理科数学概率大题训练学生.doc

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2017理科数学概率大题训练

1、（本小题满分12分）

2016年11月20日-22日在江西省南昌市举行了首届南昌国际马拉松赛事，赛后某机构用“10分制”调查了很多人（包括普通市民，运动员，政府官员，组织者，志愿者等）对此项赛事的满意度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极满意”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体（人数很多）任选3人，记表示抽到“极满意”的人数，求的分布列及数学期望.

2、某车间20名工人年龄数据如下表：

年龄（岁）

19

24

26

30

34

35

40

合计

工人数（人）

1

3

3

5

4

3

1

20

（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；

（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.

3、甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：

（Ⅰ）“星队”至少猜对3个成语的概率；

（Ⅱ）“星队”两轮得分之和的分布列和数学期望．

4、某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：

在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球张红球与篮球的个数，设一、二、三等奖如下：

奖级

摸出红、篮球个数

获奖金额

一等奖

3红1蓝

200元

二等奖

3红0蓝

50元

三等奖

2红1蓝

10元

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.

（Ⅰ）求一次摸奖恰好摸到一个红球的概率；

（Ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与数学期望.

5、甲、乙、丙三班进行知识竞赛，每两班比赛一场，共赛三场.每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲班胜乙班的概率为，甲班胜丙班的概率为，乙班胜丙班的概率为.

（1）求甲班获第一名且丙班获第二名的概率；

（2）设在该次比赛中，甲班得分为，求的分布列和数学期望.

6、某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产品才完全合格，.经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为，第二道工序检查合格的概率为，已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器.

（I）求本月恰有两台仪器完全合格的概率；

（II）若生产一台仪器合格可盈利5万元，不合格则要亏损1万元，记该厂每月的赢利额为，求的分布列和每月的盈利期望.

7、某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女

生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：

分）．公司规定：

成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．

（1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？

（2）若从所有甲部门人选中随机选3人，用表示所选人员中能担任助理工作的人数，写出的分布列，并求出的数学期望．

男女

886168

65432176

5421856

3211902

8、.抛掷A,B,C三枚质地不均匀的纪念币，它们正面向上的概率如下表所示；

纪念币

A

B

C

概率

将这三枚纪念币同时抛掷一次，设表示出现正面向上的纪念币的个数．

（1）求的分布列及数学期望；

（2）在概率中，若的值最大，求a的最大值.

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