∴最短边为b ，最长边长为c……………………7分
由，解得 ……………………9分
由 ，∴ ………………12分
10、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积.
10、解：
（1）∵A+B+C=180°
由…………1分
∴………………3分
整理，得…………4分
解得：
……5分
∵∴C=60°………………6分
（2）解：
由余弦定理得：
c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab…………7分
∴………………8分
由条件a+b=5得7=25－3ab……9分
……10分
∴…………12分
12、在中，角的对边分别为，，，且。
⑴求角的大小；⑵当取最大值时，求角的大小
解：
⑴由，得，从而
由正弦定理得
，，（6分）
⑵
由得，时，
即时，取最大值2
13、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若的值.
解：
（I） …………1分
…………3分
即
…………5分
为等腰三角形. …………7分
（II）由（I）知
…………10分
…………12分
14、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.
（I）求角B的大小；（II）若，求△ABC的面积.
解：
（I）解法一：
由正弦定理得
将上式代入已知
即
即
∵
∵
∵B为三角形的内角，∴.
解法二：
由余弦定理得
将上式代入
整理得
∴
∵B为三角形内角，∴
（II）将代入余弦定理得
，
∴
∴.
15、（2009全国卷Ⅰ理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且求b
15、解：
在中则由正弦定理及余弦定理有:
化简并整理得：
.又由已知.解得.
16、（2009浙江）在中，角所对的边分别为，且满足，．
（I）求的面积；（II）若，求的值．
解析：
（I）因为，，又由，得，21世纪教育网
（II）对于，又，或，由余弦定理得，
17、6.（2009北京理）在中，角的对边分别为，。
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.
18、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.
19、（2009安徽卷理）在ABC中，,sinB=.
（I）求sinA的值，（II）设AC=，求ABC的面积.
20、（2009江西卷文）在△中，所对的边分别为，，．
（1）求；
（2）若，求,，．
21、（2009江西卷理）△中，所对的边分别为，,.
（1）求；
（2）若,求.21世纪教育网
22、（2009天津卷文）在中，
（Ⅰ）求AB的值。
（Ⅱ）求的值。
23、（2010年高考天津卷理科7）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A=
（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°
24．（2010年高考全国2卷理数17）（本小题满分10分）
中，为边上的一点，，，，求
25．（2010年高考浙江卷理科18）在中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=-。
（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。
26、（2010年高考广东卷理科16）
已知函数在时取得最大值4．
（1） 求的最小正周期；
（2） 求的解析式；
（3） 若（α +）=,求sinα．
27、（2010年高考安徽卷理科16）（本小题满分12分）
设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且
。
（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求（其中）。
解三角形专题（高考题）练习
1、在中，已知内角，边.设内角,面积为.
（1）求函数的解析式和定义域；
（2）求的最大值.
Ａ
Ｂ
Ｃ
120°
2、已知中，，，，
记，
（1）求关于的表达式；
（2）
（2）求的值域；
3、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且
（1）求的值；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．
4、在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且。
（I）求锐角B的大小；（II）如果，求的面积的最大值。
5、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（I）求cosB的值；（II）若，且，求b的值.
6、在中，，.
（Ⅰ）求角；（Ⅱ）设，求的面积.
7、在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量，（I）求A的大小；（II）求的值.
8、△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0，.当，求△ABC的面积。
9、在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求：
（I）角C的大小；（II）△ABC最短边的长.
10、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积.
11、已知△ABC中，AB=4,AC=2,.
（1）求△ABC外接圆面积.
（2）求cos（2B+）的值.
12、在中，角的对边分别为，，，且。
⑴求角的大小；⑵当取最大值时，求角的大小
13、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若的值.
14、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.
（I）求角B的大小；（II）若，求△ABC的面积.
15、（2009全国卷Ⅰ理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且求b
16、（2009浙江）在中，角所对的边分别为，且满足，．
（I）求的面积；（II）若，求的值．
17、6.（2009北京理）在中，角的对边分别为，。
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.
18、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.
19、（2009安徽卷理）在ABC中，,sinB=.
（I）求sinA的值，（II）设AC=，求ABC的面积.
20、（2009江西卷文）在△中，所对的边分别为，，．
（1）求；
（2）若，求,，．
21、（2009江西卷理）△中，所对的边分别为，,.
（1）求；
（2）若,求.21世纪教育网
22、（2009天津卷文）在中，
（Ⅰ）求AB的值。
（Ⅱ）求的值。
23、（2010年高考天津卷理科7）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A=
（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°
24．（2010年高考全国2卷理数17）（本小题满分10分）
中，为边上的一点，，，，求
25．（2010年高考浙江卷理科18）在中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=-。
（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。
26、（2010年高考广东卷理科16）
已知函数在时取得最大值4．
（1） 求的最小正周期；
（2） 求的解析式；
（3） 若（α +）=,求sinα．
27、（2010年高考安徽卷理科16）（本小题满分12分）
设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且
。
（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求（其中）。
一.填空题（本大题共15个小题，每小题5分，共75分）
1.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC,则△ABC一定是三角形.
2.在△ABC中，A=120°,AB=5,BC=7，则的值为.
3.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且面积S△ABC=（b2+c2-a2），则A=.
4.在△ABC中，BC=2，B=，若△ABC的面积为，则tanC为.
5.在△ABC中，a2-
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