河南省郑州市二砂寄宿学校2017届高三第一次月考数学文试卷.doc
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2016-2017学年度高三第一次模拟试卷
数学(文科)
(郑州二砂寄宿学校)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题,其它题为必考题。
考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。
5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式:
S圆台侧面积=
第I卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M={x|},N={x|x-k>0},若M∩N=,则k的取值范围为
文科数学试卷第1页(共6页) 文科数学试卷第2页(共6页)
A. B.(2,+∞) C.(-∞,-1) D.
2.复数等于
A.-1+i B.1+i C.1-i D.-1-i
3.设aR,则“<1”是“a>1”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.设三角形ABC的三个内角为A,B,C,向量
则C=
A. B. C. D.
5.在等差数列{an}中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使Sn达到最大值的n是
A.21 B.20 C.19 D.18
6.在⊿ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a2-b2=bc,
sinC=2sinB,则角A=
A.300B.450C.1500 D.1350
7.运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于
A. B. C. D.
8.已知集合A={(x,y)|-1≤x≤1.0≤y≤2},B={(x,y)|}.
若在区域A中随机的扔一颗豆子,则该豆子落在区域B中
的概率为
A.B.C.1-D.
4
600
600
正视图
600
侧视图
俯视图
2
9.一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示,则这个空间几何体的表面积是
A.B.+6C. D.+3
10.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,则f
(2)=
A.11或18, B.11C.17或18 D.18
11.已知点M是y=上一点,F为抛物线的焦点,A在C:
上,则|MA|+|MF|的最小值为
A.2 B.4 C.8D.10
12.已知定义在R上的奇函数满足(其中e=2.7182…),且在区间[e,2e]上是减函数,令,则f(a),f(b),f(c)的大小关系(用不等号连接)为
A.f(b)>f(a)>f(c)B.f(b)>f(c)>f(a)C.f(a)>f(b)>f(c)D.f(a)>f(c)>f(b)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.某高中共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为______、_______、________.
14.已知关于x,y的二元一次不等式组,则x+2y+2的最小值为_________
X
Y
O
15.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的
离心率为_________.
16.函数f(x)=Asin((A,为常数,A>0,
|<)的部分图象如图所示,
则f(0)的值是_______.
文科数学试卷第3页(共6页) 文科数学试卷第4页(共6页)
三、解答题:
解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)
设{an}是等差数列,{bn}是各项为正项的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(1)求{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列{}的前n项和Sn;
18.(本题满分12分)
如图,在底面是正方形的四棱锥中,
面,交于点,是中点,
为上一动点.
(1)求证:
;
(2)确定点在线段上的位置,使//平面,并说明理由.
(3)如果PA=AB=2,求三棱锥B-CDF的体积
身高(cm)
频率/组距
19.(本小题满分12分)
从某学校的名男生中随机抽
取名测量身高,被测学生身高全部
介于cm和cm之间,将测量
结果按如下方式分成八组:
第一组
[,),第二组[,),…,
第八组[,],右图是按上述分
组方法得到的频率分布直方图的一部
分,已知第一组与第八组人数相同,
第六组的人数为人.
(Ⅰ)求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上(含cm)的人数;
(Ⅱ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件{},事件{},求.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C:
椭圆短轴的端点是B1,B2,且MB1⊥MB2。
(1)求椭圆C的方程
(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点,试问X轴上是否存在定点P,使PM平分∠APB?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=(2x2-4ax)lnx+x2(a>0)
(1)求的单调区间;
(2)设,不等式(2x-4a)lnx>-x恒成立,求a的取值范围。
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲.
如图,是⊙的直径,弦的延长线
相交于点,垂直的延长线于点.
求证:
(1);
(2)四点共圆.
23.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程.
极坐标系中,已知圆心C,半径r=1.
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)若直线与圆交于两点,求弦的长.
文科数学试卷第5页(共6页) 文科数学试卷第6页(共6页)
24.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲.
已知函数.
(1)若恒成立,求的取值范围;
(2)当时,解不等式:
.
郑州二砂寄宿学校2016-2017高三第一次模拟数学(文科)试卷参考答案
1—5.AABDB,6—10.AACDD11.B12.A
13.15,10,20,14.-615.,16.
17.解:
(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则依题意有q>0,
解得d=2,q=2.所以an=2n-1,bn=2n-1
(
(2),Sn=1+
2Sn=2+3+,两式相减得:
Sn=2+2(=2+
18.解析⑴证空间两直线垂直的常用方法是通过线面垂直来证明,本题中,由于直线在平面内,所以考虑证明平面.⑵注意平面与平面相交于,而直线在平面内,故只需即可,而这又只需为中点即可.(3)求三棱锥B-CDF的体积中转化为求三棱锥F-BCD的体积,这样底面面积与高都很易求得.
试题解析:
⑴∵面,四边形是正方形,
其对角线、交于点,∴,.2分∴平面,
∵平面,∴4分
⑵当为中点,即时,/平面,5分
理由如下:
连结,由为中点,为中点,知6分
而平面,平面,
故//平面.8分
(3)三棱锥B-CDF的体积为.12分
19.解:
(Ⅰ)第六组的频率为,所以第七组的频率为
;
由直方图得后三组频率为,
所以800名男生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为人
(Ⅱ)第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人,设为,则有共15种情况,
因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,所以事件包含的基本事件为共7种情况,故.
由于,所以事件{}是不可能事件,
由于事件和事件是互斥事件,所以
20.解析:
(1)由,依题意△MB1B2是等腰直角三角形,从而b=2,故a=3,所以椭圆C的方程是
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为x=my+2,将直线AB的方程与椭圆C的方程联立,消去X得(4m2+9)y2+16my-20=0,y1+y2=y1·y2=,若PM平分∠APB,则直线PA,PB的倾斜角互补,所以KPA+KPB=0,设P(n,0),则有将x1=my1+2,x2=my2+2,代入得2my1y2+(2-n)(y1+y2)=0.整理得(2n-9)m=0.由于上式对任意实数m都成立,所以n=,综上,存在定点P(,0),使PM平分∠APB。
21.解:
(Ⅰ)f’(x)=.
当0在(0,+∞)上随x的变化情况如下:
a
+
0
-
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以f(x)在(0,a)和(,+∞)上是单调递增,在(a,)上单调递减
当a=时,f’(x)≥0,f(x)在(0,+∞)上单调递增
当a>时,
在(0,+∞)上随x的变化情况如下:
a
0
0
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以,f(x)在和上单调递增,在上单调递减
(Ⅱ)因为x≥1,所以由(2x-4a)lnx>-x,得(2x2-4ax)lnx+x2>0,即f(x)>0对x≥1恒成立。
由(Ⅰ)可知,当0(1)>0成立,
0当时,f(x)在[1,+∞)为增函数,f(x)min=f
(1)=1>0恒成立,符合要求