正弦定理余弦定理和解斜三角形教案.doc
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课题：
正弦定理、余弦定理和解斜三角形
（1）教案
教学目的：
1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明。
2、掌握三角形面积公式的证明
3、会运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
教学重点：
正弦定理的发现和证明
教学过程：
（一）、引入
一、（设置情境）
复习提问：
1、三角形有哪六个元素？
2、在直角三角形中，这六个元素有哪些关系？
3、在直角三角形中有哪些解三角形问题？
（1）已知两边，可以求第三边及两个角。
（2）已知一边和一角，可以求另两边及第三个角。
二、（双基回顾）
直角三角形边角关系和面积公式
（二）、新课
一、（新课教学，注意情境设置）
如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。
测量者在A的同侧，所
A
C
B
在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是20米，，，
求A、B两点间的距离。
（精确到0.1米）
转化为数学问题：
在中，已知，，米，求的长。
（在三角形中，已知两角以及一边，如何求出另外一边？
）
二、概念或定理或公式教学（推导）
在中,内角A、B、C对边的边长分别为a,b,c
问题1：
若=，则的正弦与的正弦有何关系？
在中，，锐角的正弦：
.
由上两式可求得：
==，即==
问题2：
对于一般的三角形，问题1中所找到的关系是否成立？
方法一：
在一般三角形中构造直角三角形，按问题1的方法发现正弦定理。
（1）如果为锐角三角形，过点作，垂足在边上.
在中，，在，，所以=，即=.同理，在中，=从而，在锐角三角形中，总有==
（2）如果为钝角三角形（不妨设），过点作，垂足在边上.在中，，在，，所以=，即=.同理，在中，=从而，在锐角三角形中，
总有==.
结论：
在刚才的证明过程中大家是否发现三角形高，三角形的面积：
，能否得到新面积公式？
三角形面积公式
方法二：
（建立坐标系）以的顶点B为坐标原点，BC边所在直线为x轴，建立直角坐标系，设a,b,c分别为所对的边长，AD为边BC上的高，则点C、A的坐标分别为
同理得：
三、（概念辨析或变式问题，目的是加强概念、公式的理解或应用）
（1）三角形面积：
等于任意两边与它们夹角正弦值的积的一半。
即：
sinB=
将等式同除以，得
（2）正弦定理：
在三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等。
（3）在中，：
：
=，这是正弦定理的另一种表达形式.
四、典型例题（3个，基础的或中等难度）
例1、在中，已知，，米，求的长。
（精确到1米）（若已知两角和一边，解唯一确定）
解：
由得：
15
的长为15米。
例2、在中，已知，求B（精确到1°）和c（保留两个有效数字）.
（确定解题顺序，及解的个数）
解：
已知，所以也是锐角.
例3、在中，已知,求和（结果保留两位小数）
解：
由正弦定理得
当时，，
当时，，.
五、课堂练习（2个，基础的或中等难度）
1、在中，已知，，求（精确到0.01）
2、在中,已知求与的面积.
六、拓展探究：
1、在中，已知，解三角形。
变式：
把分别改为，并解三角形，观察解的情况并解释出现一解，两解，无解的原因。
（三）、小结
1、正弦定理：
2、正弦定理可以解决的问题类型①已知三角形中两角及一边，求其他元素；②已知三角形中两边和其中一边所对的角，求其他元素。
（四）、作业
课外作业：
（6+2填空，3+1选择，3+1解答，其中+后面的题目可以难些用“*”注明）
一、填空题
1、在中，。
2、在中，则。
3、在中，，则=。
4、在中，，则最小边的边长等于。
5、在中，则B=。
6、满足，的三角形有__________个.
7*、在中，，若满足条件的三角形有两解，则的取值范围是
。
8*、在中，则角的取值范围是。
二、选择题
1、在中，若，则的值是（）
、40、25、55、49
2、在中，若，则为（）
、、、、
3、在中，，则的解的个数是（）
、0个、1个、2个、不确定
4*、在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的（）条件
、充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、非充分非必要条件
三、解答题
1、已知平行四边形中，，求平行四边形的面积。
2、在中，，求的值。
3、在中，==.试用正弦定理证明：
是等边三角形.
4*、在中，若，且，求。
四、双基铺垫
1、
2、
正弦定理、余弦定理和解斜三角形
（1）课外作业答案
一、填空题
1、；2、；3、；4、5、或；
6、0；7、；8、
二、选择题
1、C；2、A；3、C4、C；（简单过程）
三、解答题
1、解：
=
2、解：
由，，
，
3、证明：
可得得证
4、解：
90，
四、双基铺垫
1、
2、
6
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