江苏省如皋市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题.doc

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2017～2018学年度高一年级第一学期期末教学质量调研

数学试题

（考试时间：

120分钟总分：

160分）

一．填空题：

本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1． 已知集合，则▲．

2． 函数的定义域为▲．

3． 已知幂函数在是增函数，则实数m的值是▲．

4． 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为▲．

5． 设向量，若⊥，则实数的值为▲．

6． 定义在上的函数则的值为▲．

7． 将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的值为▲．

8． 若，则的值为▲．

9．已知，，则函数的值域为▲．

10.设偶函数的定义域为，函数在上为单调函数，则满足的所有的取值集合为▲．

11．在中，，，且在上，则线段的长为▲．

12．函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围是▲．

（第13题图）

13．如图，已知△和△有一条边在同一条直线上，，，，在边上有个不同的点，则

的值为▲．

14．已知函数（且）只有一个零点，则实数的取值范围为▲．

二、解答题：

本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

设集合.

（1）当时，求实数的取值范围；

（2）当时，求实数的取值范围.

16.（本小题满分14分）

已知向量，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）求的解析式；

（2）若且，求的值.

17．（本小题满分14分）

在中，角的对边分别为,的面积为,已知,,．

（1）求的值；

（2）判断的形状并求△的面积．

18．（本小题满分16分）

某形场地，，米（、足够长）.现修一条水泥路在上，在上），在四边形中种植三种花卉，为了美观起见，决定在上取一点，使且.现将铺成鹅卵石路，设鹅卵石路总长为米.

（1）设，将l表示成的函数关系式；

（2）求l的最小值.

（第18题图）

19．（本小题满分16分）

已知函数

（1）若的值域为R，求实数a的取值范围；

（2）若，解关于x的不等式.

20．（本小题满分16分）

已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且．

（1）求的解析式；

（2）若时，对一切，使得

恒成立，求实数的取值范围.

2017-2018学年度高一年级第一学期期末质量调研数学参考答案

一．填空题

1.；2.；3.1；4.；5.；6.；7.；8.0；

9.；10.；11.1；12.；13.16；14.或或.

二．简答题

15.解：

（1），.........................................................................4分

，，即

...........................................................................................................................7分

（2）法一：

或，即............14分

法二：

当时，或解得或，

于是时，即.............................................................................14分

16.解：

（1）

，...............................................................................................................4分

，即...................................................................7分

（2）

，................................................................................8分

.................................................................12分.....................................................................................................................................................14分

17.解：

（1），由余弦定理得，.....................................................6分

（2）

即或..............................................................................................................................8分

（ⅰ）当时，由第

（1）问知，是等腰三角形，.........................................................................................................10分

（ⅱ）当时，由第

（1）问知，又，矛盾，舍.

.....................................................................................................................................................12分

综上是等腰三角形，其面积为............................................................................14分

18.解：

（1）

设米，

则

即,

..........................................................................................................................4分

.........................................................................................8分

注：

不写函数定义域扣2分

（2）

，...........................................................................................................12分

当，即时，取得最小值为，的最小值为20.

答：

的最小值为20...................................................................................................................16分

19.解：

（1）当时，的值域为当时，的值域为，的值域为，解得或的取值范围是或..................................................................................4分

（2）当时，，即恒成立，................................6分

当时，即

（ⅰ）当即时，无解：

...........................................................................8分

（ⅱ）当即时，；.....................................................10分

（ⅲ）当即时

①当时，........................................................................12分

②当时，.......................................................................................14分

综上

（1）当时，解集为

（2）当时，解集为

（3）当时，解集为

（4）当时，解集为.......................................................................................16分

20.

（1）①，，

分别是定义在上的奇函数和偶函数，②，由①②可知..........................................................................................4分

（2）当时，，

令，..................................................................................................6分

即，

恒成立，

在恒成立...................................................................10分

令

（ⅰ）当时，（舍）；......................................................................................11分

（ⅱ）法一：

当时，

或或

解得.....................................................................................................................13分

法二：

由于，所以或解得..........................13分

（ⅲ）当时，，解得......................................................................15分

综上或..................................................................................................16分