立体几何中平行与垂直的证明(整理好).doc

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立体几何中平行与垂直的证明

姓名

例1．已知正方体ABCD—A1B1C1D1，

O是底ABCD对角线的交点．

求证：

（1）C1O//平面AB1D1；

（2）A1C⊥平面AB1D1．

【变式一】如图，在长方体中,，点在棱上移动。

求证：

⊥；

【变式二A】如图平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中点，

（1）求证平面AGC⊥平面BGC；

（2）求空间四边形AGBC的体积。

【变式二B】.如图，在直三棱柱中，，，，是边的中点.（Ⅰ）求证：

；（Ⅱ）求证：

∥面；

【变式三】如图组合体中，三棱柱的侧面

是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.

（Ⅰ）求证：

无论点如何运动，平面平面；

（Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．

【变式四】如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，

为上的点，且BF⊥平面ACE．

（1）求证：

AE⊥BE；

（2）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.

B

C

A

D

E

F

M

课后练习

1．如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点。

（I）求证：

B1C//平面A1BD；

（II）求证：

B1C1⊥平面ABB1A

（III）设E是CC1上一点，试确定E的位置，使平面A1BD⊥平面BDE，并说明理由。

2.如图，已知平面，平面，三角形

为等边三角形，，为的中点

（1）求证：

平面；

（2）求证：

平面平面；

3.如图，四棱锥中，底面，，，，，

是的中点．

（1）求证：

；

（2）求证：

面．

4.如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=

（I）求证：

平面PAC⊥平面PCD；

（II）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？

若

存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.

5.如图，在四棱锥中，，，底面是菱形，且，为的中点．

（1）证明：

平面；

（2）侧棱上是否存在点，使得平面？

并证明你的结论．

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