第二章-基本初等函数教案及同步练习.doc
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第二章基本初等函数
本章承袭第一章，包含三类基本函数，在学习过程中，会用到第一章所学的函数的性质。
本章所包含的三类函数，定义域又有了新的限制条件，图像也各有不同，在解题过程中，同学们一定要习惯去画图。
第一部分指数函数
一、知识梳理
1.根式及相关概念
（1）：
如果________________，那么
（2）
当______________，.
当______________，.
（3）根式
式子_______________叫做根式，这里叫做_______________，叫做______________.
2.根式的性质
（1）_________，
（2）____________，
（3）______________，其中为大于1的奇数.
（4）_____________=,其中为大于1的偶数.
3.分数指数幂的意义
（1）规定正数的正分数指数幂的意义是：
_____________，
（2）规定正数的负分数指数幂的意义是：
_____________=______________，
（3）0的正分数指数幂等于_____________，0的负分数指数幂_______________.
4.有理数指数幂的运算性质
（1）____________，；
（2）_____________，；
（3）_____________，（.
5.无理数指数幂
无理数指数幂是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂适用
【分析考向】
考向一：
指数式与根式运算问题
指数幂的化简与求值的原则及结果要求
1．化简原则
（1）化负指数为正指数；
（2）化根式为分数指数幂；（3）化小数为分数；（4）注意运算的先后顺序．
2．结果要求
（1）若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；
（2）若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；
（3）结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂.
专题一指数与指数幂的运算
[例1]
（1）
（2）（3）
[例2]已知，将化为分数指数幂的形式为________.
[例3]化简下列各式：
（1），其中，.
（2）（3）
[例4]计算.
巩固练习：
1.有下列四个命题：
其中正确的个数是（）
①正数的偶次方根是一个正数；②②正数的奇次方根是一个正数；
⑤负数的偶次方根是一个负数；④④负数的奇次方根是一个负数。
A.0B.1C.2D.3
2.给出下列4个等式：
①；②；③；④。
其中不一定正确的是（）
A.①B.②C.③D.④
3.化简，结果是（）
A.B.
C.D.
4.
（1）的平方根是.
（2）=_________.
5.若满足,则的值为.
6..
7.化简下列各式（其中各字母均为正数）．
（1）
（2）
（2）（4）
专题二比较大小
[例1]已知，，，则a,b,c三个数的大小关系是（）
A.B.C.D.
[例2]比较与的大小．
[例3]比较与（，且）的大小．
巩固练习：
1.已知a>b,ab下列不等式
（1）a2>b2,
（2）2a>2b,（3）,（4）a>b,（5）（）a<（）b中恒成立的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.若，则的取值范围为_________．
3.设，，，则（）
A. B.
C. D.
4.比较与的大小.
5.、、这三个数的大小关系为（）
A.B.C.D.
专题三指数式的化简求值
[例1]已知求的值。
[例2]已知，且。
求的值。
[例3]已知，求下列各式的值。
（1）
（2）（3）
巩固练习：
1.已知，求的值。
2.已知，求的值．
3.已知，且，求证：
.
专题四指数函数
4．指数函数的图象与性质
y＝ax
a＞1
0＜a＜1
图象
定义域
R
值域
（0，＋∞）
性质
过定点（0,1）
单调性
x＜0时，0＜y＜1
x＜0时，y＞1.
在（－∞，＋∞）上是减函数
当x＞0时，0＜y＜1；
当x＞0时，y＞1；
在（－∞，＋∞）上是增函数
【注1】当底数没有确定又涉及函数的单调性问题时，要对指数函数和对数函数的底或进行讨论。
【注2】第一象限中,指数函数底数与图象的关系
类型一指数函数的定义
1.下列函数中指数函数的个数是（）
①；②；③；④
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.是指数函数，则的值为.
类型二指数函数过定点问题
1.指数函数恒过点______.
2.指数函数的图象过点,则______.
3.函数恒过定点.
类型三指数函数的单调性
[例1]讨论函数的单调性，并求其值域。
[例2]讨论函数的单调性，并求其值域。
[例3]讨论函数的单调性。
[例4]若函数且在上的最大值为14,求a的值.
