重庆巴蜀中学高2018级高一上期末数学试题及答案.doc

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重庆市巴蜀中学2015-2016第一学期期末考试

高2018届（一上）数学试题卷

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求。

）

1、集合，集合，则以下选项正确的是（）

A、B、C、D、

2、“x≥3”是“x﹥3”成立的（）

A、充分不必要条件B、必要不充分条件

C、充要条件D、既不充分也不必要条件

3、的值为（）

A、－B、C、－D、

4、若θ是第四象限角，且，则是（）

A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角

5、f（3x）＝x，则f（10）＝（）

A、log310B、lg3C、103D、310

6、为了得到y＝sin（2x-）的图像，可以将函数y＝sin2x的图像（）

A、向右平移个单位长度B、向右平移个单位长度

C、向左平移个单位长度D、向左平移个单位长度

7、下列函数中，与函数y＝的奇偶性相同，且在（－∞，0）上单调性也相同的是（）

A、y＝－B、y＝x2+2C、y＝x3－3D、y＝

8、的值为（）

A、－1B、1C、－2D、2

9、定义在R上的函数f（x）满足f（x-1）的对称轴为x＝1，f（x+1）＝，且在区间（2015，2016）上单调递减。

已知α，β是钝角三角形中两锐角，则f（sinα）和

f（cosβ）的大小关系是（）

A、B、

.C、D、以上情况均有可能

10、已知关于x的方程4x+m·2x+m2-1＝0有实根，则实数m的取值范围是（）

A、B、C、D、

11、设函数f（x）＝，对任意给定的y，都存在唯一的，满足

f（f（x）＝2a2y2+ay，则正实数a的最小值是（）

A、4B、2C、D、

12、已知函数f（x）＝cos（asinx）-sin（bcosx）无零点，则a2+b2的取值范围（）

A、B、C、D、

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、函数f（x）＝的定义域为。

14、函数y＝的值域为。

15、当t时，函数f（t）＝（1+sint）（1+cost）的最大值为。

16、f（x）是定义在D上的函数，若存在区间D（m﹤n），使函数f（x）在上的

值域恰为，则称函数是k型函数。

①f（x）＝3-不可能是k型函数；

②若函数y＝-x2+x是3型函数，则m＝-4，n＝0；

③设函数f（x）＝是2型函数，则m+n＝1；

④若函数y＝是1型函数，转文n-m的最大值为。

正确的序号是。

三、解答题：

本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或盐酸步骤。

17、（本小题满分10分）

已知，，且，求a的取值范围。

18、（本小题满分12分）

已知，

（1）求的值；

（2）求的值

19、（本小题满分12分）

已知f（x）＝为偶函数（），且在单调递增。

（1）求f（x）的表达式；

（2）若函数g（x）＝在区间上单调递减函数（且），求实数a的取值范围。

20、（本小题满分12分）

函数f（x）＝同时满足下列两个条件：

①f（x）图像最值点与左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角形

②是f（x）的一个对称中心、

（1）当时，求函数f（x）的单调递减区间；

（2）令，若g（x）在时有零点，求此时m的取值范围。

21、（本小题满分12分）

已知二次函数f（x）＝x2-16x+q+3。

（1）若函数在区间上最大值除以最小值为-2，求实数q的值；

（2）问是否存在常数t（），当x时，f（x）的值域为区间D，且区间D的长度

为12－t（视区间的长度为b-a）

22、（本小题满分12分）

已知集合A＝，

集合B＝，其中x，t均为实数。

（1）求A∩B；

（2）设m为实数，，求M＝

四、附加题：

本题满分15分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或盐酸步骤。

本题所得分数计入总分。

23、已知分数f（x）的定义域为，且f（x）的图像连续不间断。

若函数f（x）满足：

对于给定的m，存在，使得f（x0）＝f（x0+m），则称f（x）

具有性质P（m）。

（1）已知函数f（x），若f（x）具有性质P（m），求m最大值；

（2）若函数f（x）满足f（0）＝f

（1），求证：

对任意且，函数f（x）具有性质

重庆市巴蜀中学2015-2016第一学期期末考试

高2018届（一上）数学试题卷答案

1、解：

集合M={-1，1，3，5}，集合N={-3，1，5}，

N∈M不正确，∈是元素与集合之间的关系，故A不正确，

N⊆M不正确，集合N中的元素不都是集合M中的元素，故B不正确，

对于C，M∩N={-1，1，3，5}∩{-3，1，5}={1，5}，故C正确，

