江苏省盐城市2019届高三第一学期期中考试数学试题.docx

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盐城市2019届高三年级第一学期期中考试

数学试题

（总分160分，考试时间120分钟）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）

1．若全集U＝{1，2，3}，A＝{1，2}，则∁UA＝．

2．函数的定义域为．

3．若钝角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（m，），则tan＝

．

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝7，则角C＝．

5．已知向量，，，，其中，，若∥，则＝．

6．设等差数列的前n项和为，若，，则公差d＝．

7．在平面直角坐标系中，曲线在x＝0处的切线方程是．

8．设函数，则k＝﹣1是函数为奇函数的条件（选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一）

9．在△ABC中，AB＝2，AC＝1，A＝，点D为BC上一点，若，则AD＝．

10．若函数的所有正零点构成公差为d（d＞0）的等差数列，则d＝．

11．如图，在四边形ABCD中，A＝，AB＝2，AD＝3，分别延长CB、CD至点E、F，使得，，其中＞0，若，则的值为．

12．已知函数在R上单调递增，则实数m的取值集合为．第11题

13．已知数列满足，其中，设，若为数列中唯一最小项，则实数的取值范围是．

14．在△ABC中，tanA＝﹣3，△ABC的面积S△ABC＝1，P0为线段BC上一定点，且满足CP0＝BC，若P为线段BC上任意一点，且恒有，则线段BC的长为．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．（本小题满分14分）

若函数（a＞0，b＞0）的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高点之同的距离为π．

（1）求a，b的値；

（2）求在[0，]上的最大值和最小值．

16．（本小题满分14分）

已知命题p：

函数的图象与x轴至多有一个交点，命题q：

．

（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若pq为假命题，求实数m的取值范围．

17．（本小题满分14分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．

（1）求A的大小；

（2）若b＋c＝6，D为BC的中点，且AD＝，求△ABC的面积．

18．（本小题满分16分）

如图，PQ为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ相切，记其圆心为O，切点为G．为参观方便，现新修建两条道路CA、CB，分别与圆O相切于D、E两点，同时与PQ分别交于A、B两点，其中C、O、G三点共线且满足CA＝CB，记道路CA、CB长之和为．

（1）①设∠ACO＝，求出关于的函数关系式；②设AB＝2x米，求出关于x的函数关系式．

（2）若新建道路每米造价一定，请选择

（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少．

19．（本小题满分16分）

已知正项数列的首项，前n项和满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是公比为4的等比数列，且，，也是等比数列，若数列单调递增，求实数的取值范围；

（3）若数列、都是等比数列，且满足，试证明:

数列中只存在三项．

20．（本小题满分16分）

若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点．设函数，，a，b，kR．

（1）若为在x＝1处的切线．①当有两个极值点，，且满足·＝1时，求b的值及a的取值范围；②当函数与的图象只有一个交点，求a的值；

（2）若对满足“函数与的图象总有三个交点P，Q，R”的任意突数k，都有PQ＝QR成立，求a，b，k满足的条件．