职高高考数学公式大全.doc
《职高高考数学公式大全.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《职高高考数学公式大全.doc（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
10
部分公式识记：
1、解绝对值不等式：
2、三角形
3、
4、的面积公式：
3、函数的最大值（或最小值）：
当时，
4、组合数公式：
、
5、三角函数的定义：
，，，其中。
6、正弦定理：
，余弦定理：
7、在三角形ABC中，
8、，最大值为，最小值为，最小正周期：
9、等差数列的性质：
，如
10、和角差角公式：
11、倍角公式：
12、是第一或第二象限的角，是第三或第四象限的角；
是第一或第四象限的角，是第二或第三象限的角；
是第一或第三象限的角，是第二或第四象限的角
13、特殊角的三角函数值：
知识点回顾
第一部分：
集合与不等式
【知识点】
1、集合A有n个元素，则集合A的子集有个，真子集有个，非空真子集有个；
2、充分条件、必要条件、充要条件：
（1）pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
如p：
（x+2）（x-3）=0q：
x=3∴qp，q为p的充分条件，p为q的必要条件
（2）且，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件
3、一元二次不等式的解法：
若a和b分别是方程的两根，且，则
的解集为或，的解集为
如：
或，
口诀：
大于两边分（大于大的根，小于小的根），小于中间夹。
4、均值定理：
正数的算术平均数正数的几何平均数
即：
，等号成立时（即时），，反之亦然。
或：
，等号成立时（即时），，反之亦然。
如：
时，等号成立时，，解这个方程得：
第二部分：
函数
【知识点】
1、函数的定义域：
函数表达式有意义时x的取值范围。
注意：
要用集合或区间表示定义域
求定义域时几种常见类型：
①分母；②偶次被开方式；③对数的真数；④幂的指数为0时，底数；⑤取正切的角
如：
函数的定义域就是解不等式组：
2、求函数f（x）的表达式：
方法：
换元法
如：
已经，求。
解：
设则，故可以化为：
，把t还原为x就是：
3、一元二次函数：
，它的图像为一条抛物线。
一般式：
，顶点为，对称轴为
顶点式：
，其中（m，n）为抛物线顶点
交点式：
性质：
①最值：
当时，
②单调性：
Ⅰ、时，递增：
，递减：
Ⅱ、时，递增：
，递减：
如：
递增：
递减：
图像的研究：
△>0
△=0
解集为Φ
△<0
解集为R
解集为Φ
4、指数和指数函数
指数幂的运算法则：
①、如：
②、如：
③、如：
④、如：
分数指数幂：
如：
负指数幂：
如：
注：
任意一个非零实数的零次幂为1，即：
指数函数：
，时在上是增函数，时在上是减函数。
如：
在上是增函数，在上是减函数
5、对数和对数函数
，用另一种形式表示出来，即：
。
如：
，可以表示为：
。
的含义：
的多少次幂等于？
对数公式：
①、（如：
）
②、
③、
④、
⑤、（如：
）
⑥、
对数函数：
，时在上是增函数，时在上是减函数。
如：
在上是增函数，在上是减函数
第三部分：
数列
【知识点】
1、所有数列：
①、前n项和：
②、前n项和与通项公式的关系：
2、等差数列：
①、定义：
数列，从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列称为等差数列；常数称为该数列的公差,记作:
d
②、等差数列的通项公式
③、等差数列的前n项和公式
④、等差数列的性质：
在等差数列中
⑤、等差中项：
若成等差数列，则称A是a,b的等差中项。
3、等比数列：
①、定义：
数列，从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则这个数列称为等比数列。
常数称为该数列的公比,记作:
q。
②、等比数列的通项公式
③、等比数列的前n项和公式
④、等比数列的性质：
在等比数列中
⑤、等比中项
若成等比数列，则称G是a,b的等比中项。
第四部分：
向量
【知识点】
1、向量的加法和减法：
（首尾相连才能相加）
（起点相同才能相减）
2、平行、垂直向量的关系：
（两个向量平行，即两个向量有数量倍数关系）
如：
（互相垂直的两向量，内积为0）
如：
3、向量坐标的求法：
向量的坐标＝终点坐标－起点坐标
如：
的坐标＝D的坐标－E的坐标
4、向量的内积和模的求法：
内积：
（是向量的夹角）→根据模来求
（设，）→根据坐标来求
模（向量的大小）：
（设的坐标为（x，y））
第五部分：
三角
【知识点】
1、角的度量
角度制与弧度制换算关系：
2π=360ºπ=180º1≈57º18´=57.3º1º≈0.01745
特殊角的度数与弧度数的对应关系：
度
0º
30º
45º
60º
90º
120º
135º
150º
180º
弧度
0
2、三角函数的概念：
设点p（x，y）是角α终边上任意一点，op=r，则：
