线线、线面、面面平行练习题(含答案).doc
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直线、平面平行的判定及其性质测试题
A
一、选择题
1.下列条件中,能判断两个平面平行的是()
A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面;
B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
2.E,F,G分别是四面体ABCD的棱BC,CD,DA的中点,则此四面体中与过E,F,G的截面平行的棱的条数是
A.0B.1C.2D.3
3.直线及平面,使成立的条件是()
A.B.C.D.
4.若直线m不平行于平面,且m,则下列结论成立的是()
A.内的所有直线与m异面B.内不存在与m平行的直线
C.内存在唯一的直线与m平行D.内的直线与m都相交
5.下列命题中,假命题的个数是()
①一条直线平行于一个平面,这条直线就和这个平面内的任何直线不相交;②过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行;③过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行;④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行;⑤a和b异面,则经过b存在唯一一个平面与平行
A.4 B.3C.2 D.1
6.已知空间四边形中,分别是的中点,则下列判断正确的是()
A.B.
C.D.
二、填空题
7.在四面体ABCD中,M,N分别是面△ACD,△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是________.
8.如下图所示,四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得到AB//面MNP的图形的序号的是
①②③④
9.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD中点,则BD1和平面ACE位置关系是.
三、解答题
10.如图,正三棱柱的底面边长是2,侧棱长是,D是AC的中点.求证:
平面.
11.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E,M,N,G分别是AA1,CD,CB,CC1的中点,求证:
(1)MN//B1D1;
(2)AC1//平面EB1D1;(3)平面EB1D1//平面BDG.
B
一、选择题
1.,β是两个不重合的平面,a,b是两条不同直线,在下列条件下,可判定∥β的是()
A.,β都平行于直线a,b
B.内有三个不共线点到β的距离相等
C.a,b是内两条直线,且a∥β,b∥β
D.a,b是两条异面直线且a∥,b∥,a∥β,b∥β
2.两条直线a,b满足a∥b,b,则a与平面的关系是()
A.a∥B.a与相交 C.a与不相交 D.a
3.设表示直线,表示平面,P是空间一点,下面命题中正确的是()
A.,则B.,,则
C.,则D.,则
4.一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()
A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定
5.下列四个命题中,正确的是()
①夹在两条平行线间的平行线段相等;②夹在两条平行线间的相等线段平行;③如果一条直线和一个平面平行,那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等;④如果一条直线和一个平面平行,那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行
A.①③ B.①②C.②③ D.③④
6.a,b是两条异面直线,A是不在a,b上的点,则下列结论成立的是
A.过A有且只有一个平面平行于a,b
B.过A至少有一个平面平行于a,b
C.过A有无数个平面平行于a,b
D.过A且平行a,b的平面可能不存在
二、填空题
7.a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,直线均不在平面内,给出六个命题:
其中正确的命题是________________.(将正确的序号都填上)
8.设平面∥β,A,C∈,B,D∈β,直线AB与CD交于S,若AS=18,BS=9,CD=34,则CS=_____________.
9.如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,DD1,DC中点,N是BC中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足时,有MN∥平面B1BDD1.
三、解答题
10.如图,在正四棱锥中,,点在棱上.问点在何处时,,并加以证明.
11.如下图,设P为长方形ABCD所在平面外一点,M,N分别为AB,PD上的点,且=,求证:
直线MN∥平面PBC.
参考答案
A
一、选择题
1.D
【提示】当时,内有无数多条直线与交线平行,同时这些直线也与平面平行.故A,B,C均是错误的
2.C
【提示】棱AC,BD与平面EFG平行,共2条.
3.C
【提示】则或异面;所以A错误;则或异面或相交,所以B错误;则或异面,所以D错误;,则,这是公理4,所以C正确.
4.B
【提示】若直线m不平行于平面,且m,则直线m于平面相交,内不存在与m平行的直线.
5.B
【提示】②③④错误.②过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行,有无数多条直线与它平行.③过直线外一点有无数个平面和这条直线平行④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行或其中一条在平面上.
