测试题：高中数学必修4第2章平面向量测试题(含答案).doc
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第二章平面向量
一.选择题（5分×12=60分）:
1．以下说法错误的是（ ）
A．零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等
C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量
2．下列四式不能化简为的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（）
A．B．C．D．
4．已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=（）
A． B． C． D．4
5．已知ABCDEF是正六边形，且＝，＝，则＝（）
（A）（B）（C）＋（D）
6．设，为不共线向量，＝+2,＝－4－,＝－5－3,则下列关系式
中正确的是（）
（A）＝（B）＝2（C）＝－（D）＝－2
7．设与是不共线的非零向量，且k＋与＋k共线，则k的值是（）
（A）1（B）－1（C）（D）任意不为零的实数
8．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是（）
（A）矩形（B）菱形（C）直角梯形（D）等腰梯形
9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为（）
（A）（－14，16）（B）（22，－11）（C）（6，1）（D）（2，4）
10．已知＝（1，2），＝（－2，3），且k+与－k垂直，则k＝（）
（A）（B）（C）（D）
11、若平面向量和互相平行，其中.则（）
A.或0；B.；C.2或；D.或.
12、下面给出的关系式中正确的个数是（）
①②③④⑤
（A）0（B）1（C）2（D）3
二.填空题（5分×5=25分）:
13．若Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为．
14．已知，则．
15、已知向量，且，则的坐标是_________________。
16、ΔABC中，A（1,2）,B（3,1）,重心G（3,2），则C点坐标为________________。
17．如果向量与b的夹角为θ，那么我们称×b为向量与b的“向量积”，×b是一个向量，它的长度|×b|=|||b|sinθ，如果||=4,|b|=3,·b=-2，则|×b|=____________。
三.解答题（65分）:
18、（14分）设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）试求向量2＋的模；
（2）试求向量与的夹角；
（3）试求与垂直的单位向量的坐标．
19．（12分）已知向量=,求向量b，使|b|=2||，并且与b的夹角为。
20.（13分）已知平面向量若存在不同时为零的实数k和t,使
（1）试求函数关系式k=f（t）
（2）求使f（t）>0的t的取值范围.
21．（13分）如图，=（6,1）,，且。
（1）求x与y间的关系；
（2）若，求x与y的值及四边形ABCD的面积。
22．（13分）已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb（t∈R）的模取最小值时，
（1）求t的值
（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直
参考答案
一、选择题：
1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、
二.填空题（5分×5=25分）:
13（1，3）．142815（，）或（，）
16（5，3）172
三.解答题（65分）:
18、
（1）∵＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）．
∴2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．
∴|2＋|＝＝．
（2）∵||＝＝．||＝＝，
·＝（－1）×1＋1×5＝4．
∴cos＝＝＝．
（3）设所求向量为＝（x，y），则x2＋y2＝1．①
又＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2x＋4y＝0．②
由①、②，得或∴（，－）或（－，）即为所求．
19．由题设,设b=,则由,得. ∴,
解得sinα=1或。
当sinα=1时，cosα=0；当时，。
故所求的向量或。
20．解：
（1）
（2）由f（t）>0,得
21．解：
（1）∵，
∴由，得x（y-2）=y（4+x）,x+2y=0.
（2）由=（6+x,1+y）, 。
∵,∴（6+x）（x-2）+（1+y）（y-3）=0,又x+2y=0, ∴或
∴当时，，
当时，。
故同向，
22．解：
（1）由
当时a+tb（t∈R）的模取最小值
（2）当a、b共线同向时，则，此时
∴
∴b⊥（a+tb）
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