直线与圆单元测试卷(含答案)-.doc

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班级___________姓名_________________

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.在同一直角坐标系中，直线与的图象正确的是……………….（　　）

2.过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是……………….（　　）

A.B.C.D.

3.若直线的倾斜角为，则的值是……………….（　　）

A．B．C．D．

4.两直线与平行，则它们之间的距离为……………….（　　）

A．B．C． D．

5.圆，圆，则这两圆公切线的条数为…….（　　）

A.1B.2C.3D.4

6.经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是……………….（　　）

A．B．C．或D．或

7.直线xsinα+ycosα+1=0与直线xcosα－ysinα+2=0的位置关系是……………….（　　）

A平行B相交但不垂直C垂直D视α的取值而定

8.若过点（3,1）总可以作两条直线和圆相切，则的取值范围是.（　　）

（0，2）（1，2）（2，+∞）（0，1）∪（2，+∞）

9.圆心为的圆与直线交于、两点，为坐标原点，且满足，则圆的方程为……………….（　　）

A．B．

C．D．

10.已知圆点在直线上,为坐标原点.若圆上存在点

使得,则的取值范围为……………….（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题4分，共28分）

11.已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是_______

12.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点____________

13.过点（1，）的直线l将圆（x－2）2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝

14.若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是

15.点M（x0,y0）是圆x2+y2=a2（a>0）内不为圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是．

16.已知平面内一点，则满足条件的点在平面内所围成的图形的面积是．

17.圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值为____

三．解答题（共72分）

18.（本题14分）矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上．求矩形外接圆的方程。

19.（本题14分）已知圆截直线的弦长为；

（1）求的值；

（2）求过点的圆的切线所在的直线方程.

20.（本题14分）已知圆以为圆心且经过原点O．

（1）若直线与圆交于点，若，求圆的方程；

（2）在

（1）的条件下，已知点的坐标为，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标。

21.（本题15分）已知点及圆：

.

（Ⅰ）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；

（Ⅱ）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；

（Ⅲ）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？

若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

22.（本题15分）已知圆，直线。

（Ⅰ）求证：

对，直线与圆C总有两个不同交点；

（Ⅱ）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；

（Ⅲ）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程。

【）参考答案】

一、选择题（每题5分，共50分）CBACBDCDCC

二、填空题（每题4分，共28分）,（0,2）,,（4,6）,相离,,6,

三、解答题（共72分）

18.（本题14分）

解：

因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为．

．由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为．

所以为矩形外接圆的圆心．又．

从而矩形外接圆的方程为．

19．（本题14分）

（1），圆心到直线距离

，，

（2）若切线斜率不存在，，符合若切线斜率存在，设，

切线：

或

20．（本题14分）由题知，圆方程为，化简得

（1），则原点在的中垂线上，设的中点为，则．三点共线，则直线的斜率或，则圆心或，所以圆方程为或，由于当圆方程为时，直线到圆心的距离，不满足直线和圆相交，故舍去．圆方程为．

（2）点关于直线的对称点为，则，又到圆上点的最短距离为，所以的最小值为，直线的方程为，则直线与直线的交点的坐标为

21．（本题15分）

解：

解：

（Ⅰ）设直线的斜率为（存在）则方程为.又圆C的圆心为，半径，

由，解得.所以直线方程为，即.

当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.

（Ⅱ）由于，而弦心距，所以.所以为的中点.

故以为直径的圆的方程为.

（Ⅲ）把直线即．代入圆的方程，消去，整理得．

由于直线交圆于两点，故，即，解得．

则实数的取值范围是．设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，

故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．

．

22．（本题15分）

解：

（Ⅰ）解法一：

圆的圆心为，半径为。

∴圆心C到直线的距离

∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；

O

B

M

A

C

方法二：

∵直线过定点，而点在圆内∴直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；

（Ⅱ）当M与P不重合时，连结CM、CP，则，

∴

设，则，

化简得：

当M与P重合时，也满足上式。

故弦AB中点的轨迹方程是。

（Ⅲ）设，由得，

∴，化简的………………①

又由消去得……………（*）

∴………………………………②

由①②解得，带入（*）式解得，∴直线的方程为或。