至度第一学期期末考试高二文科数学试卷含答案.docx
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2016至2017学年度第一学期期末考试
高二文科数学试卷
（总分：
150分时间：
120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填到答题卡处）
1、“”是“”的
A．充分不必要条件 B．充要条件条
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2、在区间内随机抽取一个数,则满足的概率为
A． B．
C. D.
3、已知变量与负相关，且由观测数据算得样本的平均数，，则由观测数据得到的线性回归方程可能为
A．B．
C． D．
4、双曲线的渐近线方程是
A. B.
C. D.
5、已知命题
在命题①中，
真命题是
A．①③ B．①④
C．②④ D．②③
6、当输入时，如图的程序运行的结果是
A．-9 B．-17
C．15 D．-12
7、把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，
则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是
A.对立事件 B.必然事件
C.不可能事件 D.互斥但不对立事件
8、算法程序框图如图所示，最后输出的结果是
A.数列的第100项B.数列的前99项和
C.数列的前100项和D.数列的前101项和
9、已知椭圆：
的左、右焦点为，离心率为，过的直线交于两点，若△的周长为，则的方程为
A. B.
C.D.
10、从12个同类产品（其中10个正品,2个次品）中任意抽取3个,下列事件是必然事的是
A.3个都是正品B.至少有一个是次品
C.3个都是次品D.至少有一个是正品
11、函数的单调增区间是
A.（-∞,-3）和（1,+∞）B.（0,+∞）
C.（-3,1）D.（-∞,0）
12、设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中成立的是
A．函数有极大值和极小值
B．函数有极大值和极小值
C．函数有极大值和极小值
D．函数有极大值和极小值
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）
13、某地区有小学150所，中学75所，大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取所学校.
14、已知则.
15、函数在区间上的最小值是.
16、在面积为的Δ内任取一点,则Δ的面积大于的概率为.
三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分10分）求下列各曲线的标准方程：
（1）实轴长为12，离心率为，焦点在轴上的椭圆；
（2）焦点是双曲线的左顶点的抛物线.
18、（本小题满分12分）小强和小华两位同学约定下午在世纪华联超市门口见面,约定先到者应等后到者10分钟,等10分钟后，若后到者没有到来，先到者就可以离开.如果小强的到达时间是13：
30,小华在13:
00到14:
00之间任何时到达是等可能的,求小强和小华能够会面的概率.
19、（本小题满分12分）
某校要对本校高二年级900名学生的周末学习
时间进行调查．现从中抽取50名学生进行分析，
其频率分布直方图如图所示．记第一组[0,2），
第二组[2,4），…，以此类推．
（1）求第二组的频率；
（2）估计总体的众数和中位数（中位数用最简分数表示）；
（3）根据频率分布直方图，用样本估计总体的思想，估计该校高二年级学生周末
学习时间在小时的人数；
20、（本小题满分12分）
某班数学兴趣小组有5位同学，男生3名,女生2名，现从中任选2名学生去参加学校组织的数学竞赛.
（1）求选派的学生中恰有一名男生的概率；
（2）求选派的学生中至少有一名男生的概率.
21、（本小题满分12分）
已知双曲线的离心率为，实轴长为2．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线被双曲线截得的弦长为，求实数的值．
22、（本小题满分12分）
已知函数在＝－和＝1处都取得极值，
（1）求的值与函数的单调区间；
（2）若对Î[－1，2]，不等式恒成立，求的取值范.
高二文科数学试卷（4）
高二文科数学参考答案
一选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
A
D
C
D
C
A
D
C
C
二、填空题
13、1814、
15、–1616、
三、解答题
17、解：
（1）椭圆的焦点在轴上，
可设椭圆的标准方程为，················1分
由题意可知，
解得················3分
，
椭圆的标准方程为.················5分
（2）将双曲线的方程化为标准方程为
················1分
，，双曲线左顶点为，················2分设所求抛物线的标准方程为：
················3分
由题意可知，抛物线的焦点为，
所以，，
所以，所求抛物线的标准方程为.················5分
18、解：
设小华是13点分到达超市门口，依据题意，··············2分
因为先到者等后到者10分钟，且小强的到达时间是13：
30，所以小强和小华能够会面的条件为，也即，···············6分
设“小强和小华能够会面”为事件，
则，
小强和小华能够会面的概率为··············12分
19、解：
（1）频率分布直方图各小矩形的面积之和为1，
所以第二组的频率为···········4分
（2）由频率分布直方图可知，最高小矩形底边中
点的横坐标为7，所以总体的众数为7（小时），
作一条竖直直线，将频率分布直方图分成左右
面积各0.5的两部分，如图，设竖直直线与横
轴的交点横坐标为，
由式子
解得
所以，众数为7，中位数为··········8分
（3）周末学习时间在小时的频率为，
所以，估计高二年级学生周末学习时间在小时的人数为
·················12分
20、解：
数学兴趣小组中的5位同学分别记为，期中为当中的两名女同学，从5人中，随机抽取2人参赛，所有的可能抽法列举如下：
共10种，且每一种抽法发生的可能性相等.
·················4分
（1）记“恰有一名参赛学生是男生”为事件记，则包含6个基本事件，即
，所以
·················8分
（2）设“至少有一名参赛学生是男生”为事件，则包含9各基本事件，即
所以.·················12分
21、解：
（1）由题意得，解得，················2分
∴∴所求双曲线的标准方程为.
················4分
（2）由得，················6分
设直线与双曲线：
相交于两点，
则，，················9分
依据题意有：
，
解得.
················12分
22、解：
（1），所以
···············1分
由，
得，···············3分
所以，，令，即，得或，当变化时，的变化情况如下表所示：
1
＋
0
－
0
＋
极大值
极小值
所以函数的单调递增区间为和，递减区间为
···············6分
（2），Î[－1，2]，当，
为极大值，而，则为函数在[－1，2]上的最大值，
···············9分
要使（Î[－1，2]）恒成立，只需
即或，所以的取值范围是
··············12分
高二文科数学参考答案8
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