北京市昌平区中考数学模拟试题2含答案解析Word文档格式.docx
《北京市昌平区中考数学模拟试题2含答案解析Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市昌平区中考数学模拟试题2含答案解析Word文档格式.docx（43页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
80
160
若某客户复印1200页，则该客户应付复印费（
）A．3000元B．1200元C．560元D．480元
二、填空题
9．使
成立的条件是_________．
10．如图，在
ABC中，∠A＝30°
，∠C＝45°
，延长CB至点D，则∠ABD的度数为_____．
11．若
的整数部分是a，小数部分是b，计算2a+b﹣
的值_____．
12．已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为__________．
13．方程组
的解为_______．
14．甲、乙两位同学在6次线上数学考试中，成绩的平均数都是105分，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝2.5，则_____同学的成绩更稳定．
15．已知一条抛物线经过点
，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物战的表达式可以是_________（写出一个即可）．
16．设四位候选人ABCD，共五人进行投票，每张选票按照偏好度对候选人进行排序，例如选票“ABCD”表示对四位候选人的偏好度从高到低依次为A＞B＞C＞D．最后综合五张选票形成排序结果，规则如下：
对于任意两名候选人M，N，比较选票中M和N的偏好度，若偏好M的人更多，那么在最终排序结果中M在N之前．已知前四张选票依次为：
ACBD、ABDC、BCAD、CDBA，并且最终排序结果为ABCD，那么第五张选票的情形可能为_____．（写出一种满足条件的情形即可）
三、解答题
17．计算：
18．解下列不等式（组）：
解不等式组
，并把解集表示在数轴上.
19．先化简，再求值：
已知
，求
的值．
20．作图与探究:
如图，△ABC中，AB=AC．
（1）作图:
①画线段BC的垂直平分线l，设l与BC边交于点H;
②在射线HA上画点D,使AD=AB,连接BD．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）探究：
∠D与∠C有怎样的数量关系？
并证明你的结论.
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2k2＝0．
（1）若x＝1是方程的一个根，求k的值；
（2）求证：
不论k取何值，方程总有两个实数根．
22．两张宽度均为4的矩形纸片按如图所示方式放置
（1）如图①，求证：
四边形ABCD是菱形．
（2）如图②，点P在BC上，PF⊥AD于F，若S四边形ABCD＝16
，PB＝2，
①求∠BAD的度数；
②求DF的长．
23．2021年2月25日，习总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上宣布我国脱贫攻坚战取得全面胜利．某县为了积极助力脱贫攻坚工作，推进了农村电子商务发展，将甲、乙两村特产“木洞桔饼”放到某电商平台进行销售（每箱桔饼规格一致），该平台从甲、乙两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的桔饼箱数（用x表示）进行了数据收集、整理、分析，部分信息如下：
甲村卖出的枯饼箱数为40≤x＜60的数据有：
40，58，48，43，59，43，58，45，50，58；
乙村卖出的桔饼箱数为40≤x＜50的数据有：
42，45，48，47．
桔饼箱数
x＜30
30≤x＜40
40≤x＜50
50≤x＜60
x≥60
甲村
a
b
c
3
乙村
1
d
4
5
e
平均数、中位数、众数如表所示：
村名
平均数
中位数
众数
48
m
58
47
56
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a＝ ，d＝ ，e＝ ，m＝ ．
（2）你认为甲，乙两村中哪个村的桔饼卖得更好？
请说明理由（一条理由即可）；
（3）在该电商平台进行销售的甲，乙两村村民共360户，若该电商平台把每月的桔饼销售量x在45≤x＜60范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？
24．在平面直角坐标系
中，直线
与双曲线
相交于
，
两点，点
坐标为（－3，2），点
坐标为（n，－3）.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）如果点
是
轴上一点，且
的面积是5，求点
的坐标.