3、三角值正负的判断：
是第一或第二象限的角，是第三或第四象限的角；
是第一或第四象限的角，是第二或第三象限的角；
是第一或第三象限的角，是第二或第四象限的角。
注：
第一象限内，三角值都大于0。
4、同角公式：
5、和差角公式：
6、倍角公式及其变形：
变形：
（常在求最值和周期时使用）
（降次：
二次变一次，用于正弦余弦之积）
（降次：
二次变一次，用于余弦的平方）
（降次：
二次变一次，用于正弦的平方）
7、诱导公式：
①、（k为偶数时）（k为偶数时）
（k为奇数时）（k为奇数时）
（k不论奇数偶数）
②、
记忆口诀：
函数名不变，符号看象限。
③、
④、
记忆口诀：
函数名改变，符号看象限。
8、正余弦、正弦型函数及其性质
①、正弦、余弦函数的值域：
②、正弦型函数的性质：
定义域为R；值域为；最大值为，最小值为；周期。
③、正弦型函数的作图：
“五点法”作正弦型函数的简图：
视为复合变量，分别取其值为五点，然后求出对应点（x,y）,然后描点、连结可得正弦型函数一个周期的图象。
9、的合并
故：
的最大值为，最小值为，周期为（注意：
最大值不为，最小值也不为）
10、解三角形
正弦定理：
在三角形ABC中，有：
余弦定理：
面积公式：
第六部分：
排列与组合
【知识点】
1、排列数公式：
1）
阶乘：
；
规定；
2、组合数公式：
组合数性质：
（1）规定；
（2）如，。
3、二项式定理
①、通项：
②、二项式系数：
叫做二项式系数【注意：
二项式系数与展开式系数的区别】所有二项式系数之和为：
，如：
③、二项式系数的性质
（1）与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即；如
（2）当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相同并且最大；
（3）。
第七部分：
解析几何
【知识点】
1、常用公式：
中点公式：
点和点的中点坐标为：
（x，y），其中：
，
两点间的距离公式：
点到点的距离为
如：
已知A、B两点的坐标分别是（－2，5）、（3，－4），求线段AB的长度。
解：
2、表示直线方程的6种形式：
点向式：
点斜式：
截距式：
两点式：
斜截式：
一般式：
3、斜率的三种求法：
（由倾角求斜率）（由方向向量求斜率）（由两点求直线斜率）
4、两直线的位置关系：
平行相交重合
平面内两直线a：
b：
，，
利用直线的斜截式判断两直线的位置关系
：
：
，，
5、两直线垂直：
若平面上两条直线：
和：
垂直
（x的系数之积与y的系数之积的和为0）
若平面上两条直线：
和：
垂直
（两斜率互为倒数的相反数）
注：
平行线和垂直线的设法：
和直线平行的直线可以设为：
和直线垂直的直线可以设为：
如：
和直线平行的直线可以设为：
和直线垂直的直线可以设为：
6、两直线相交所成夹角（不垂直）
若平面上两条直线：
和：
相交，夹角为
夹角的求法：
夹角范围：
7、点到直线的距离公式：
点到直线：
（注意为直线的一般形式）距离：
（分子相当于把点的坐标代入直线方程左边）
8、两平行线间的距离公式：
：
和：
平行，则到的距离为：
（注意：
两直线方程中x和y的系数相同时才能用此公式
9、圆的方程：
标准方程：
，其中（a，b）是圆心坐标，r是圆的半径
如：
，圆心是半径是2
一般方程：
，其中是圆心坐标，
是圆的半径，且时才表示为圆。
10*、直线和圆的位置关系
平面上直线：
和圆D：
，则：
①、直线与圆相交②、直线与圆相切③、直线与圆相离
其中：
（（a，b）是圆心坐标）
11、椭圆
特征：
椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和不变，等于2a。
标准方程
图形
x
y
o
x
y
o
焦点和焦距
焦距为2c，其中a,b,c三者之间的关系为
顶点
离心率
椭圆的离心率为，显然。
当离心率越小时，椭圆就越圆；当离心率越大时，椭圆就越扁。
12、双曲线：
特征：
双曲线上任意一点到双曲线两个焦点的距离之差的绝对值不变，等于2a。
标准方程
图形
x
y
o
x
y
o
焦点和焦距
焦距为2c，其中a,b,c三者之间的关系为
顶点
离心率
双曲线的离心率为，显然。
渐近线
13、抛物线
特征：
抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离。
焦点到准线的距离为p。
注：
1、和双曲线有共同渐进线的双曲线可以设为：
；
2、渐进线为的双曲线可以设为
3、和双曲线有相同焦点的双曲线可以设为：
4、若直线和曲线相交于两点、，则弦长公式为：
第八部分：
立体几何
解立体几何问题的基本思路：
化立体几何问题为平面几何问题
【知识点】
1、三垂线定理
在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直
推理模式：
2、三垂线定理的逆定理：
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直
推理模式：
．
3、常用公式：
升级会员 