第五章 数据的收集与处理 全章教学案Word文档格式.docx
《第五章 数据的收集与处理 全章教学案Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第五章 数据的收集与处理 全章教学案Word文档格式.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![第五章 数据的收集与处理 全章教学案Word文档格式.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2023-1/28/f2d529bb-1b4a-4f58-a054-cfd8b3c91e5b/f2d529bb-1b4a-4f58-a054-cfd8b3c91e5b1.gif)
3、想一想
为了准确了解全国人口状况,我国每10年进行一次全国性人口普查,在这一事例中,你能说出总体、个体分别是什么吗?
5.2数据的收集
一、教学目标
1.会采取合理的调查方法收集数据,并能对数据进行加工、整理.
2.进一步了解、掌握抽样调查与普查各自的优、缺点.
二、教学过程
1.例题讲解
为了了解你所在地区老年人的健康状况,你准备怎样收集数据?
下面分别是小明、小颖、小华三位同学的调查结果:
小明:
在公园里调查了1000名老年人,他们一年中生病的次数如下表:
表
(一)
比较一下上述两种表示各自的优越性.
小颖:
在医院调查了1000名老年病人,他们一年中生病的次数如下表所示:
(表一)
比较一下小明与小颖所得数据的差别,是什么原因造成的?
小华:
调查了10名老年邻居,他们一年中生病的次数如下表所示:
小明调查的对象选自公园里的老年人.常去公园里活动的老年人,平时一定注意身体的保健,一定注意修身、养性、加强体育锻炼,所以身体较健康.另一方面,公园建在城市里,相对于农村中的老年人去公园的较少.这1000人中不同文化程度,不同职业,城市和乡村等等不同层次的老人是否都有所选取.选取人数的比例是否合理,是否具有代表性与广泛性都是我们在收集数据中应该考虑的.所以,我认为小明收集的数据缺乏代表性和广泛性.
小颖收集的数据来自医院看病的1000名老年人.这部分人相对体质较弱.我认为用这些数据得到的调查结果不准确.因为收集的数据缺乏代表性和广泛性.
小华仅仅调查了10位老年人.因为样本太小了,所以不能据此推断某地区老年人的健康状况.
抽样调查应注意什么?
抽样时要注意样本的代表性和广泛性.
在现实生活中,当我们所要考察的总体中包含的个体数很多,有时总体中个数较多且总体有明显差异的几个部分组成时,我们应注意抽出的样本就必须有较强的代表性.每个部分都应抽取到,而且应注意各部分的比例.广泛性是指总体中的每个个体均有被选的可能.
5.3频数与频率
(一)
1.掌握频数、频率的概念.
2.会求一组数据的频数与频率.
下面是小亮调查的八
(1)班50位同学喜欢的足球明星,结果如下:
根据上面结果,你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗?
他的数据表示方式是什么?
你能设计出一个比较好的表示方式吗?
(二)
此种表示方式的优点是简单明了,一眼可以看出哪个最多、哪个最少.
我们小组采用如下方式表示数据.
此种表示方式的优点是直观,一目了然.不仅可以很快判断出哪个最多,哪个最少,还可比较出差别是否悬殊很大.
从上表可以看出,A、B、C、D出现的次数有的多,有的少,或者说它们出现的频繁程度不同.我们称每个对象出现的次数为频数(absolute,frequency).而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率(relativefrequency).
分别计算A、B、C、D的频数与频率.
A的频数为23,A的频率为
.
B的频数为8,B的频率为
C的频数为13,C的频率为
D的频数为6,D的频率为
三、课堂练习
1.设计一个方案,了解你们班同学最喜欢的科目是哪科,为什么喜欢?
分析:
先列表,再统计,调查探讨喜欢的原因.调查不爱学的那门科目的原因.(课后完成)
列表如下
科目
语文
数学
英语
历史
地理
政治
物理
美体
学生数
频数
频率
你还能用什么方式表示上表所收集数据的内容.
可以用上例中的图(三)表示的形式,这种图叫频数分布直方图,可不可以用频率分布来表示,如何表示。
阅读(利用频率绘制的图)
2.议一议:
小明、小亮从同一本书中分别随机抽取了6页,在统计了1页、2页、3页、4页、5页、6页的“的”和“了”出现的次数后,分别求出了它们出现的频率,并绘制了下图
随着统计页数的增加,频率在0.05至0.06之间变化的字是“的”字.“了”字的频率在0.005至0.015之间变化。
的使用的频率比了字高
3.做一做
(1)为了了解中学生的身体发育情况,对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量.结果如下.(单位:
厘米)
158167154159166169159
156166162159156166164
160157156160157161158
158153158164158163158
153157162162159154165
166157151146151158160
165158163162161154163
165162162159157159149
164168159153
我们知道,这组数据的平均数,反映了这些学生的平均身高.但是,有时只知道这一点还不够,还希望知道身高在哪个范围内的学生多,在哪个小范围内的学生少,也就是说,希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小。
频率分布表
落在各个小组内的数据的个数叫做频数.
