解三角形基础与习题.doc
《解三角形基础与习题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解三角形基础与习题.doc（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
解三角形知识点及习题
一、知识点总结
1．正弦定理:
或变形：
.
推论：
①定理：
若α、β＞0，且α+β＜，则α≤β，等号当且当α=β时成立。
②判断三角解时，可以利用如下原理：
sinA＞sinBA＞Ba＞b
（在上单调递减）
2．余弦定理：
或 .
3．
（1）两类正弦定理解三角形的问题：
1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.
（2）两类余弦定理解三角形的问题：
1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.
4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.
5．三角形中的基本关系：
一、选择题
1．在△ABC中，若，则等于（）
A．B．C．D．
2．若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）
A．B．C．D．
3．在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
4．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（）
A．B．C．D．
5．在△中，若，则等于（）
A．B．C．D．
6．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）
A．B．C．D．
二、填空题
1．在△ABC中，，则的最大值是_______________。
2．在△ABC中，若_________。
3．在△ABC中，若_________。
4．在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。
5．在△ABC中，，则的最大值是________。
三、解答题
1．在△ABC中，若则△ABC的形状是什么？
2．在△ABC中，求证：
3．在锐角△ABC中，求证：
。
4．在△ABC中，设求的值。
解三角形[综合训练B组]
一、选择题
1．在△ABC中，，则等于（）
A．B．C．D．
2．在△ABC中，若角为钝角，则的值（）A大于零B小于零C等于零D不能确定
3．在△ABC中，若，则等于（）A．B．C．D．
4．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）
A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形
5．在△ABC中，若则（）A．B．C．D．
6．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（）A．B．C．D．
7．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
二、填空题
1．若在△ABC中，则=_______。
2．若是锐角三角形的两内角，则_____（填>或<）。
3．在△ABC中，若_________。
4．在△ABC中，若则△ABC的形状是_________。
5．在△ABC中，若_________。
6．在锐角△ABC中，若，则边长的取值范围是_________。
三、解答题
1．在△ABC中，，求。
2．在锐角△ABC中，求证：
。
3．在△ABC中，求证：
。
4．在△ABC中，若，则求证：
。
5．在△ABC中，若，则求证：
解三角形[提高训练C组]
一、选择题
1．为△ABC的内角，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
2．在△ABC中，若则三边的比等于（）
A．B．C．D．
3．在△ABC中，若，则其面积等于（）
A．B．C．D．
4．在△ABC中，，，则下列各式中正确的是（）
A．B．C．D．
5．在△ABC中，若，则（）
A．B．C．D．
6．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）
A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形
二、填空题
1．在△ABC中，若则一定大于，对吗？
填_________（对或错）
2．在△ABC中，若则△ABC的形状是______________。
3．在△ABC中，∠C是钝角，设
则的大小关系是___________________________。
4．在△ABC中，若，则______。
5．在△ABC中，若则B的取值范围是_______________。
6．在△ABC中，若，则的值是_________。
三、解答题
1．在△ABC中，若，请判断三角形的形状。
2．如果△ABC内接于半径为的圆，且
求△ABC的面积的最大值。
3．已知△ABC的三边且，求
4．在△ABC中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长
[基础训练A组]
一、选择题
1.C
2.A
3.C都是锐角，则
4.D作出图形
5.D或
6.B设中间角为，则为所求
二、填空题
1.
2.
3.
4.∶∶∶∶∶∶，
令
5.
三、解答题
1.解：
或，得或
所以△ABC是直角三角形。
2.证明：
将，代入右边
得右边
左边，
∴
3．证明：
∵△ABC是锐角三角形，∴即
∴，即；同理；
∴
4.解：
∵∴，即，
∴，而∴，
∴
[综合训练B组]
一、选择题
1.C
2.A，且都是锐角，
3.D
4.D
，等腰三角形
5.B
6.C，为最大角，
7.D，
，或
所以或
二、填空题
1.
2.，即
，
3.
4.锐角三角形为最大角，为锐角
5.
6．
三、解答题
1.解：
，而
所以
2.证明：
∵△ABC是锐角三角形，∴即
∴，即；同理；
∴
∴
3.证明：
∵
∴
4．证明：
要证，只要证，
即
而∵∴
∴原式成立。
5．证明：
∵
∴
即
∴
即，∴
[提高训练C组]
一、选择题
1.C
而
2.B
3.D
4.D则，
，
5.C
6.B
二、填空题
1.对则
2.直角三角形
3.
4．
则
5.
6．
三、解答题
1.解：
∴等腰或直角三角形
2.解：
另法：
此时取得等号
3.解：
4.解：
，联合
得，即
当时，
当时，
∴当时，
当时，。
12
升级会员 