八年级二次根式复习docWord文档格式.docx
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7（Z3）?
=V9=3;
4.发现：
当3鼻0时，历二比当a<
0,-a
5•例题计算：
（1）74=
（2）J（_1.5）2=
（3）J（—l）2二（x$l）
【随堂练习】
1、说一说，下列各式是二次根式吗?
为什么？
（1）732
（2）6（3）7^12（4）匸万（加50）
（5）7^（兀、V异号）（6）+1（7）V5
2、3取何值时，下列二次根式有意义.
（l）V^TT
（2）J—!
—（3）Jl—10d（4）J（d_l）2
\\-2av
3、
（1）（―）2=
（2）（-2V3）2
4、化简
（1）J（-7）2=
（2）J©
-龙尸；
（3）（73）2；
（4）（岸丫；
（5）（Ja+疔（a+b$O）
5、比较7°
=与（奶『的区别？
当a满足什么条件时，两式相等？
6、计算：
（1）厉二
（2）J（-7）2二
R
（3）（―）2=（4）丁午—牡+彳二（^>
2）
3
第二节二次根式乘除
1、复习回顾：
二次根式冇哪些性质?
（Va）2=a（a>
0）；
=|a|=
a
・a
（a>
0）
（a<
2、计算：
（1）VojxTio；
⑵響
V3
3、根据二次根式的性质，我们可以得到:
^•4b=V^b（a$0,b20）
（a$0,b>
例1计算：
（1）5/2xa/6；
（）V5.2X107
V1.3X109
例2计算
（2）砸二
（1）書X辰二,
（3）V200
（4）7^?
（x20,y^O）
AC=10cm,BC=24cm,求AB。
例3计算
如图，在AABC中，ZC=90°
例4化简:
（1）j4/+52x4b（xVO,y<
（2）j3〃『—12/+125<
2、将下式中根号外的数适当改变后移到根号里:
（1）3^2
3、
（1）724x^3；
V3X105
V2.7X103
（3）
（2）
4、化去分母中根号:
（1）
（3）——（x>
0,yn0）v3x
5、化简
6化简、
（1）-\jx3+x2y（x20,x+y20）
V6•V15
（4）
•4cib（a20,b$0）
二次根式的加减随堂练习
・、下列3组二次根式，各冇什么共同特征?
⑴屈3忑，-2迈，\5迈,霽
2
（2）
73,一5馆，6羽,17V3,—V3
定义：
像上面这3组二次根式一样，经过化简后，被开方数相同的二次根式，称
例3计算:
例5求価一V27-（V98-2V75）的近似值（精确到0.01）
1.在二次根式：
①辰②殛③石;
④历是同类二次根式的是（）
A.①和③B.②和③C.①和④D.③和④
2.如果最简根式1坂和彳2b-a+2是同类根式，那么折,b=
3.
W：
1（T4+V3）--（T8-V27）
（2）24
a24^+50a3--4^
（3）2
4.求下列各式近似值（精确到0.01）
（2）E扛履）7黑-隔
5•计算:
⑵辰+3揖一4占一彳阿
9?
crcr
3I3
a-b2/2
（5）
a+b+Ai—；
avh2b
二次根式单元检测题1
一、选择题（每题2分，共30分）
1、如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（）
A、±
1B、0C、1D、0和1
2、在>
—应、上、血中，最简二次根式的个数是（）
3Vx
A>
1B、2
3、下列说法正确的是（）
A、0没有平方根
C、3
B、一1的平方根是一1
D、4
C、4的平方根是一2
D、（-3）2的算术平方根是3
A、6
B、-6
5、对于任意实数Q,下列等式成立的是
A、
C、V6
）
C、=—ci
6、设V7的小数部分为b,贝ljb（b+4）的值是（）
A、1B、是一个无理数C、3
7^若兀=一,则x2+2x+l的值是（）
V2+1
A、V2B、2+V2C、2
8、如果则Jd2-2a+1+d-的值是（
A、6+qB、一6—qC>
—ci
D、无法确定
D、1
9、二次根式：
①-/；
②J（°
+b）（a—b）；
③J/-2q+1；
④占;
⑤
屮最简二次根式是（）
A、①②B、③④⑤
10、式子成立的条件是X
C、②③
D、只有④
A、x^3B、xWl
11>
下列等式不成立的是（）
D、l<
x^3
12、
23、
A、（V«
）~=aB、
C、=-\/a
D、
J—a
若x<
2,化简J（x_2）2+13-x|的止确结果是（）
A、-1
B、1
C、2x—5
D、5-2x
（d>
0）化简的结果是（）
C^xjax
已矢口a=—j=,
V3+2
/?
