郑州市2010-2011学年高二下学期期末考试理科数学试题(有答案).doc
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郑州市2010—2011学年下期期末考试高二数学（理科）
一、选择题：
（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数等于（）
A．B．C．D．
2．已知随机变量服从正态分布，且，则（）
A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585
3．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）
A．1B．1+2C．1+2+3D．1+2+3+4
4．给出下面四个命题，其中正确的一个是（）
A．回归直线至少经过样本点，，，中的一个
B．在线性回归模型中，相关指数，说明预报变量对解释变量个贡献率是64%
C．相关指数用来刻画回归效果，越小，则残差平方的和越大，模型的拟合效果越好
D．随机误差是引起预报值与真实值之间存在误差的原因之一
5．若，则（）
A．2B．0C．D．
6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量（吨）和相应的生产能耗（吨煤）的几组数据：
3
4
5
6
2.5
4
4.5
根据以上提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）
A．3B．3.15C．3.5D．4.5
7．一物体在力（力单位：
N，位移单位：
m）的作用下沿与相同的方向由m沿直线运动到m处做的功是（）
A．925B．850C．825D．800
8．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数互不相同}，B={至少出现一个5点}，则概率等于（）
A．B．C．D．
9．一个建筑队承包了两项工程，每项工程均有三项任务，由于工序的要求，第一项工程必须按照任务A、任务B、任务C的先后顺序进行，第二项工程必须按照任务D、任务E、任务F的先后顺序进行，建筑队每次只能完成一项任务，但第一项工程和第二项工程可以自由交替进行，若公司将两项工程做完，共有多少种安排方法（）
A．12B．30C．20D．48
10．已知函数的图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调递减区间可能是（）
A．B．C．D．
11．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，，如果为数列的前项和，那么的概率为（）
A．B．C．D．
12．已知是定义在R上的函数，其导函数满足，则（）
A． B．
C． D．
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知离散型随机变量的分布列如下，则的值是____________．
0
1
2
0.2
14．已知，则__________．
15．已知，则_______．
1
2
4
3
5
6
7
8
9
16
15
14
10
11
12
13
17
18
19
20
23
24
22
21
25
16．正整数按右表的规律排列，则上起第行，
左起第列的数应为__________．
三、解答题：
（共6大题，共70分）
17．（本小题满分10分）……
已知二项式展开式中，前三项的二项式系数和是56．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求展开式中的常数项．
18．（本小题满分12分）
试分别用综合法、分析法、反证法三种方法之一，证明下列结论：
已知，则．
19．（本小题满分12分）
已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直．
（Ⅰ）求实数的值；Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．
20．（本小题满分12分）
北京时间2011年3月11日13：
46，日本本州岛附近发生9.0级强烈地震，强震导致福岛第一核电站发生爆炸，爆炸导致的放射性物质泄漏，日本东京电力公司为反应堆注水冷却燃料池，于是产生了大量的废水．4月4日，东京电力公司决定直接向海中排放上万吨高核辐射浓度的污染水，4月7日玉筋鱼被查出放射性铯137超标．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的铯含量不得超过1.00ppm．现从一批玉筋鱼中随机抽出15条作为样本，经检验各条鱼的铯含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一数字为叶）如下：
0
1
1321598732
12354
玉筋鱼的含量
（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标的概率；
（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据，若从这批鱼中任选3条，记表示抽到的鱼中铯含量超标的鱼的条数，求分布列和数学期．
21．（本小题满分12分）
为了考察某种药物预防疾病的效果，工作人员进行了动物试验，得到如下丢失数据的列联表：
药物试验列联表
患病
未患病
总计
没服用药
20
30
50
服用药
50
总计
100
工作人员曾用分层抽样的方法从50只服用药的动物中抽查10个进行重点跟踪试验，知道其中患病的有2只．
求出列联表中数据的值；
能够有97.5%的把握认为药物有效吗？
参考数据
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：
22．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）已知，，且，求证：
．
2010~2011学年度下期期末考试
高中二年级理科数学参考答案
一、选择题
CBDDCACACCCD
二、填空题
13.0.1；14.-8；15.0；16..
三．解答题
17．解：
（1），………………………………………2分
………………………4分
（舍去）．…………………………………………5分
（2）展开式的第项是
，…………………………………7分
，………………………………………9分
故展开式中的常数项是．………………10分
18．解：
综合法：
，所以
………………2分
………………4分
………………8分
………………10分
当且仅当时取等，即时等号成立.--------------12分
分析法：
当且仅当时取等，即时等号成立.（比照给分）
19．解析：
（1），由题意可得
-----------2分
-----------4分
----------6分
（2）,
所以,-----------8分
易知在和上单调递增,
所以或.………………10分
即或.---------12分
20．解：
（1）记“从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标”为事件A,则
………………2分
所以从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标的概率.--------4分
（2）由题意可知，这批鱼铯含量超标的概率是，…………6分
的取值为0，1，2，3，其分布列如下：
0
1
2
3
P
------------------------------------10分
所以.
所以=1.-------------------12分
21．解析：
（1）由题意知服用药的动物中每只被抽到的概率为,…………2分
则..……………………6分
（一个值1分，计4分）
（2）,…………..10分（式子2分，结果2分）
由参考数据知不能够以97.5%的把握认为药物有效.…………..12分
22．解析:
（I），令，得.------------2分
当为增函数；
当为减函数，
可知有极大值为.-------------------4分
（Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，
设，………………6分
由（Ⅰ）知，在处取最大值，所以.--------------------8分
（Ⅲ），由上可知在上单调递增，
所以，即，………………10分
同理，两式相加得，
所以.--------------------------12分
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