球的内切和外接专题练习与答案.doc

1、球的内切和外接知识点回顾：定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。题型一：求正方体的外接球的有关问题例1、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为？题型二：求长方体的外接球的有关问题例2、一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3 ，则此球的表面积为？题型三：三棱椎构造法例3、若三棱锥的三条侧棱两两

2、垂直，且侧棱长均为1，则其外接球的表面积是？ 题型四：正四面体的内切圆和外接圆正四面体（棱长为a）的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r3：1。外接球半径：。内切球半径： 方法一：构造法外接圆方法二：等体积法内切圆 课后练习：1、 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为24，则该球的体积为？2、 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为。3、已知正方体的八个顶点都在球面上，且球的体积为，则正方体的棱长为4、一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）5、 如果三棱锥的每条侧棱长和底面边长都是a，那么这个三棱锥的外接球的体积是（ ）（A） （B） （C） （D） 6、正三棱锥的高为1，底面边长为，正三棱锥内有一个球与其四个面相切求球的表面积与体积课后练习答案2、 3、 。4、C 5、A 6、