（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式
的解集．
25．如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E．
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）当AB＝4，∠C＝30°
时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．
26．定义：
有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，对角线互相垂直的凸四边形叫做“正垂形”．
（1）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ACB﹣∠CDB＝∠ACD﹣∠CBD，当
≤OE≤
时，求AC2+BD2的取值范围；
（2）在Rt
ABC中，∠ACB＝90°
，AB＝8，AC＝4，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求BM的长；
（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“正垂形”ABCD的面积为S，记
AOB，
COD，
AOD，
BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．则满足下列三个条件的抛物线的解析式为．
①
＝
；
②
③“正垂形”ABCD的周长为12
．
27．如图，
ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°
，点D在BC上，满足BD＝2DC，BP⊥AD，说明：
∠BPC＝∠APC＝135°
28．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以原点O为圆心，半径为3的⊙O上，连接OC，过点O作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C，O，D按逆时针方向排列），连接AB．
（1）当OC//AB时，∠BOC的度数为________．
（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？
并求出△ABC的最大值．
（3）连接AD，当OC//AD，点C位于第二象限时，
①求出点C的坐标；
②直线BC是否为⊙O的切线？
并说明理由．
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：
将182.9亿用科学记数法表示为182.9×
108＝1.829×
1010．
故选：
B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．B
根据各图形左视图判断即可．
A、圆柱体的左视图是矩形,不符合题意；
B、球的左视图是圆,符合题意；
C、直三棱柱的左视图是矩形且中间有一条纵向的实线,不符合题意；
D、圆锥的左视图是三角形,不符合题意；
本题考查图形的左视图,关键在于牢记基础知识．
3．C
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．D
观察数轴可知
，根据有理数的运算法则逐项判断即可．
A、选项，∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，故该选项不符合题意；
B、选项，∵a＜b，
∴a﹣b＜0，故该选项不符合题意；
C、选项，∵|a|＜|b|，
∴|a|﹣|b|＜0，故该选项不符合题意；
D、选项，∵a＜0，b＞0，|a|＜|b|，
∴a+b＞0，故该选项符合题意；
D．
本题考查了对有理数的运算法则的理解，掌握有理数的加法、减法、乘法运算法则是解题的关键．
5．C
根据多边形的内角和公式可得
（n﹣2）•180°
＝360°
，解方程即可
设多边形的边数为n，
由题意得
解得n＝10，
∴这个多边形为十边形，
本题考查了多边形内角和定理与外角和的应用，解题的关键是掌握多边形内角和公式：
6．B
先利用点
与点点D坐标为
是放大后的对应点，即可求得位似比，然后利用位似图形的性质即可求解．
∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段AB放大得到线段CD，
∴B点与D点是对应点，
∵B点的对应点D的坐标为（5，0），
∴位似比为：
2.5：
1，
∵A（1，2），
∴点C的坐标为：
（2.5，5）．
此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．
7．D
画出树状图可知共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之积为偶数的结果有3种，再由概率公式求解即可．
画树状图如下：
∵共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之积为偶数的结果有3种，
∴两次摸出的数字之积为偶数的概率为
此题主要考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；
解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
8．D
根据表格即可求出收费
（页）的关系式，再把x=1200代入即可求解.
由表格即可求出收费
（页）的关系式为y=0.4x,
故当x=1200时，y=0.4×
1200=480元，
故选D.
此题主要考查函数的关系式，解题的关键是根据表格写出关系式进行求解.
9．
根据二次根式的意义，被开方数要大于等于零，列不等式组求x的范围即可．
根据二次根式有意义的条件，
∴x必须满足的条件是
，即
故答案是：
本题考查二次根式的意义，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件．
10．75°
根据三角形的外角性质得出∠ABD=∠A+∠C，再代入求出答案即可．
∵∠A＝30°
∴∠ABD＝∠A+∠C＝30°
+45°
＝75°
故答案为：
75°
本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形的外角性质是解此题的关键，注意：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
11．2
根据题意去估算
的范围，然后减去整数部分得到小数部分，在代入即可.