对于D，M∪N={-1，1，3，5}∪{-3，1，5}={-3，-1，1，3，5}，故D不正确．

故选：

C．

2、解：

若x=3满足x≥3，但x＞3不成立，

若x＞3，则x≥3成立，

即“x≥3”是“x＞3”成立的必要不充分条件，故选：

B

3、解：

sin585°=sin（585°-360°）=sin225°=sin（45°+180°）=-sin45°=-，

故选A．

4、解：

∵θ是第四象限角，

∴2kπ+≤θ≤2kπ+2π，k∈Z；

∴kπ+≤≤kπ+π，k∈Z；

又|cos|=-cos，

∴是第二象限角．故选：

B．

5、解：

∵f（3x）=x，

∴设3x=t，则x=log3t，

∴f（t）=log3t，

∴f（10）=log310．故选：

A．

6、解：

y=sin（2x-）=sin2（x-），

故将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x-）的图象，

故选：

B．

7、解：

函数y=，

当x=0时，f（0）=1；

当x＞0时，-x＜0，f（-x）=（）-x=ex=f（x），

当x＜0时，-x＞0，f（-x）=e-x=f（x），

则有在R上，f（-x）=f（x）．

则f（x）为偶函数，且在x＜0上递减．

对于A．f（-x）=-f（x），则为奇函数，则A不满足；

对于B．则函数为偶函数，在x＜0上递减，则B满足；

对于C．f（-x）=（-x）3-3=-x3-3≠f（x），则不为偶函数，则C不满足；

对于D．f（-x）=f（x），则为偶函数，当x＜0时，y=log（−x）递增，则D不满足．

故选B．

8、解：

tan70°•cos10°（tan20°-1）

=•cos10°（•-1）

=•

=×2sin（20°-30°）

==-1．故选C．

9、解：

f（x-1）的对称轴为x=1，

可得y=f（x）的对称轴为x=0，

即有f（-x）=f（x），又f（x）f（x+1）=4，

可得f（x+1）f（x+2）=4，即为f（x+2）=f（x），

函数f（x）为最小正周期为2的偶函数．

f（x）在区间（2015，2016）上单调递减，

可得f（x）在（-1，0）上递减，在（0，1）上递增，

由α，β是钝角三角形中两锐角，可得α+β＜，

即有0＜α＜-β＜，

则0＜sinα＜sin（-β）＜1，即为0＜sinα＜cosβ＜1，

则f（sinα）＜f（cosβ）．

故选：

B．

10、解：

令2x=t（t＞0），可得t2+mt+m2-1=0有正根，

①有两个正根，，∴-≤m＜-1；

②一个正根，一个负数根，m2-1＜0，∴-1＜m＜1；

③m=-1时，t2-t=0，t=0或1，符合题意，

综上所述，-≤m＜1．故选：

B．

11、解：

根据f（x）的函数，我们易得出其值域为：

R，

又∵f（x）=2x，（x≤0）时，值域为（0，1]；f（x）=log2x，（x＞0）时，其值域为R，

∴可以看出f（x）的值域为（0，1]上有两个解，

要想f（f（x））=2a2y2+ay，在y∈（2，+∞）上只有唯一的x∈R满足，

必有f（f（x））＞1（因为2a2y2+ay＞0），

所以：

f（x）＞2，

解得：

x＞4，

当x＞4时，x与f（f（x））存在一一对应的关系，

∴2a2y2+ay＞1，y∈（2，+∞），且a＞0，

所以有：

（2ay-1）（ay+1）＞0，

解得：

y＞或者y＜-（舍去），

∴≤2，

∴a≥，故选：

C

12、解：

假设函数f（x）存在零点x0，即f（x0）=0，

由题意，cos（asinx0）=sin（bcosx0），

根据诱导公式得：

asinx0+bcosx0=2kπ+，

即，sin（x0+φ）=2kπ+（k∈Z），

要使该方程有解，则≥|2kπ+|min，

即，≥（k=0，取得最小），

所以，a2+b2≥，

因此，当原函数f（x）没有零点时，a2+b2＜，

所以，a2+b2的取值范围是：

[0，）．

故答案为：

B。

13、解：

由题意得：

x（x-1）≥0，解得：

x≥1或x≤0，

故函数f（x）的定义域是：

{x|x≥1或x≤0}，

故答案为：

：

{x|x≥1或x≤0}．

14、解：

当-1＜x＜2时，y=2-x-x-1=1-2x∈（-3，3）；

当x≤-1时，y=2-x+（x+1）=3；

当x≥2时，y=x-2-（x+1）=-3，

所以y的取值范围是[-3，3]．

故答案为：

[-3，3]．

15、解：

f（t）=（1+sint）（1+cost）=1+（sint+cost）+sintcost，

令m=sint+cost=sin（t+）∈[-，]，

即有m2=1+2sintcost，即sintcost=，

则f（t）=1+m+=，

即有m=-1时，f（t）取得最小值0；

m=，即t=时，f（t）取得最大值，且为．

故答案为：

16、解：

①，f（x）的定义域是{x|x≠0}，且f

（2）=3-=1，f（4）=3-=2，

∴f（x）在[2，4]上的值域是[1，2]，f（x）是型函数，∴①错误；