苏州市高三暑假自主学习调查.doc

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江苏2015届高考模拟试卷

（2）

T←1

i←3

WhileT<10

T←T+i

i←i+2

EndWhile

Printi

1．已知集合，，则______.

2．设R，向量且，则x=______．

3．设复数z满足（i为虚数单位），则=______.

4．若，则的最小值为．

5．样本数据18，16，15，16，20的方差＝_____.

6．已知双曲线的离心率为2，则m的值为______．

7．根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为______.

8．已知函数,其中是取自集合的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为____．

9．已知实数x，y满足不等式组，则的最大值是．

10．已知函数，则满足的x的取值范围是______．

11．如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为3：

2，则三棱锥和的体积比=______.

12．已知P是直线l：

上一动点，PA，PB是圆C：

的两条切线，切点分别为A，B．若四边形PACB的最小面积为2，则k=．

13．已知函数和的图象的对称轴完全相同，则的值是．

14．已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为______.

15．已知向量，，，其中为的内角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，且，求的长．

16．如图，四棱锥的底面为矩形，，，分别是的中点，．

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）求证：

平面平面．

17．设数列的前n项和为，对任意满足，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前2n项和．

18．如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域ABCD内沿直线将与接通．已知AB=60m，BC=80m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成的小于的角为．

（Ⅰ）求矩形区域ABCD内的排管费用W关于的函数关系式；

（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角．

19．已知椭圆的长轴两端点分别为A，B，是椭圆上的动点，以AB为一边在x轴下方作矩形ABCD，使，PD交AB于点E，PC交AB于点F．

（Ⅰ）如图

（1），若k＝1，且P为椭圆上顶点时，的面积为12，点O到直线PD的距离为，求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图

（2），若k＝2，试证明：

AE，EF，FB成等比数列．

图

（1）图

（2）

20．对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”．

（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？

并说明理由；

（Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

B．已知矩阵A=，B=，求矩阵．

C．已知曲线C的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．试求曲线C和的直角坐标方程，并判断两曲线的位置关系．

22．在平面直角坐标系中，已知曲线C上任意一点到点的距离与到直线的距离相等．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）设，是x轴上的两点，过点分别作x轴的垂线，与曲线C分别交于点，直线与x轴交于点，这样就称确定了．同样，可由确定了．现已知，求的值．

23．设a，b为实数，我们称（a，b）为有序实数对．类似地，设A，B，C为集合，我们称（A，B，C）为有序三元组．如果集合A，B，C满足，且，则我们称有序三元组（A，B，C）为最小相交（表示集合S中的元素的个数）．

（Ⅰ）请写出一个最小相交的有序三元组，并说明理由；

（Ⅱ）由集合的子集构成的所有有序三元组中，令N为最小相交的有序三元组的个数，求N的值．

2014届高三暑假自主学习测试试卷

数学参考答案及评分标准2013.09

正题

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．2．3．4．45．3.26．37．98．

9．10．11．12．213．14．54

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

解：

（Ⅰ），…………………2分

所以，即，…………………4分

故或（舍），

又，所以．…………………7分

（Ⅱ）因为，所以．①…………………9分

由余弦定理，

及得，．②…………………12分

由①②解得．…………………14分

16．（本小题满分14分）

证明：

（Ⅰ）取中点G，连，

因为、分别为、的中点，所以∥，且．………2分

又因为为中点，所以∥，且．…………………3分

所以∥，．故四边形为平行四边形．…………………5分

所以∥，又平面，平面，

故∥平面．…………………7分

（Ⅱ）设，由∽及为中点得，

又因为，，所以，．

所以，又为公共角，所以∽．

所以，即．………………10分

又，，

所以平面．………………12分

又平面，所以平面平面．………………14分

17．（本小题满分14分）

解：

（Ⅰ）∵，①

∴当时，，②

以上两式相减得，…………………2分

即，

∵，∴当时，有．…………………5分

又当时，由及得，

所以数列{an}是等差数列，其通项公式为an＝n．…………………8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．…………………9分

所以…………………10分

．…………………14分

18．（本小题满分16分）

解：

（Ⅰ）如图，过E作，垂足为M，由题意得，

故有，，．…………………4分

M

所以…5分

．…………8分

（Ⅱ）设（其中，

则．…………………10分

令得，即，得．…………………11分

列表

+

0

-

单调递增

极大值

单调递减

所以当时有，此时有．…………………15分

答：

排管的最小费用为万元，相应的角．…………………16分

19．（本小题满分16分）

解：

（Ⅰ）如图，当k＝1时，CD过点（0，-b），CD＝2a，

∵的面积为12，∴，即．①…………………2分

此时D（-a，-b），∴直线PD方程为．

∴点O到PD的距离＝．②……4分

由①②解得．……………6分

∴所求椭圆方程为．…………7分

（Ⅱ）如图，当k＝2时，，设，

由D，E，P三点共线，及，

（说明：

也可通过求直线方程做）

得，

∴，即．……9分

由C，F，P三点共线，及，

得，

∴，即．……11分

又，∴．…………………13分

而．……15分

∴，即有AE，EF，FB成等比数列．…………………16分

20．（本小题满分16分）

解：

为“局部奇函数”等价于关于x的方程有解．

（Ⅰ）当时，

方程即有解，

所以为“局部奇函数”．………………3分

（Ⅱ）当时，可化为，

因为的定义域为，所以方程在上有解．…………5分

令，则．

设，则，

当时，，故在上为减函数，

当时，，故在上为增函数．…………………7分

所以时，．

所以，即．…………………9分

（Ⅲ）当时，可化为

．

，则，

从而在有解即可保证为“局部奇函数”．………11分

令，

1°当，在有解，

由，即，解得；………………13分

2°当时，在有解等价于

解得．…………………15分

（说明：

也可转化为大根大于等于2求解）

综上，所求实数m的取值范围为．…………………16分

附加题

21、【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4—1：

几何证明选讲

证明：

由得为直径，所以．……………………2分

由，得，同理．……………………4分

又因为PC平分，所以．……………………6分

所以，故．……………………8分

从而，为等腰直角三角形．…………………10分

B．选修4—2：

矩阵与变换

解：

设矩阵A的逆矩阵为，则=，…………………1分

即=，…………………4分

故，从而A的逆矩阵为=．…………………7分

所以==．…………………10分

C．选修4—4：

坐标系与参数方程

解：

由得曲线C的直角坐标方程为．…………………2分

由得曲线的直角坐标方程为．…………………5分

曲线C表示以为圆心，5为半径的圆；曲线表示以为圆心，2为半径的圆．

因为两圆心间距离2小于两半径的差5-2=3，…………………8分

所以圆C和圆的位置关系是内含．…………………10分

D．选修4—5：

不等式选讲

证明：

作差得……………………1分

＝＝……………………4分

＝．……………………6分

因为，所以a，b不