的整数部分是a，
小数部分是b，
;
2．
本题考查的是二次根式的估算，求出整数部分和小数部分分别代入即可.
12．24
根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可求得面积．
∵62+82=102，
∴此三角形为直角三角形，
∴此三角形的面积为：
24．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理证明此三角形是直角三角形．
13．
根据加减消元法解二元一次方程组即可．
②×
7得：
③，
③-①得：
解得：
将
代入②中得：
∴
本题考查了解二元一次方程组，熟练运用消元方法是解题的关键．
14．甲．
根据方差的意义求解可得．
∵S甲2＝1.2，S乙2＝2.5，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲同学的成绩更稳定，
甲．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；
反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
15．y=-x2+1
首先根据在对称轴右侧部分是下降确定其开口方向，然后根据经过的点的坐标确定解析式即可．
∵在对称轴右侧部分是下降，
∴设抛物线的解析式可以为y=-x2+b，
∵经过点（0，1），
∴解析式可以是y=-x2+1，
y=-x2+1．
本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数在对称轴两侧的增减性相反是解题的关键，即根据增减性可以确定出开口方向进而确定出a的符号．
16．ABCD或ABDC
设出四个位置的偏好度，计算偏好度总和，根据最后排序判断第五张票的可能性．
设每张选票左起第一位置的偏好度为a，第二个位置的偏好度为b，第三个位置的偏好度为c，第四个位置的偏好度为d，
由题意知，a＞b＞c＞d，
∴前四张票中A的偏好度为：
2a+c+d，
B的偏好度为：
a+b+2c，
C的偏好度为：
a+2b+d，
D的偏好度为：
b+c+2d，
要使最终排序结果为ABCD，
则，①第五张票可以是ABCD，
此时A：
3a+c+d＞B：
a+b+2c+d＞C：
a+2b+c+d＞D：
b+c+3d；
②第五张票还可以是ABDC，
a+2b+2c＞C：
a+2b+2d＞D：
b+2c+2d；
∴第五张票的可能情形为ABCD或ABDC，
ABCD或ABDC．
本题主要考查推理论证，设出偏好度给A，B，C，D四位候选人排序是解题的关键．
17．5
分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．
原式=
本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．
18．该不等式组的解集为：
，数轴见解析．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到,确定不等式组的解集，并将解集表示在数轴上即可．
解不等式
得
所以该不等式组的解集为
在数轴上表示如下：
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知确定不等式组的解集的方法:
同大取大；
同小取小；
大小小大中间找；
大大小小找不到,是解答此题的关键．
19．
，3
根据乘法公式与单项式乘以多项式法则展开合并同类项，然后整体代入
，求值即可．
，
∵
∴原式
本题考查多项式乘法化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则是解题关键．
20．
（1）①画垂直平分线见解析；
②画点D见解析；
（2）∠C+2∠D=90°
.证明见解析.
（1）①根据以点B和点C为圆心，以大于BC的一半为半径画弧，过两弧的交点作直线l，则l即为所求；
②以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线HA于点D，点D为所求；
（2）由AB=AC=AD，则∠ABC=∠C，∠ABD=∠D，利用余角的性质，即可得到2∠D+∠C=90°
.
（1）①如图所示，直线l为所求；
②如图所示，点D为所求；
（2）由
（1）可知，直线l为BC的垂直平分线，
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠D，
∵∠AHB=90°
∴∠D+∠ABD+∠ABC=90°
∴2∠D+∠C=90°
本题考查了基本作图——作垂直平分线，垂直平分线的性质定理，以及等边对等角性质，解题的关键是正确作出图形，利用所学的性质定理进行证明.
