直线与圆的位置关系导学案.doc

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新授课课题：

4.2.1直线与圆的位置关系

学习目标：

能根据给定直线和圆的方程，从代数与几何角度判断直线和圆的位置关系．

学习重点：

用几何法判断直线和圆的位置关系．

学习难点：

求圆心到直线的距离．

【复习回顾】

已知直线：

，点P（a,b），则点P到直线的距离为_____________

【探究一】

思考：

一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：

台风中心位于

轮船正西7km处，受影响的范围是半径长为5km的圆形区域．已知港口位于

台风中心正北7km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

【探究二】

直线和圆的位置关系及判断方法

导学设计：

教师复备或学生笔记

一、知识点：

（看书126-127）

直线Ax＋By＋C＝0与圆（x－a）2＋（y－b）2＝r2的位置关系及判断

位置关系

相交

相切

相离

公共点个数

____个

____个

____个

判定方法

代数法：

由

消元得到一元二次方程的判别式Δ

Δ____0

Δ____0

Δ____0

几何法：

设圆心到直线的距离

d＝

d____r

d____r

d____r

【试试】

1.判断直线3x＋4y＋2＝0与圆x2＋y2－2x＝0的位置关系．

2.判断直线y＝x＋6与圆x2＋y2－2y－4＝0的位置关系．

二、例题及配套练习：

例1已知直线4x＋3y－35＝0与圆心在原点的圆相切，求圆的方程．

练习：

已知直线3x＋y－6＝0与圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线与

圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标．

例题2：

对思考题的解决

例题3：

.已知直线：

与圆：

，当与圆相交、相切、相离时，

求实数的取值范围？

课时小结：

四、当堂检测：

直线3x＋4y＋12＝0与⊙C：

（x－1）2＋（y－1）2＝9的位置关系是（　）

A．相交并且过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离

五、作业：

1．直线3x＋4y＋12＝0与圆（x＋1）2＋（y＋1）2＝9的位置关系是 （　　）

A．过圆心 B．相切 C．相离 D．相交

2．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程为（　　）

A．y＝2x B．y＝2x－2C．y＝x＋ D．y＝x－

3.已知直线4x－3y＝50与圆x2＋y2＝100，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标．

4.若圆C半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是

A．（x－2）2＋（y－1）2＝1 B．（x－2）2＋（y＋1）2＝1

C．（x＋2）2＋（y－1）2＝1 D．（x－3）2＋（y－1）2＝1

5.若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P（a，b）的位置是 （　　）

A．在圆上 B．在圆外

C．在圆内 D．都有可能

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