6.D
【提示】本题可利用空间中的平行关系,构造三角形的两边之和大于第三边.
二、填空题
7.平面ABC,平面ABD
【提示】连接AM并延长,交CD于E,连结BN并延长交CD于F,由重心性质可知,E、F重合为一点,且该点为CD的中点E,由==得MN∥AB.因此,MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.
8.①③
【提示】对于①,面MNP//面AB,故AB//面MNP.对于③,MP//AB,故AB//面MNP,对于②④,过AB找一个平面与平面MNP相交,AB与交线显然不平行,故②④不能推证AB//面MNP.
9.平行
【提示】连接BD交AC于O,连OE,∴OE∥BD,OEC平面ACE,∴BD∥平面ACE.
三、解答题
10.证明:
设与相交于点P,连接PD,则P为中点,
D为AC中点,PD//.
又PD平面D,//平面D
11.证明:
(1)M、N分别是CD、CB的中点,MN//BD
又BB1DD1,四边形BB1D1D是平行四边形.
所以BD//B1D1.又MN//BD,从而MN//B1D1
(2)(法1)连A1C1,A1C1交B1D1与O点
四边形A1B1C1D1为平行四边形,则O点是A1C1的中点
E是AA1的中点,EO是AA1C1的中位线,EO//AC1.
AC1面EB1D1,EO面EB1D1,所以AC1//面EB1D1
(法2)作BB1中点为H点,连接AH、C1H,E、H点为AA1、BB1中点,
所以EHC1D1,则四边形EHC1D1是平行四边形,所以ED1//HC1
又因为EAB1H,则四边形EAHB1是平行四边形,所以EB1//AH
AHHC1=H,面AHC1//面EB1D1.而AC1面AHC1,所以AC1//面EB1D1
(3)因为EAB1H,则四边形EAHB1是平行四边形,所以EB1//AH
因为ADHG,则四边形ADGH是平行四边形,所以DG//AH,所以EB1//DG
又BB1DD1,四边形BB1D1D是平行四边形.所以BD//B1D1.
BDDG=G,面EB1D1//面BDG
B
一、选择题
1.D
【提示】A错,若a∥b,则不能断定∥β;B错,若A,B,C三点不在β的同一侧,则不能断定∥β;C错,若a∥b,则不能断定∥β;D正确.
2.C
【提示】若直线a,b满足a∥b,b,则a∥或a
3.D
【提示】根据面面平行的性质定理可推证之.
4.C
【提示】设∩β=l,a∥,a∥β,过直线a作与α、β都相交的平面γ,记∩γ=b,β∩γ=c,则a∥b且a∥c,∴b∥c.又b,∩β=l,∴b∥l.∴a∥l.
5.A
【提示】
6.D
【提示】过点A可作直线a′∥a,b′∥b,则a′∩b′=A,∴a′,b′可确定一个平面,记为.如果a,b,则a∥,b∥.由于平面可能过直线a、b之一,因此,过A且平行于a、b的平面可能不存在.
二、填空题
7.①④⑤⑥
8.68或
【提示】如图
(1),由∥β可知BD∥AC,∴=,即=,∴SC=68.
如图
(2),由∥β知AC∥BD,
∴==,即=.
∴SC=.
9.MHF
【提示】易证平面NHF∥平面BDD1B1,M为两平面的公共点,应在交线HF上.
三、解答题
10.解:
当E为PC中点时,.
证明:
连接AC,且,由于四边形ABCD为正方形,
∴O为AC的中点,又E为中点,∴OE为△ACP的中位线,
∴,又,∴.
11.证法一:
过N作NR∥DC交PC于点R,连接RB,依题意得====NR=MB.∵NR∥DC∥AB,∴四边形MNRB是平行四边形.∴MN∥RB.又∵RB平面PBC,∴直线MN∥平面PBC.
证法二:
过N作NQ∥AD交PA于点Q,连接QM,∵==,∴QM∥PB.又NQ∥AD∥BC,∴平面MQN∥平面PBC.∴直线MN∥平面PBC.
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