《认识方程》教案Word文档格式.docx
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你觉得咱们五年级的学习水平跟一年级相比——
生：
水平高多了。
好啊，那就请大家来做小老师。
最近，一年级的孩子遇到了这样一个问题：
草地上有7人在踢足球，再来几人，就是10人？
有个叫小明的同学是这样做的。
对于这种做法，你有什么想说的？
我认为这种做法是错误的。
7+3=10，这里的3不知道从哪里来的。
应该用10－7＝3
你们的意思是，7和10是告诉我们的数，就叫做已知数，而3不是题目中告诉我们的，属于----
未知数。
你们是用已知数求出未知数。
现在，你能看出小明是怎么想的吗？
他是想，原来有7人，再来几人就是10人，也就是7加几等于10呢？
小明先想7+=10，然后想到了3，用一个符号来表示不知道的人数。
这样的想法有没有道理呢？
有！
对啊，先不去想结果是多少，而是看看数量之间有怎样的关系。
关系理清楚了，再去想结果。
孩子们，这种解决问题的方法蕴含了一个伟大的数学思想---方程思想。
那什么是方程思想呢？
能说说你的感觉吗？
生1：
就是用一个符号表示未知数。
生2：
就是先想关系，在解决问题。
大家可能一时还说不太明白，没关系，让我们带着这种感觉继续学习。
你还能用其它的式子来表示小明的想法吗？
《认识方程》教学设计生：
7+？
=10,7+x=10，7+＝10……
总之，你们想到的办法就是用一个符号来代表未知数，你们想的办法和数学家韦达想的办法是一样的，他是个想到用符号代表未知的量来进行系统计算的。
不过，有另外一个数学家叫笛卡尔，他说，你用这个符号，我用那个符号，多乱啊！
不如大家统一用几个固定的字母表示吧，其中x就是他选的字母之一，。
我们也选用x表示吧。
板书：
7+3＝10改为7+x＝10
二、对比交流，构建意义
二年级时同学们又遇到了新问题：
草地上一年级和二年级的同学们在踢球，二年级有6人，二年级同学的人数是一年级的3倍，一年级有几人？
6÷
3＝2
你知道小明同学的想法吗？
x×
3＝6或3x＝6
小明怎么想到的？
二年级的人数＝一年级的人数×
3
****是未知数，***是已知数，看来，未知数和已知数一样，可以写到左边也可以写到右边，两者的地位是同样的。
这是这道题中最简单的等量关系式。
一年级人数的3倍和二年级人数相等，这就是它们之间的等量关系。
等量关系明确了，式子就能很轻松地写出来了。
转眼小明同学已经三年级了，又遇到了新问题：
草地上原来有一些人在踢球，先来了3人，又走了2人后，现在草地上有8人。
原来草地上有多少人？
你猜一猜同学们的方法，再猜一猜小明的方法，试着写在练习本上。
生1板书：
8+2－3＝7
生2板书：
x+3-2=8
看看这两种方法，说说你们的想法？
8+2－3＝7，是倒过来推想，x+3-2=8是顺着想。
说一说想的过程？
8+2－3＝7是现在的人数+又走的人数-先来的人数=原来的人数
x+3-2=8是原来的人数+先来的人数-又走的人数=现在的人数
倒着想和顺着想，你觉得哪种关系更简单，更容易理解，为什么？
按照事情发生的顺序，顺着想更容易理解。
同学们，现在对方程思想理解的清楚些了吗？
我们们继续学下去，相信大家的感受会更深些。
四年级了，同学们学习的问题更复杂了。
出示：
某风景区儿童票价的2倍多5元刚好是成人票价145元再加10元，儿童票的价格是多少元？
你可以任选一种方法写在练习本上。
÷
2
2x+5＝145+10
说说你们的想法？
145+10再减5才正好是儿童票价的2倍，所以再除以2才是儿童票价。
儿童票价×
2+5＝145+10
哪种关系更简单？
第二种。
看来，选对方法，找准等量关系可以事半功倍啊。
通过解决这几个问题，观察一下两种方法，你有什么发现？
同桌互相说一说。
谁先来说说，有什么不同的地方？