巩固练习：
1.求下列函数的单调性：
（1）
（2）
（3）（4）
2.已知，求函数的最大值和最小值。
3.已知，求的最小值与最大值。
类型四利用单调性解不等式
[例1]不等式6<1的解集是.
[例2]设，解关于的不等式.
巩固练习：
1.已知，求函数的值域．
2.设有两个函数与，要使，求、的取值范围．
类型五利用指数函数解方程
1.解方程.
2.若，则的值是_____.
3.满足的的值的集合是__________．
类型六指数型函数的奇偶性
[例1]已知且，，则是（）
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．奇偶性与有关
[例2]已知函数是奇函数，则当时，，求当时的解析式。
巩固练习：
1.若函数是奇函数，求的值．
2.已知是定义在上的奇函数,且时，，求函数的解析式并画出其图像。
3.设是实数，
（1）试证明：
对于任意，在上位增函数
（2）试确定的值，使为奇函数。
类型七指数函数综合题型
1.设，
求：
（1）的值；
（2）的值．
2.已知函数，
（1）判断奇偶性，
（2）求函数的值域，
（3）证明是区间上的增函数.
3.已知函数
（1）求的定义域；
（2）讨论的奇偶性；
4.已知，
求：
（1）判断函数奇偶性；
（2）判断f（x）的单调性。
5.某合资企业1994年的产值达2万美元，1999年的产值达64万美元，求平均每年增长的百分率是多少?
四、课时精炼
1.下列一定是指数函数的是（）
A.形如的函数B.
C.D.
2.指数函数的图象如图，
则分别对应于图象C1,C2,C3,C4的的值为（）
A.B.
C.D.
3.已知指数函数的图象过点（1，2），则它在区间[1，2]上的最大值为（）
A.1B.2C.3D.4
4.四个数从小到大的排列顺序为.
5.函数的定义域为_______________，值域为__________________.
6.函数在区间[-1,1]上最大值与最小值的差为1，求的值
五、课时精炼
1.函数x
A
1
o
y
x
B
1
o
y
x
C
o
y
1
x
D
o
y
y=（>1）的图象是 （ ）
2.函数的单调增区间是 （ ）
A. B. C. D.
3.已知,若>1,,则0的取值范围为（）
A.（-1,1） B.C.D.∪
4.函数y=5与y=5图象关于对称，函数y=5图象关于___对称。
5.函数+m不过第二象限，则m的取值范围是____.
6.在同一直角坐标系中分别作出下列各函数的图象，并比较它们之间的关系：
（1）y=2;
（2）y=2;（3）y=2
五、课时反思
本节我们学习了指数函数的图象以及有关的一些性质，需要注意的是：
1.指数函数定义的特点：
只有形如的函数才是指数函数，其特点是：
（1）；
（2）.
2.指数函数的单调性：
应用指数函数的单调性时，要首先讨论底数与1的关系，
3.比较几个幂的大小，可将它们与0比较，分出正负数；正数与1比较，分出大于1和小于1的两类；在以上两类中在进行比较，对于底数相同、指数不同的两个幂，可以利用指数函数的单调性进行判断；对于指数相同、底数不同的两个幂，可以利用不同底的指数函数图像在象限内的分布规律进行判断；若底数与指数都不同，则可以通过寻找第三个数，对两个数进行比较大小.
4.根据指数函数的定义域为R，值域为（0，+∞），结合前一章求函数定义域和值域的方法，可以求一些简单函数的定义域和值域，在求解过程中要注意正确运用指数函数的单调性。
在求值域问题时，既要考虑指数函数的单调性，又要注意指数函数的值域为（0，+∞）
第二部分对数函数
一、对数的概念
一般地，如果的b次幂等于N,就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数
二、对数的运算性质
1.；
2.；
3.；
4.换底公式：
（a>0,a¹1；）.
5.两个常用的推论：
（1）；
（2）（、且均不为1）．
6.常用的结论：
（1），
（2）.
（3）对数恒等式:
如果把中的b写成,则有.
三、常用对数
1.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作l
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