浙江省温州市十校联合体2014届高三上学期期末考试数学(理)试题.doc

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参考公式：

球的表面积公式 柱体体积公式

球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

台体的体积公式

锥体体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高

如果事件A、B互斥，

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 那么P（A+B）=P（A）+P（B）

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）

1.为虚数单位，若，则的值为（▲）

A. B. C. D.

2．已知全集U＝R，集合，，

则（▲）

A．B． C．D．

3．“”是“曲线过坐标原点”的（▲）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是（▲）

A．若,则 B．若,则∥

C．若,则 D．若,则∥

5．已知锐角满足，则等于（▲）

A． B． C． D．

6．某程序框图如下，当E0.96时，则输出的（▲）

A.20B.22　　　C.24　D.25

7．称为两个向量间的“距离”.

若向量满足：

①；②；

③对任意的，恒有,则（▲）

A．B． C．D．

8．已知抛物线：

的焦点为，以为圆心的圆交于，交的准线于，若四边形是矩形，则圆的方程为（▲）

A.B.

C．D．

9．已知函数，函数，若存

在，使得成立，则实数的取值范围是（▲）

A．B． C．D．

10．已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（▲）

A．52条 B．60条 C．66条 D．78条

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．在的二项展开式中，常数项为28，

则实数的值是▲；

12.某几何体的三视图（单位：

cm）如图，则这个几何体的体积

为▲cm3 ；

13．过双曲线的左焦点作圆的两条切线，记切点分别

为，双曲线的左顶点为，若，则双曲线的离心率▲；

14．在锐角中，BC=1，B=2A，则的值等于▲；边长AC的取值范围为▲；

15．一个袋子中装有6个红球和4个白球,假设每一个球被摸到的可能性是相等的.从袋子中

摸出2个球,其中白球的个数为,则的数学期望是▲；

16．在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为▲；

17．已知中，，，点是线段（含端点）上的一点，

且，则的取值范围是▲；

三、解答题（本大题共5小题，共72分）

18．（本题满分14分）

在锐角△中，角的对边分别为，.

（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围.

19.（本题满分14分）

已知二次函数的图像过点，且，,数列满足，且，

（Ⅰ）求数列的通项公式

（Ⅱ）记，求数列的前n项和。

20.（本题满分14分）

如图,在梯形中,,，,

平面平面,四边形是矩形,.

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

21．（本题满分15分）

如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于椭圆的短轴长。

与轴的交点为，过点的两条互相垂直的直线分别交抛物线于两点，交椭圆于两点，

（Ⅰ）求、的方程；

（Ⅱ）记的面积分别为，若，

求直线AB的方程。

2013学年第一学期十校联合体高三期末联考

理科数学参考答案

（完卷时间：

120分钟；满分：

150分）

一、选择题

一、

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

A

D

A

C

B

B

D

B

18.（本题14分）

（Ⅰ）,

………………………………3分

………………………………5分

………………………………7分

（Ⅱ）

……………………………10分

由为锐角三角形知,，

所以,即.……………………………12分

所以.

由此有,

所以的取值范围为.……………………………14分

（Ⅱ）……………11分

……………14分

20.（满分14分）

解:

（Ⅰ）在梯形ABCD中,,∵，,

∴四边形ABCD是等腰梯形,…………2分

且

∴,∴…………4分

又∵平面平面ABCD,交线为AC,

∴平面ACFE.…………6分

（Ⅱ）取EF中点G,EB中点H,连结DG、GH、DH,

∵容易证得DE=DF,∴…………8分

∵平面ACFE,∴又∵,∴

又∵,∴

∴是二面角B—EF—D的平面角.…………10分

在△BDE中

∴∴,

∴又…………12分

∴在△DGH中,由余弦定理得

即二面角B—EF—D的平面角余弦值为…………14分

（注：

若用空间向量解答，则酌情给分。

）

21.（满分15分）

解（Ⅰ）……………………1分

又，得…………………2分

………………4分

（Ⅱ）设直线

，同理可得………7分

……………………………8分

同理可得……………………………10分

……………………12分

所以

若则解得或

所以直线AB的方程为或………………15分

（Ⅲ）由题设可得,

方程有两个相异的实根，……………………7分

故，且

解得：

（舍去）或，

，所以，，………………………8分

若，则，

而，不合题意。

…………………………………………………………10分

若，对任意的，有，

则，

又，所以在上的最小值为0，

于是对任意的，恒成立的充要条件是，

解得；…………………………………………………14分

综上，的取值范围是。

…………………………………………15分