左边的都是算式。
右边的方法都含有未知数。
生3：
右边的式子都含有未知数，用一个字母代表未知数，顺着想，把题目的意思表达出来，就可以直接写成了一道算式。
生4：
而左边的式子里未知数在等号的后面，需要倒着想才能把式子列出来得到未知数。
我们找到了它们的不同点，它们有一样的地方吗？
都有等号。
等号的左边和等号的右边都是怎样的？
相等的。
像这样的算式，我们叫等式。
这些式子都是等式。
像左边的这些等式我们从一年级到四年级一直在用，非常熟悉。
而右边的这些等式有什么特别的地方？
都含有未知数。
我们今天认识的这样的含有未知数的等式就叫做方程。
这就是今天我们要学习的新知识。
你现在觉得方程思想是什么？
方程思想就是先找出等量关系，用字母表示未知数，列出含有未知数的等式。
说的真好！
方程就是抓住最简单的等量关系，列出含有未知数的等式。
还没学习方程的时候，同学们就列出了这么多的方程。
其实方程在很早的时候就有了。
早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决问题了。
在我国古代，大约两千前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决问题的史料。
四百多年前法国数学家韦达在他的《分析法入门》著作中，系统使用了符号表示未知量的值进行运算。
一直到三百年前，法国的数学家笛卡尔个提倡用排在字母表后面的x,y,z代表未知数，这种用法成为当今的标准用法，形成了现在的方程。
三、借助天平，强化建构
这是什么？
天平。
和我们玩什么很像？
跷跷板。
如果天平两边这样摆法码？
天平会是什么样子？
做个手势告诉我。
两边一样高还是一边高一边低？
为什么？
因为两边一样重。
如果这样摆法码呢？
还会一样高吗？
不会，不一样重。
这样呢？
生做手势。
现在这个天平是什么样子？
一样了。
当天平两边一样的时候，它和方程等号两边相等的性质是一样的。
所以，人们常常借助这样的天平来学习和理解方程。
你会根据这个天平写出一道方程吗？
x+45＝110+50
还有其它列法吗？
110+50＝x+45，也是可以的，只有我们习惯将含有未知数的式子放在等号的左边。
我这里有四个天平，根据四个天平写出了四个式子，这四个式子里面有没有方程？
你如果认为有一个，可以举一个手，认为有两个可以举两只手，认为有三个可以和同桌合作。
第几个是方程？
第三个是方程。
第4个为什么不是？
那1和2都有未知数呀，怎么就不是方程？
必须是等号连接。
还需要有未知数。
不错，不仅有未知数，而且是等式。
我们列方程是为了把未知数求出来，1和2能求出准确的数吗？
不能。
像1和2这样的式子，虽然也含有未知数，但是只能求出大概范围。
所以它们属于另一类，而不属于方程。
你们真棒，你们已经可以根据天平写方程了，还会根据天平判断方程，那你们能根据方程画天平吗？
师示范。
生陆续画出。
同学们们都很棒，都会根据方程画出天平，其中最值得表扬的是你们画的天平都很平，表示左右两边是相等的、平衡的，高难度的是这一道：
你能根据它，列出方程吗？
这不是最难的，最难的在这：
你能不能根据这个天平，从天平上去掉一点东西列出一个新的方程，你想怎么做？
左边和右边把梨和草莓都去掉。
光去掉一边行吗？
不行，那就不相等了。
那就不是方程了。
师继续追问，一点点的去，最后剩下：
x＝200
你现在知道苹果有多重了吗？
200克。
四、师总结，生谈收获。
同学们刚才还想到了还想到往上面加东西，对吗？
时间关系，怎样加课后和我交流。
同学们今天学习了方程，你有什么收获？
生交流后。
小明列出了那么方程怎么来解这些方程呀？
其实解方程的秘密就藏在天平里。
这节课就上到这儿，下课。
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