直线与方程测试题(含答案).doc
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第三章直线与方程测试题
一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分）
1．若直线过点（,－3）且倾斜角为30°,则该直线的方程为（）
A．y＝x－6B.y＝x＋4C.y＝x－4D.y＝x＋2
2.如果A（3,1）、B（－2,k）、C（8,11）,在同一直线上，那么k的值是（）。
A.－6B.－7C.－8D.－9
3.如果直线x＋by＋9=0经过直线5x－6y－17=0与直线4x＋3y＋2=0的交点，那么b等于（）.
A.2B.3C.4D.5
4.直线（2m2－5m＋2）x－（m2－4）y＋5m=0的倾斜角是450,则m的值为（）。
A.2B.3C.－3D.－2
5.两条直线和的位置关系是（）
A.平行B.相交C.重合D.与有关
*6．到直线2x+y+1=0的距离为的点的集合是（）
A.直线2x+y－2=0B.直线2x+y=0
C.直线2x+y=0或直线2x+y－2=0D.直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0
7直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么的取值范围是（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
*8．若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，－1），则直线l的斜率是（ ）
A．－ B． C．－ D．
9．两平行线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值是（）
A.±1B.1C.-1D.2
10．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（ ）
A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0
C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0
**11．点P到点A′（1，0）和直线x＝－1的距离相等，且P到直线y＝x的距离等于，这样的点P共有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
*12．若y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0）
有两个不同交点，则a的取值范围是 （ ）
A．0＜a＜1 B．a＞1
C．a＞0且a≠1 D．a＝1
二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
13.经过点（－2,－3）,在x轴、y轴上截距相等的直线方程是；
或。
*14.直线方程为（3a＋2）x＋y＋8=0,若直线不过第二象限，则a的取值范围是。
15.在直线上求一点，使它到原点的距离和到直线的距离相等，则此点的坐标为.
*16.若方程x2-xy-2y2+x+y=0表示的图形是。
三．解答题（共6小题，共70分）
17．（12分）在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为：
x－2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为：
y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和C的坐标.
*18．已知直线（a－2）y＝（3a－1）x－1.
（1）求证：
无论a为何值，直线总过第一象限；
（2）为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围.
19．已知实数x，y满足2x＋y＝8，当2≤x≤3时，求的最值.
20．已知点P（2，－1）.
（1）求过P点与原点距离为2的直线l的方程；
（2）求过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？
（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线？
若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.
**21．已知集合A＝｛（x，y）｜＝a＋1｝，B＝｛（x，y）｜（a2－1）x＋（a－1）y＝15｝，求a为何值时，A∩B＝Æ.
**22．有一个附近有进出水管的容器，每单位时间进
y
O x
·
·
·
·
10203040
30
20
A
B
·
·
·
10
出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，
不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x
（分）与水量y（升）之间的关系如图所示，若40分钟
后只放水不进水，求y与x的函数关系.
答案与提示
一．选择题
1—4CDDB5—8BDCA9—12ADCB
提示：
1.据直线的点斜式该直线的方程为y-（-3）=tan300（x-）,整理即得。
2.由kAC=kBC=2得D
3.直线5x－6y－17=0与直线4x＋3y＋2=0的交点坐标为（1,－2）,代入直线x＋by＋9＝0，得b=5
4.由题意知k=1,所以=1,所以m=3或m=2（舍去）
5.第一条直线的斜率为k1=-，第二条直线的斜率为k2=>0所以k1≠k2.
6.设此点坐标为（x,y）,则=，整理即得。
7.令x=0,得y=，令y=0,x=-b,所以所求三角形面积为|||b|=b2,且b≠0，b2＜1，所以b2＜4，所以b∈.
8.由题意，可设直线l的方程为y＝k（x－1）－1，分别与y＝1，x－y－7＝0联立解得M（＋1，1），N（，）.
又因为MN的中点是P（1，－1），所以由中点坐标公式得k＝－.
9.由题意＝≠，∴a＝－4，c≠－2.
则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0.
由两平行线距离得＝，得c＝2或c＝－6，
∴＝±1.
10.直线x－2y＋1＝0与x＝1的交点为A（1，1），点（－1，0）关于x＝1的对称点为B（3，0）也在所求直线上，
∴所求直线方程为y－1＝－（x－1），
即x＋2y－3＝0，或所求直线与直线x－2y＋1＝0的斜率互为相反数，k＝－亦可得解.
11.由题意知
＝｜x＋1｜且＝，
所以 Þ ①或 ②，
解得，①有两根，②有一根.