=V3-2,则q与b的关系是（
a=h
C、a=j
ab--\
当b>
0时，-VI
X
A、J（;
r_3）2=3_兀B、（1-V2）_，=V2-1
C、（V3-V2）（）=0D、（5V3-2V2）2=83-20^6
二、填空题（每题3分，共36分）
1>
（-21）2的平方根是;
厚的算术平方根是;
-痢的
V81
立方根是;
2、当Q吋，7^匚迈无意义；
〈三有意义的条件是o
2+Vx
3、如果需的平方根是±
2,那么>
4、最简二次根式J4a+3b与代/2a-b+6是同类二次根式,则幺=,b
O
5、如果^a2b-2ab2^b3=（b-a）4b,贝％、b应满足
6、把根号外的因式移到根号内：
-3^=
7、
8^若m<
0,化简：
2m+|m|++=
V17—V6o
9、比较大小：
5^66^5；
V13-V2
10、请你观察思考卜-列计算过程：
VII2=121V12T=11
V1112=12321712321=111
因此猜想：
V12345678987654321=。
11、已知xy=3,那么xp+yJE的值
12、已知=不□成立则X的范围为
三、解答题（每题6分，共54分）
3、
化简:
9-yJTi-2y/a2x-3
h
（b<
0）
5、
4+2+
3x
^^--2（0<
x<
3）3x
2、（273+3V2-76）（273-3V2+V6）
6、若奶的整数部分为X,小数部分为y,求x2+*的值.
_2+V3_2-V3
7、已知求值：
2x2-3xy+2/
8•如图，直线/表示草原上一条河，在附近有A、B两个村庄，A、B至强的距离分
别为AC=30km,BD=40km,A、B两个村庄Z间的距离为50km.有一牧民骑马从A村出发到B村，途中要到河边给马饮一次水。
如呆他在上午八点出发，以每小时30km的平均速度前进，那么他能不能在上午十点三十分之前到达B村？
B
9.如图，B地在A地的正东方向，两地相距28迈km,A,B两地之间有一条东北走向的高速公路，A,B两地分别到这条高速公路的距离相等•上午&
00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处.至上午&
20,B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110km/h,问该车有否超速行驶？
二次根式单元测试题2
1.使式子VT瓜有意义的条件是O
2.当吋，V7+2+V1-2%有意义。
3.若右+丄冇意义，则加的取值范围是o
m+1
4.当x吋，』1-兀）2是二次根式。
5.在实数范围内分解因式：
/-9=,x2-2a/2x+2=
6.若屁=2x,则兀的取值范围是。
已知J（x-2）2=2-x,则兀的取值范围是
化简：
Vx2-2x+1（x^1）的结果是o
当15兀Y5时，J（x_iy+x-5=o
使等式+=厶一1_厶+1成立的条件是
若|a_b+l|与Ja+2b+4互为相反数，则（°
-/?
）恥=
在式子｛专（兀aO）,©
Jy+l（y二一2）,J-2兀（xy0）,師,J%?
+],兀+歹中，二次
根式冇（）
A.2个B3个C.4个下列各式一定是二次根式的是（
若2ygy3,则&
2^）^-尿等于
若051,则化简后为
D.
C.（a-1）x/\—a
计算：
J（2a——的值是（
A.0B・4a—2C・2-4aD・2—4q或4a—2下面的推导中开始出错的步骤是（）
•・•2>
/3=V22x3=V12……
（1）
-2V3=7（-2）2x3=V12...
（2）
・・・2V3=-2V3（3）
/.2=-2（4）
A.
（1）B.
（2）C.（3）D.（4）
21.若+）“_4y+4=0,求xy的值。
22.当a取什么值时，代数式伍匚T+l取值最小，并求出这个最小值。
23.
去掉下列齐根式内的分母:
（1）.3岸（“0）
24.已知兀2—3兀+1=0,求Jx2+—2的值。
25.已知为实数，且（b-i）VT》=o,求^2005-/?
2006的值。
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