

等于

大于

小于

是

都是

至多有一个

否定

不等于

不大于

不小于

不是

不都是

至少有两个

正面词语

至少有一个

任意的

所有的

至多有n个

任意两个

否定

一个也没有

某些

存在

至少n+1个

存在两个不

课本题

1．设，则（1，2）

2．（P13练习5）设

则A，，R，A。

3．（P14习题9）一个集合的所有子集共有个，若，则{1,2.4}

4.（P14习题10）我们知道,如果集合，那么S的子集A的补集为．类似地,对于集合A,B，我们把集合叫做集合Ａ，Ｂ的差集，记作Ａ－Ｂ．若，则{1,2.3.6.7.8}.若，则集合与之间的关系为AB=

5．（P17复习题6）已知集合，则）

6．（P17复习题8）满足的集合A最多有4个。

7．（P17复习题10）期中考试，某班数学优秀率为70%，语文优秀率为75%.则上述两门学科都优秀的百分率至少为45%。

8．（P17复习题11）设全集为U，则三者之间的关系为

9．（P17复习题12）设A，B均为有限集，A中元素的个数为m，B中元素的个数为n，中的元素的个数s，中的元素的个数t，则下列各式能成立的序号是

（1）

（2）

（1）．

（2）．（3）．

10．（P17复习题13）对于集合A，B，我们把集合记作.例如，，则有

据此，试解答下列问题：

（1）已知，求及；

CD={（a,1）,（a,2）,（a,3）}DC={（1,a）,（2,a）,（3,a）}

（2）已知，求集合A，B；A={1,2}B={2}

（3）若A有3个元素，B有4个元素，试确定有几个元素？

12

高考题

1.若集合，满足，则实数a=2．

2.设集合，

3.已知全集，集合，，那么集合等于

4.设集合，则

5.设集合，，，则

6.定义集合运算:

设,,则集合的所有元素之和为6

7.（湖南卷2）“成立”是“成立”的必要不充分条件

8.已知全集，集合，，则集合中元素的个数为2

9.设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的充分而不必要条件

10.（福建卷2）设集合A={x|},B={x|0＜x＜3＝,那么“mA”是“mB”的充分而不必要条件

11.已知U=R，A=,B=,

则

12.已知集合，则集合＝D

A． B． C． D．

13.（江苏卷4）A=，则AZ的元素的个数0．

14.（重庆卷11）设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则=.

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