球的内切和外接专题练习与答案.doc

球的内切和外接专题练习与答案.doc

《球的内切和外接专题练习与答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《球的内切和外接专题练习与答案.doc（4页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

球的内切和外接

知识点回顾：

定义1：

若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球

定义2：

若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球

内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。

题型一：

求正方体的外接球的有关问题

例1、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为？

题型二：

求长方体的外接球的有关问题

例2、一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则此球的表面积为？

题型三：

三棱椎构造法

例3、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为1，则其外接球的表面积是？

题型四：

正四面体的内切圆和外接圆

正四面体（棱长为a）的外接球半径R与内切球半径r之比为R：

r＝3：

1。

外接球半径：

。

内切球半径：

方法一：

构造法外接圆

方法二：

等体积法内切圆

课后练习：

1、一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为24，则该球的体积为？

2、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为。

3、已知正方体的八个顶点都在球面上，且球的体积为，则正方体的棱长为

4、一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）

5、如果三棱锥的每条侧棱长和底面边长都是a，那么这个三棱锥的外接球的体积是（）

（A）（B）（C）（D）

6、正三棱锥的高为1，底面边长为，正三棱锥内有一个球与其四个面相切．求球的表面积与体积．

课后练习答案

2、3、。

4、C5、A6、