小结:
整理数据时,可以按照下面的步骤进行.
(1)计算最大值与最小值的差.
(2)决定组距与组数.
(3)决定分点
(4)列频率分布表.
频数与频率
(二)
1.如何收集与处理数据.
2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.
3.了解频数分布的意义,会得出一组数据的频数分布.
(1)首先通过确定调查目的,确定调查对象.
(2)收集有关数据.
(3)选择合理的数据表示方式统计数据.
(4)根据所收集的数据进行数据计算.根据特征数字,估计总体情况,设计可行的计划与方案,并不断实施与改进方案.
2.例题
你能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案,确定各种牌子的雪糕应进多少?
首先应开展调查.统计一下李大爷每天卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量。
这是小丽统计的最近一个星期李大爷平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量。
雪糕数量频数频率
A1311310.253
B1821820.351
C68680.131
D39390.075
E98980.190
合计5185181.000
根据上表绘制一张频数分布直方图.(如下)
根据小丽的统计结果,为李大爷设计一个进货方案,A、B两种雪糕卖出的较多,可以多进些,D种雪糕卖出的少,可以少进些。
A占总数的25%,B占总数的35%,C占总数的13%,D占总数的8%,E占总数的19%.
确定进货的总数,还应考虑,当天气温情况,天气凉,气温低时少进货.天气热,气温高时多进货,即进雪糕总数应考虑当天气温变化.不能每天都进518支雪糕。
[例]学校要为同学们订制校服,为此小明调查了他们班50名同学的身高,结果(单位cm).如下:
141165144171145145158
150157150154168168155
155169157157157158149
150150160152152159152
159144154155157145160
160160158162155162163
155163148163168155145
172
填写下表,并将上述数据用适当的统计图表示出来.
5.4数据的波动
1.经历通过数据离散程度表示数据波动的探索过程.
2.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差,能借助计算器求出相应的数值,并在具体问题情境中加以应用.
3.通过实例体会用样本估计总体的思想.
二、教学过程
1.极差
实际生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于“平均水平”的偏离情况.
极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
2.方差与标准差
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即S2=
……
标准差是方差的算术平方根.
一般而言,一组数据的极差,方差或标准差越小,这组数据就越稳定.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即S2=
例1已知两组数据:
甲 9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7
乙 10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1
分别计算这两组数据的方差与极差.
于是,
s2甲=
[(9.9-10)2+(10.3-10)2+…+(9.7-10)2]
=
(0.01+0.09+…+0.09)
×
0.44=0.055;
s2乙=
[(10.2-10)2+(10-10)2+…+(10.1-10)2]
(0.04+0+…+0.01)
0.84=0.105
极差:
甲的极差:
10.4-9.7=0.7 乙的极差:
10.5-9.5=1
由方差与极差可以看出甲组数据比乙组数据波动小.
例2
甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表:
班级
参加人数
中位数
方差
平均字数
甲班
55
149
191
135
乙班
151
110
(1)根据上表分析甲、乙两班学生成绩的平均水平;
(2)根据上表分析甲、乙两班优秀的人数并进行比较(每分钟输入汉字数≥150个为 优秀);
(3)根据上表分析甲、乙两班的成绩哪个更稳定?
谁的波动大?
解:
(1)平均水平相同.
(2)甲班优秀的人数少于一半,而乙班的优秀人数多于一半.
(3)乙班更稳定,甲班的波动大.
迁移
运用本节内容解决下面问题:
甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下(单位:
分):
甲:
98,100,100,90,96,91,89,99,100,100,93
乙:
98,99,96,94,95,92,92,98,96,99,97
(1)他们的平均成绩分别是多少?
甲=
(98+100+100+90+96+91+89+99+100+100+93)=96
乙=
(98+99+96+94+95+92+92+98+96+99+97)=96
(2)甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分别是多少?
[(98-96)2+(100-96)2+…+(93-96)2]=17.82
∴s甲=4.221
[(98-96)2+(99-96)2+…+(97-96)2]=5.817
∴s乙=2.412
(3)这两位同学的成绩各有什么特点?
乙较甲稳定,甲虽然状态不稳定,但发挥好时成绩比乙优秀.
(4)现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛,历届比赛成绩表明,平时成绩达到98分以上才可能进入决赛,你认为应选谁参加这项竞赛,为什么?
选甲去,甲比乙更有可能达到98分.
发散
本节课用到了平均数、中位数、众数等概念,你还记得吗?
1.平均数:
(x1+x2+…+xn)
2.中位数:
把一组数据从小到大排列、中间位置的一个数据(或最中间的两个数据的平均数)叫这组数据的中位数.
3.众数:
一组数据中出现次数最多的数据叫这组数据的众数.