八年级全等三角形复习教案Word文件下载.docx

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假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等.

SSA不能判定两三角形全等的例子在教材P10.

4.尺规作图：

（1）作一个角等于已知角（教材P7_8）：

步骤

（2）作已知角的平分线（教材P19）：

　　3．角平分线的性质：

　　⑴角的平分线的性质：

角的平分线上的点到角两边的距离相等。

　　⑵角平分线的判定：

教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

⑶三角形三个内角平分线的性质：

三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。

4.实际应用

P9例2，P13练习1，P15T4，P19探究，P21思考，P26T4

P27T7

　　二、经验与提示

　　1．寻找全等三角形对应边、对应角的规律：

　　①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．

　　②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角．

　　③有公共边的，公共边一定是对应边．

　　④有公共角的，公共角一定是对应角．

　　⑤有对顶角的，对顶角是对应角．⑥全等三角形中的最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）

　　2．找全等三角形的方法

（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；

（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；

　　（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；

　　（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

　　3．角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。

　　4．证明线段相等的方法：

（1）中点定义；

（2）等式的性质；

　　（3）全等三角形的对应边相等；

　　（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。

随着知识深化，今后还有其它方法。

　　5．证明角相等的方法：

（1）对顶角相等；

（2）同角（或等角）的余角（或补角）相等；

　　（3）两直线平行，同位角、内错角相等；

　　（4）角的平分线定义；

　　（5）等式的性质；

　　（6）垂直的定义；

　　（7）全等三角形的对应角相等；

　　（8）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。

随着知识的深化，今后还有其它的方法。

　　6．证垂直的常用方法

（1）证明两直线的夹角等于90°

；

（2）证明邻补角相等；

　　（3）若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角；

　　（4）垂直于两条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。

　　（5）证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等；

　　（6）邻补角的平分线互相垂直。

　　7．全等三角形中几个重要结论

（1）全等三角形对应角的平分线相等；

（2）全等三角形对应边上的中线相等；

　　（3）全等三角形对应边上的高相等。

三、典型例题

题型一运用全等三角形的性质解决角度和边的长度问题

例1（基础题）已知△ABC≌△DEF，且∠A=52°

，∠B=71°

31′，DE=8.5cm，求∠F的大小与AB的长.

分析:

由三角形的内角和可求出∠C的度数，根据两个三角形全等，对应角相等、对应边相等，即可求出∠F的大小和AB的长.

解:

在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

（三角形的内角和等于180°

），

∴∠C=180°

-（∠A+∠B）=180°

-（52°

+71°

31′）=56°

29′.

∵△ABC≌△DEF，DE=8.5cm，

∴∠F=∠C=56°

29′，AB=DE=8.5cm.

小结：

本题是全等三角形的性质与三角形内角和定理的综合题，要求∠F和AB，可先找∠F的对应角∠C和AB的对应边DE，再根据全等三角形的性质求值.

题型二利用全等变换解决几何问题

例2（提高题）如图所示，图中是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB＝8cm，BE=4cm，DH＝3cm，则图中阴影部分面积为。

即时练习如图1所示，长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得点C′，使

∠C′EB＝40°

，求∠EDC′的度数.

链接中考

1.（2009·

海南中考）5.已知图2中的两个三角形全等，则∠

的度数是

A．72°

B．60°

C．58°

D．50°

2.

3.

2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。

例题1、如图：

AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。

求证：

MB=MC

例题2、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：

BE=AD

3、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等

例题3、已知∠B=∠E=90°

，CE=CB，AB∥CD.

△ADC是等腰三角形

例题4、已知：

如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，

EB=FC

4、证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法

例题5、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证AB=AC+BD

提示：

要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：

（1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。

（割）

（2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。

（补））

三、你能用尺规进行下面几种作图吗？

1、已知三边作三角形

2、作一个角等于已知角

3、已知两边和它们的夹角作三角形

4、已知两角和它们的夹边作三角形

5、已知斜边和一直角边作直角三角形

6、作角的平分线

四、学以致用

1、如图：

在△ABC中，∠C=90°

，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：

CD=3：

2，则DE=。

2、如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？

为什么？

3、如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。

（只写出一种情况）①AB=AC②DE=DF③BE=CF

已知：

EG∥AF，________，__________

求证：

_________

4、如图，在R△ABC中，∠ACB=45°

，∠BAC=90°

，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：

BC垂直且平分DE.

一.选择题（每题3分,共39分）

1.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）

A.两角和其中一角的对边B.两边及夹角C.三个角D.三条边

2.能使两个直角三角形全等的条件是（）

A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等　D.两直角边对应相等

3.假如两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（）

A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.面积相等

4.如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，假如AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.无法确定

5.如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=500，∠AEC=1200，则∠DAC的度数等于（）

A.1200B.700C.600D.500

6.某同学把一块三角形的玻璃打坏成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）

A.带①去　　　　B.带②去　　　　C.带③去　　　　D.①②③都带去

7.在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判定中错误的是（）

A.若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′

B.若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′

C.若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′

D.若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′

8.在△ABC和△A′B′C′中，①AB=A′B′,②BC=B′C′,③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，则下列条件组不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）

A.①②③B.①②⑤C.②④⑤D.①③⑤

9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长

D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

10.在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′,则补充的这个条件是（）

A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′

11.如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上，且BF=DE，若∠AEB=1200，∠ADB=300，则∠BCF=（）

A.150°

B.40°

C.80°

D.90°

12.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，那么下列结论中不正确的是（）

A.BD=CDB.AB=ACC.BE=CED.∠3=∠1∠2

13.如图AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）

A.∠1=∠EFDB.BE=ECC.BF=DF=CDD.FD∥BC

二、填空题（每小题3分，共39分）

14.如图，AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD，∠A=∠C，则其他对应角分别为　　　　　　　，对应边分别为　　　　　.

15.如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离　　　　　　.

16.如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加的一个条件是　　　　　　（填上你认为适当的一个条件即可）.

17.如图，AC⊥BD于O，BO=OD，图中共有全等三角形对.

18.如图，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，假如AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=300，则AN=　　cm，NM=　　cm，∠NAM=　　.

19.已知：

如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，

（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为.

（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为.

3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为.

20.如图，已知在△ABC中，∠A=900，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，则△DEB的周长为cm.

21.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件　　　　　=　　　　　.

22.如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC=35°

，则∠BAD=度.

23.如图，AB=CD，AD=BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若，∠ADB=600，EO=10，则∠DBC=，FO=.

24.如图，△DEF≌△ABC，且AC＞BC＞AB，则在△DEF中，______＜______＜_____.

25.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连接EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为.

26.在不等边△ABC中，∠APQ=∠PAQ，PM⊥AB，PN⊥AC，PM=PN。

则下列结论：

①AN=AM；

②QP∥AM；

③△BMP≌△ANP，其中正确的代号是　　　　　　　　.

三、解答题（每小题9分，共72分）

27．如图，AC=AD，BC=BD，图中有相等的角吗？

请找出来，并说明你的理由.

28.已知:

如图，AC=AB，AE=AD，∠1=∠2.

求证:

∠3=∠4