21．
（1）
（2）见解析
（1）将
代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解方程求得k的值即可；
（2）由根的判别式符号进行证明即可．
（1）解：
代入x2﹣kx﹣2k2＝0，
得：
解得
（2）证明：
本题考查了根的判别式：
一元二次方程
的根与
有如下关系：
当
时，方程有两个不相等的实数根；
时，方程有两个相等的实数根；
时，方程无实数根，也考查了一元二次方程的解法．
22．
（1）见解析
（2）①45°
②6﹣4
（1）
如图1，过点D作DE⊥AB于E，作DQ⊥BC于Q，
则∠AED＝∠CQD＝90°
∵矩形纸片宽度均为4，
∴DE＝DQ，
又∵∠CDE＝∠ADQ＝90°
∴∠ADE＝∠CDQ，
在△ADE和△CDQ中，
∴△ADE≌△CDQ（ASA），
∴AD＝CD，
又∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）
①如图1，
∵S四边形ABCD＝16
∴AB×
DE＝16
，即AB×
4＝16
∴AB＝4
＝AD，
∴∠BAD＝45°
②如图2，
∵菱形ABCD中，AB＝BC＝4
，而PB＝2，
∴CP＝4
﹣2，
又∵PF⊥AD，AD∥BC，
∴PF⊥BC，
又∵∠PCG＝∠BAD＝45°
∴PG＝4
∴FG＝PF﹣PG＝4﹣（4
﹣2）＝6﹣4
又∵∠CDF＝45°
＝∠DGF，
∴DF＝FG＝6﹣4
本题主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．解题时注意：
一组邻边相等的平行四边形是菱形．
23．
（1）2，4，1，50；
（2）甲村的桔饼卖得更好，理由为：
甲村的中位数、众数都比乙村的高；
（3）228户
（1）根据抽样15户甲村每户销售饼干的箱数，可求出a的值，再根据乙村的中位数是47，可得出d＝4，进而求出e的值，再根据中位数的求法求出甲村的中位数m；
（2）从平均数、中位数、众数的比较得出答案；
（3）求出每月的桔饼销售量x在45≤x＜60范围内的村民所占得百分比即可．
（1）甲村卖出的枯饼箱数为40≤x＜60的数据有：
可知b+c＝10，
所以a＝15﹣10﹣3＝2，
由于乙村的中位数是47，而x＜30的频数是1，40≤x＜50的频数为4，共有15个数据，中位数是从小到大排列后的第8个，
因此d＝4，
所以e＝15﹣1﹣4﹣4﹣5＝1，
甲村卖出的枯饼箱数从小到大排列后，处在中间位置的一个数是50箱，因此中位数是50箱，即m＝50，
2，4，1，50；
（3）根据表格中的数据可知，甲村卖出的枯饼箱数在45箱及以上的有7+3＝10户，乙村卖出的枯饼箱数在45箱及以上的有3+5+1＝9户，
360×
＝228（户），
答：
两村共有228户村民会被列为重点培养对象
本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数，理解平均数、中位数、众数的意义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．
24．
（1）一次函数表达式为y＝－x－1；
反比例函数表达式为y＝－
（2）点P的坐标是（－3，0）或（1，0）；
（3）-3＜x＜0或x＞0
（1）将A坐标代入双曲线解析式中求出m的值，确定出双曲线的解析式，再将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）求得直线与x轴的交点是（－1，0），设点P的坐标是（a，0），则
的底为|a＋1|，利用三角形面积公式即可求得点P的坐标；
（3）根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可．
（1）∵双曲线
（m≠0）过点A（－3，2），
∴m＝－3×
2＝－6，
∴反比例函数表达式为
∵点B（n，－3）在反比例函数
的图象上，
∴n＝2，B（2，－3）.
∵点A（－3，2）与点B（2，－3）在直线y＝kx＋b上，
∴一次函数表达式为y＝－x－1；
（2）如解图，在x轴上任取一点P，连接AP，BP，由
（1）知点B的坐标是（2，－3）.
在y＝－x－1中令y＝0，解得x＝－1，则直线与x轴的交点是（－1，0）.
设点P的坐标是（a，0）.
∵△ABP的面积是5，
·
|a＋1|·
（2＋3）＝5，
则|
升级会员 