选修4-4极坐标练习题.doc
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极坐标系姓名学号成绩
1．将点的直角坐标（－2，2）化成极坐标得（）．
A．（4，） B．（－4，） C．（－4，） D．（4，）
2．极坐标方程rcosq＝sin2q（r≥0）表示的曲线是（）．
A．一个圆 B．两条射线或一个圆C．两条直线 D．一条射线或一个圆
3．极坐标方程化为普通方程是（）．
A．y2＝4（x－1） B．y2＝4（1－x） C．y2＝2（x－1） D．y2＝2（1－x）
4．点P在曲线rcosq＋2rsinq＝3上，其中0≤q≤，r＞0，则点P的轨迹是（）．
A．直线x＋2y－3＝0 B．以（3，0）为端点的射线
C． 圆（x－2）2＋y＝1 D．以（1，1），（3，0）为端点的线段
5．设点P在曲线rsinq＝2上，点Q在曲线r＝－2cosq上，则|PQ|的最小值为
（）．A．2 B．1 C．3 D．0
6．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是（）．
A．直线 B．椭圆 C． 双曲线 D．圆
7．在极坐标系中，直线，被圆r＝3截得的弦长为（）．
A． B． C． D．
8．r＝（cosq－sinq）（r＞0）的圆心极坐标为（）．
A．（－1，） B．（1，） C．（，） D．（1，）
9．极坐标方程为lgr＝1＋lgcosq，则曲线上的点（r，q）的轨迹是（）．
A．以点（5，0）为圆心，5为半径的圆 B．以点（5，0）为圆心，5为半径的圆，除去极点
C．以点（5，0）为圆心，5为半径的上半圆D．以点（5，0）为圆心，5为半径的右半圆
10．方程表示的曲线是（）．
A． 圆 B．椭圆 C． 双曲线 D．抛物线
11．在极坐标系中，以（a，）为圆心，以a为半径的圆的极坐标方程为 ．
12．极坐标方程r2cosq－r＝0表示的图形是 ．
13．过点（，）且与极轴平行的直线的极坐标方程是 ．
14．曲线r＝8sinq和r＝－8cosq（r＞0）的交点的极坐标是 ．
15．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为rcosq＝3，r＝4cosq（其中0≤q＜），则C1，C2交点的极坐标为 ．
16．是圆r＝2Rcosq上的动点，延长OP到Q，使|PQ|＝2|OP|，则Q点的轨迹方程是．
17．求以点A（2，0）为圆心，且经过点B（3，）的圆的极坐标方程．
18．先求出半径为a，圆心为（r0，q0）的圆的极坐标方程．再求出
（1）极点在圆周上时圆的方程；
（2）极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程．
19．已知直线l的极坐标方程为，点P的直角坐标为（cosq，sinq），求点P到直线l距离的最大值及最小值．
20．A，B为椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2（a＞b＞0）上的两点，O为原点，且AO⊥BO．
求证：
（1）为定值，并求此定值；
（2）△AOB面积的最大值为，最小值为．
参考答案
一、选择题
1．A
解析：
r＝4，tanq＝，q＝．故选A．
2．D
解析：
∵rcosq＝2sinqcosq，∴cosq＝0或r＝2sinq，r＝0时，曲线是原点；r＞0时，cosq＝0为一条射线，r＝2sinq时为圆．故选D．
3．B
解析：
原方程化为，即，即y2＝4（1－x）．故选B．
4．D
解析：
∵x＋2y＝3，即x＋2y－3＝0，又∵0≤q≤，r＞0，故选D．
5．B
解析：
两曲线化为普通方程为y＝2和（x＋1）2＋y2＝1，作图知选B．
6．D
解析：
曲线化为普通方程后为，变换后为圆．
7．Ｃ
解析：
直线可化为x＋y＝，圆方程可化为x2＋y2＝9．圆心到直线距离d＝2，
∴弦长＝2＝．故选Ｃ．
8．B
解析：
圆为：
x2＋y2－＝0，圆心为，即，故选B．
9．B
解析：
原方程化为r＝10cosq，cosq＞0．∴0≤q＜和＜q＜2p，故选B．
10．C
解析：
∵1＝r－rcosq＋rsinq，∴r＝rcosq－rsinq＋1，∴x2＋y2＝（x－y＋1）2，
2x－2y－2xy＋1＝0，即xy－x＋y＝，即（x＋1）（y－1）＝－，是双曲线xy＝－的平移，故选Ｃ．
二、填空题
11．r＝2asinq．
P
（
r
，
q
）
A
O
r
2
a
q
P
（
A
O
2
a
x
（第11题）
解析：
圆的直径为2a，在圆上任取一点P（r，q），
则∠AOP＝－q或q－，
∵r＝2acos∠AOP，
即＝2asinq．
12．极点或垂直于极轴的直线．
（第12题）
O
x
解析：
∵r·（rcosq－1）＝0，
∴r＝0为极点，rcosq－1＝0为垂直于极轴的直线．
13．rsinq＝1．
解析：
×．
14．（4，）．
解析：
由8sinq＝－8cosq得tanq＝－1．
＞0，
＜0.
r＞0得q＝；
又由r＝8sin得r＝4．
15．．
解析：
由rcosq＝3有r＝，＝4cosq，cos2q＝，q＝；
消去q得r2＝12，r＝2．
16．r＝6Rcosq．
解析：
设Q点的坐标为（r，q），
则P点的坐标为，代回到圆方程中得r＝2Rcosq，r＝6Rcosq．
三、解答题
17．解析：
在满足互化条件下，先求出圆的普通方程，然后再化成极坐标方程．
∵A（2，0），由余弦定理得AB2＝22＋32－2×2×3×cos＝7，
∴圆方程为（x－2）2＋y2＝7，
由得圆的极坐标方程为（rcosq－2）2＋（rsinq）2＝7，
即r2－4rcosq－3＝0．
18．
（1）解析：
记极点为O，圆心为C，圆周上的动点为P（r，q），
则有CP2＝OP2＋OC2－2OP·OC·cos∠COP，
即a2＝r2＋－2r·r0·cos（q－q0）．
当极点在圆周上时，r0＝a，方程为r＝2acos（q－q0）；
（2）当极点在圆周上，圆心在极轴上时，r0＝a，q0＝0，方程为r＝2acosq．
19．解析：
直线l的方程为4＝r（cosq－sinq），即x－y＝8．
点P（cosq，sinq）到直线x－y＝8的距离为
，∴最大值为，最小值为．
20．解析：
（1）将方程化为极坐标方程得，
设A（r1，q1），B，
则
，为定值．
（2）S△AOB＝r1r2＝
，
当时，S△AOB最小值为，
当q1＝0时，S△AOB最大值为．
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