等差数列前n项和的教案.doc

等差数列前n项和的教案.doc

《等差数列前n项和的教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列前n项和的教案.doc（3页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

§2.3等差数列的前n项和

（一）

教学目标

（一）教学知识点

等差数列前n项和公式：

，。

（二）能力训练要求

掌握等差数列前n项和公式及其获取思路,培养学生的运算能力

（三）德育渗透目标

提高学生的综合推理能力,渗透特殊到一般的思想

教学重点

等差数列前n项和公式的推导、理解。

教学难点

启发学生根据高斯快速解决1+2+3……+98+99+100=？

这个问题的思路获得求等差数列的前n项和公式的思路，等差数列前n项和公式的推导、理解。

教学方法

启发引导法，结合已学知识，引导学生从解决实际问题的过程中发现新知识，从而加深印象得以理解和掌握。

教学过程

一、复习回顾

经过前面有关等差数列的学习，我们学习了它的相关性质：

（1）an-an-1=d（n≥2）,d为常数

（2）an=a1+（n-1）d

（3）如果m+n=p+q,那么am+an=ap+aq（其中m,n,p,q均为正整数）

二、讲授新课

（1）提出问题

今天我们继续学习等差数列的新的内容，请大家看这样一个问题：

[例题]小明想去北京看2008年的奥运会，他决定从今天起每天都存钱，今天是第一天存1块钱，往后每天都比它前一天多存1块钱，到第一百天时小明共存了多少钱？

解：

从第一天到第一百天每天存的钱构成等差数列，根据题意可列式为：

1+2+3+…+98+99+100

高斯的思路：

首项与末项的和：

1+100=101,

第2项与倒数第2项的和：

2+99=101,

第3项与倒数第3项的和：

3+98=101,

……

第50项与倒数第50项的和：

50+51=101

（即任意第k项的和与倒数第k项的和等于首项和末项的和）

令a=1+2+3+…+98+99+100①（根据分析，我们可以把项的次序倒过来）a=100+99+98+…+3+2+1②

①+②：

于是所求的和为：

2a=101+101+…＋101+101+101=50×101

（2）得出启示

1、所求的和可以用首项、末项及项数来表示；

2、任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。

（3）推导公式

1、定义：

等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=a1+a2+……+an

2、推导过程：

Sn=a1+a2+a3+……+an①（我们把项的次序倒过来写）

Sn=an+an-1+an-2+……+a1②

（受高斯思路启发，这个等差数列前n项和中任意第k项的和与倒数第k项的和是否等于首项和末项的和？

）

我们知道在一个等差数列中，若m+n=p+q,am+an=ap+aq其中m,n,p,q均为正整数。

所以，任意第k项和倒数第k项下标和为：

2+（n-1）=3+（n-2）=……=n+1

所以，（a2+an-1）=（a3+an-2）=……=（a1+an）

③+④可得：

2Sn=（a1+an）+（a2+an-1）+……+（an+a1）

即：

2Sn=n（a1+an）

所以，，这就是等差数列{an的前n项和公式。

3、推导第2条公式

把an=a1+（n-1）d代入整理得

（4）、记忆方法（梯形面积记忆法）

在等腰梯形中，记上底为a1，下底为an，高为n，面积为Sn

a1

a1

n

an

an

①②

三、课堂练习

练习课本P52练习1，2，3

四、课时小结

（1）等差数列前n项和公式：

，。

（2）等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半；

（3）在等差数列前n项和公式及通项公式中有a1,an,n,d,sn五个量，已知其中三个可以求出另外两个。

五、课后作业

（1）课本P120页习题3.31,2

（2）1、预习内容：

课本P117——P119

2、预习提纲：

如何灵活运用等差数列求与等差数列的前n项和有关的问题？

§3.3.1等差数列的前n项和

（一）

等差数列求和公式

推导过程1推导过程2

板书设计