人教版新课标初中数学九年级上册期末检测卷含答案Word格式.docx
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A.y＝－
（x＋1）2＋1B.y＝－
（x＋1）2－1
C.y＝－
（x－1）2＋1D.y＝－
（x－1）2－1
5.下列图形：
从中任取一个是中心对称图形的概率是（）
A.
B.
C.
D.1
6.若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）
A.4B.2C.2
D.4
7.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°
，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）
A.（2，2
）B.（－2，4）C.（－2，2
）D.（－2，2
）
第7题第8题
8.如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°
的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上.将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）
A.12cmB.6cmC.3
cmD.2
cm
9.如图，PA，PB，CD分别切⊙O于点A，B，E，CD分别交PA，PB于点C，D.下列关系：
①PA＝PB；
②∠ACO＝∠DCO；
③∠BOE和∠BDE互补；
④△PCD的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
第9题第10题
10.抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在（－3，0）和（－2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：
①4ac－b2＜0；
②2a－b＝0；
③a＋b＋c＜0；
④点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2.正确结论的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知抛物线y＝x2－3x＋m与x轴只有一个公共点，则m＝.
12.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是.
13.常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm.
14.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为.
15.抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，此时抛物线的解析式是.
16.已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两根为m，n，则m2＋n2＝.
17.如图，在△ABC中，∠C＝90°
，AC＝BC＝
，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°
到△A′B′C′的位置，连接C′B，则C′B＝.
第17题第18题
18.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是
的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q.连接AC.关于下列结论：
①∠BAD＝∠ABC；
②GP＝GD；
③点P是△ACQ的外心，其中正确结论是（只需填写序号）.
三、解答题（共66分）
19.（8分）解方程：
（1）3x2＋2x－5＝0；
（2）（1－2x）2＝x2－6x＋9.
20.（8分）一幅长20cm，宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2，设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的
，求横、竖彩条的宽度.
21.（8分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教.
（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是；
（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率.
22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－3，5），B（－2，1），C（－1，3）.
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；
（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2各顶点的坐标；
（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°
得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标.
23.（10分）如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB.连接AC，AD，OD，其中AC＝CD.过点B的切线交CD的延长线于E.
（1）求证：
DA平分∠CDO；
（2）若AB＝12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：
π≈3.1，
≈1.4，
≈1.7）.
24.（10分）给出定义：
若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°
得到△DBE，连接AD，DC，CE.已知∠DCB＝30°
.
①求证：
△BCE是等边三角形；
②求证：
DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
25．（12分）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y＝－x2＋4x刻画，斜坡可以用一次函数y＝
x刻画．
（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；
（2）小球的落点是A，求点A的坐标；
（3）连接抛物线的最高点P与点O，A得△POA，求△POA的面积；
（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．
参考答案
1.D2.C3.A4.B5.C6.A7.D8.C9.D10.C
11.
12.10%13.814．
15．y＝（x－2）2＋316．
17．
－1
18．②③【解析】连接OD，∵DG是⊙O的切线，∴∠GDO＝90°
.∴∠GDP＋∠ADO＝90°
.在Rt△APE中，∠OAD＋∠APE＝90°
.∵AO＝DO，∴∠OAD＝∠ADO.∴∠APE＝∠GPD＝∠GDP.∴GP＝GD.∴结论②正确.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°
，∴∠CAQ＋∠AQC＝90°
.∵点C是
的中点，∴∠CAQ＝∠ABC.又∵∠ABC＋∠BCE＝90°
，∴∠AQC＝∠BCE.∴PC＝PQ.∵∠ACP＋∠BCE＝90°
，∠AQC＋∠CAP＝90°
，∴∠CAP＝∠ACP.∴AP＝CP.∴AP＝CP＝PQ.∴点P是△ACQ的外心.∴结论③正确.由于不能确定
与
的大小关系，因而不能确定∠BAD与∠ABC的关系.∴结论①不一定正确.故②③正确.
19．解：
（1）x1＝1，x2＝－
.
（2）x1＝
，x2＝－2.
20.解：
（1）根据题意可知：
横彩条的宽度为
xcm.∴y＝20×
x＋2×
12·
x－2×
x·
x.整理，得y＝－3x2＋54x.
（2）根据题意可知：
y＝
×
20×
12＝96.∴96＝－3x2＋54x.整理，得x2－18x＋32＝0.解得x1＝2，x2＝16（舍去）.∴
x＝3.答：
横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm.
21.解：
（1）
（2）用树状图表示所有可能的情形如下：
一共有12种情形，两名教师来自同一学校的情形有4种，于是2名教师来自同一学校的概率是
＝
22．解：
（1）如图所示，△A1B1C1为所作三角形，A1（2，2），B1（3，－2）.
（2）A2（3，－5），B2（2，－1），C2（1，－3）.
（3）如图所示，△A3B3C3为所作三角形，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）.
23.解：
（1）证明：
∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠BAD.又∵AO＝OD，∴∠ADO＝∠BAD.∴∠ADO＝∠CDA，即DA平分∠CDO.
（2）连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°
.∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA.又∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠BAD.∴∠CDA＝∠BAD＝∠CAD.∴
.又∵∠AOB＝180°
，∴∠DOB＝60°
.∵OD＝OB，∴△DOB是等边三角形.∴BD＝OB＝
AB＝6.∵
，∴AC＝BD＝6.∵BE切⊙O于B，∴BE⊥AB.∴∠DBE＝∠ABE－∠ABD＝30°
.∵CD∥AB，∴BE⊥CE.∴DE＝
BD＝3，BE＝
＝3
.∴l
＝2π.∴图中阴影部分的周长之和为2π＋6＋2π＋3＋3
＝4π＋9＋3
≈4×
3.1＋9＋3×
1.7＝26.5.
24.解：
（1）正方形、矩形、直角梯形（任写两个）．
（2）①证明：
∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE.∵∠CBE＝60°
，∴△BCE是等边三角形．②证明：
∵△ABC≌△DBE，∴AC＝DE.∵△BCE是等边三角形，∴BC＝CE，∠BCE＝60°
.∵∠DCB＝30°
，∴∠DCE＝90°
.∴在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2.∴DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
25.解：
（1）由题意，得y＝－x2＋4x＝－（x－2）2＋4，故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）．
（2）解方程－x2＋4x＝
x，得x1＝0，x2＝
.当x＝
时，y＝
.∴点A的坐标为（
，
）．
（3）作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B.S△POA＝S△POQ＋S梯形PQBA－S△BOA＝
2×
4＋
（
＋4）×
－2）－
＝4＋
－
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