12..如图，要使y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0）有两个不同的交点，则a＞1.
y
y＝a｜x｜
y＝x－a
O x
二．填空题
13．x＋y＋5＝0或3x－2y=014．a≤－15．或
16．两条直线.
提示：
13.注意经过原点的直线在x轴、y轴上的截距均为零
14.直线在y轴上的截距为-8，直线不过第二象限，画图可知，直线的斜率为正或0，即
-（3a＋2）≥0，所以a≤－。
15.设此点坐标（-3y0,y0）,由题意=，可得y0=±
16.x2-xy-2y2+x+y=（x+y）（x-2y）+（x+y）=（x+y）（x-2y+1）=0,所以表示两条直线x+y=0，x-2y+1=0.
三．解答题
17．解：
由∴A（－1，0），又KAB=，∵x轴为∠A的平分线，故KAC=－1，∴AC：
y=－（x+1），∵BC边上的高的方程为：
x－2y+1=0，∴KBC=－2∴BC：
y－2=－2（x－1），即：
2x+y－4=0，由，解得C（5，－6）。
18.解：
（1）将方程整理得
a（3x－y）＋（－x＋2y－1）＝0，对任意实数a，直线恒过3x－y＝0与x－2y＋1＝0的交点（，），
∴直线系恒过第一象限内的定点（，），
即无论a为何值，直线总过第一象限.
（2）当a＝2时，直线为x＝，不过第二象限；当a≠2时，直线方程化为
y＝x－，不过第二象限的充要条件为
Þa＞2，综上a≥2时直线不过第二象限.
19.思路点拨：
本题可先作出函数y＝8－2x（2≤x≤3）的图象，
y
O x
·
·
·
·
1234
·
·
·
·
4
3
2
1
A
P
B
·
把看成过点（x，y）和原点的直线的斜率进行求解.
解析：
如图，设点P（x，y），因为x，y满足2x＋y＝8，
且2≤x≤3，所以点P（x，y）在线段AB上移动，并且A，B
两点的坐标分别是A（2，4），B（3，2）.
因为的几何意义是直线OP的斜率，且kOA＝2，kOB＝，
所以的最大值为2，最小值为.
20.解：
（1）过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标为（2，－1），可见，过P（2，－1）垂直于x轴的直线满足条件.
此时l的斜率不存在，其方程为x＝2.
若斜率存在，设l的方程为y＋1＝k（x－2），
即kx－y－2k－1＝0.
由已知，得＝2，解得k＝.
此时l的方程为2x－4y－10＝0.
综所，可得直线l的方程为x＝2或2x－4y－10＝0.
（2）作图可证过P点与原点O距离最大的佳绩是过P点且与PO垂直的直线，由l⊥OP，得k1kOP＝－1，所以k1＝＝2.
由直线方程的点斜式得y＋1＝2（x－2），
即2x－y－5＝0.
即直线2x－y－5＝0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为＝.
（3）由
（2）可知，过P点不存在到原点距离超达的直线，因此不存在过点P点且到原点距离为6的直线.
21.思路点拨：
先化简集体A，B，再根据A∩B＝Æ，求a的值.
自主解答：
集合A、B分别为xOy平面上的点集；直线l1：
（a＋1）x－y－2a＋1＝0（x≠2），l2：
（a2－1）x＋（a－1）y－15＝0.
由，解得a＝±1.
①当a＝1时，显然有B＝Æ，所以A∩B＝Æ；
②当a＝－1时，集合A为直线y＝3（x≠2），
集合B为直线y＝－，两直线平行，所以A∩B＝Æ；
③由l1可知（2，3）ÏA，当（2，3）∈B时，即2（a2－1）＋3（a－1）－15＝0，
可得a＝或a＝－4，此时A∩B＝Æ.综上所述，当a＝－4，－1，1，时，
A∩B＝Æ.
22.解：
当0≤x≤10时，直线过点O（0，0），A（10，20）；
∴kOA＝＝2，所以此时直线方程为y＝2x；
当10＜x≤40时，直线过点A（10，20），B（40，30），
此时kAB＝＝，所以此时的直线方程为y－20＝（x－10），
即y＝x＋；
当x＞40时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为υ1，放水的速度为υ2，在OA段时是进水过程，所以υ1＝2，在AB段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为υ1＋υ2＝，
∴2＋υ2＝，∴υ2＝－，所以当x＞40时，k＝－.
又过点B（40，30），所以此时的方程为y＝－x＋，
令y＝0，∴x＝58，此时到C（58，0）放水完毕.
综合上述：
y＝
6
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