空间中直线与直线之间的位置关系教案.doc

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空间中直线与直线之间的位置关系教案

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）了解空间中两条直线的位置关系；

（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；

（3）理解并掌握公理4；

（4）理解并掌握等角定理；

（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。

2、过程与方法

（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；

（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。

3、情感与价值

让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。

二、教学重点、难点

重点：

1、异面直线的概念；

2、公理4及等角定理。

难点：

异面直线所成角的计算。

三、学法与教学用具

1、学法：

学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：

投影仪、投影片、长方体模型、三角板

四、教学思想

（一）创设情景、导入课题

1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

2、师：

那么，空间两条直线有多少种位置关系？

（板书课题）

（二）讲授新课

1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：

共面直线

相交直线：

同一平面内，有且只有一个公共点；

平行直线：

同一平面内，没有公共点；

异面直线：

不同在任何一个平面内，没有公共点。

教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：

2、

（1）师：

在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

在空间中，是否有类似的规律？

组织学生思考：

长方体ABCD-A'B'C'D'中，

BB'∥AA'，DD'∥AA'，

BB'与DD'平行吗？

生：

平行

再联系其他相应实例归纳出公理4

公理4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：

设a、b、c是三条直线

=>a∥c

a∥b

c∥b

强调：

公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：

判断空间两条直线平行的依据。

（2）例2（投影片）

例2的讲解让学生掌握了公理4的运用

（3）教材P47探究

让学生在思考和交流中提升了对公理4的运用能力。

3、组织学生思考教材P47的思考题

（投影）

让学生观察、思考：

∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？

生：

∠ADC=A'D'C'，∠ADC+∠A'B'C'=1800

教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理

等角定理：

空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

教师强调：

并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。

4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成的角的概念。

（1）师：

如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。

（2）强调：

①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；

②两条异面直线所成的角θ∈（0，）；

③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；

④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

（3）例3（投影）

例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识。

（三）课堂练习

教材P49练习1、2

充分调动学生动手的积极性，教师适时给予肯定。

（四）课堂小结

在师生互动中让学生了解：

（1）本节课学习了哪些知识内容？

（2）计算异面直线所成的角应注意什么？

（五）课后作业

1、判断题：

（1）a∥bc⊥a=>c⊥b（）

（1）a⊥cb⊥c=>a⊥b（）

2、填空题：

在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有________条。