简易逻辑练习题(包含详细答案).docx
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1．“|a|>0”是“a>0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 因为|a|>0⇔a>0或a<0，所以a>0⇒|a|>0，但|a|>0a>0.
2．（2012·陕西）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 由a＋为纯虚数可知a＝0，b≠0，所以ab＝0.而ab＝0a＝0，且b≠0.故选B项．
3．“a>1”是“<1”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件
答案 B
4．（2013·湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）
A．（綈p）∨（綈q） B．p∨（綈q）
C．（綈p）∧（綈q） D．p∨q
答案 A
解析 綈p：
甲没有降落在指定范围；綈q：
乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即綈p或綈q发生．故选A.
5．命题“若x2<1，则－1A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1
B．若－1C．若x>1或x<－1，则x2>1
D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
答案 D
解析 原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－16．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 因为x≥2且y≥2⇒x2＋y2≥4易证，所以充分性满足，反之，不成立，如x＝y＝，满足x2＋y2≥4，但不满足x≥2且y≥2，所以x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分而不必要条件，故选择A.
7．已知p：
a≠0，q：
ab≠0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 ab＝0a＝0，但a＝0⇒ab＝0，因此，p是q的必要不充分条件，故选B.
8．设M、N是两个集合，则“M∪N≠∅”是“M∩N≠∅”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
答案 B
解析M∪N≠∅，不能保证M，N有公共元素，但M∩N≠∅，说明M，N中至少有一元素，∴M∪N≠∅.故选B.
9．若x，y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是（ ）
A．甲：
xy＝0 乙：
x2＋y2＝0
B．甲：
xy＝0 乙：
|x|＋|y|＝|x＋y|
C．甲：
xy＝0 乙：
x、y至少有一个为零
D．甲：
x<1
答案 B
解析 选项A：
甲：
xy＝0即x，y至少有一个为0，
乙：
x2＋y2＝0即x与y都为0.甲乙，乙⇒甲．
选项B：
甲：
xy＝0即x，y至少有一个为0，
乙：
|x|＋|y|＝|x＋y|即x、y至少有一个为0或同号．
故甲⇒乙且乙甲．
选项C：
甲⇔乙，选项D，由甲x10．在△ABC中，设p：
＝＝；q：
△ABC是正三角形，那么p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 若p成立，即＝＝，由正弦定理，可得＝＝＝k.
∴∴a＝b＝c.则q：
△ABC是正三角形成立．
反之，若a＝b＝c，∠A＝∠B＝∠C＝60°，则＝＝.
因此p⇒q且q⇒p，即p是q的充要条件．故选C.
11．“a＝1”是“函数f（x）＝lg（ax）在（0，＋∞）上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充分必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 ∵当a＝1时，f（x）＝lgx在（0，＋∞）上单调递增，∴a＝1⇒f（x）＝lg（ax）在（0，＋∞）上单调递增，而f（x）＝lg（ax）在（0，＋∞）上单调递增可得a>0，∴“a＝1”是“函数f（x）＝lg（ax）在（0，＋∞）上单调递增”的充分不必要条件，故选A.
12．“x>y>0”是“<”的________条件．
答案 充分不必要
解析 <⇒xy·（y－x）<0，
即x>y>0或y13．“tanθ≠1”是“θ≠”的________条件．
答案 充分不必要
解析 题目即判断θ＝是tanθ＝1的什么条件，显然是充分不必要条件．
14．如果对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的________条件．
答案 必要不充分
解析 可举例子，比如x＝－0.5，y＝－1.4，可得〈x〉＝0，〈y〉＝－1；比如x＝1.1，y＝1.5，〈x〉＝〈y〉＝2，|x－y|<1成立．因此“|x－y|<1”是〈x〉＝〈y〉的必要不充分条件．
15．已知A为xOy平面内的一个区域．
命题甲：
点（a，b）∈{（x，y）|}；
命题乙：
点（a，b）∈A.
如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是________．
答案 2
解析 设所对应的区域如右图所示的阴影部分PMN为集合B.由题意，甲是乙的充分条件，则B⊆A，所以区域A面积的最小值为S△PMN＝×4×1＝2.
16．“a＝”是“对任意的正数x，均有x＋≥1”的________条件．
答案 充分不必要
解析 当a＝时，对任意的正数x，x＋＝x＋≥2＝1，而对任意的正数x，要使x＋≥1，只需f（x）＝x＋的最小值大于或等于1即可，而在a为正数的情况下，f（x）＝x＋的最小值为f（）＝2≥1，得a≥，故充分不必要．
17．已知命题p：
|x－2|0），命题q：
|x2－4|<1，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
答案 0解析 由题意p：
|x－2||x2－4|<1⇔－1又由题意知p是q的充分不必要条件，
所以有 ①或 ②.
由①得a无解；由②解得018．已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|（x－a）·（x－8）≤0}．
（1）求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5（2）求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5（3）求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5答案
（1）{a|－3≤a≤5}
（2）在{a|－3≤a≤5}中可任取一个值a＝0 （3）{a|a<－3}
解析 由题意知，a≤8.
（1）M∩P＝{x|5（2）M∩P＝{x|5（3）若a＝－5，显然M∩P＝[－5，－3）∪（5,8]是M∩P＝{x|5结合①②知a<－3时为必要不充分．
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