正切函数及其应用.doc

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金牌数学高一（必修四）复习专题系列之正切函数及其应用

1.三种常用三角函数的主要性质

函  数

y＝sinx

y＝cosx

y＝tanx

定 义 域

（－∞，＋∞）

（－∞，＋∞）

值域

［－1，1］

［－1，1］

（－∞，＋∞）

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

最小正周期

2π

2π

π

单 调 性

增

减

增

减

递增

对称性

无对称轴

2.形如的函数：

（1）几个物理量：

A―振幅；―频率（周期的倒数）；—相位；―初相；

（2）要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位

例：

以变换到为例

向左平移个单位（左加右减）

横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）

纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）

横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）

向左平移个单位（左加右减）

纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）

题型一：

基础回顾

例1..函数的单调减区间为.

拓展变式练习

1.函数的单调递增区间是.

2.函数的单调增区间为.

3.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为.

题型二：

技能拓展

例2.求函数y=-++的最大值及最小值，并写出x取何值时，函数有最大值和最小值。

拓展变式练习

1.（本题7分）已知，求的值

2.求的单调区间。

3.已知，求的值。

题型三：

综合能力提升

例3.（本小题满分13分）

函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值。

（1）求函数的解析式

（2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？

拓展变式练习

1.（本小题12分）已知，

求：

（1）当时，求函数的最小值，及取最小值时的值.

（2）当=1时，求函数的单调增区间.

2.（本题16分）函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值。

（1）求函数的解析式

（2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？

（3）若函数满足方程求在内的所有实数根之和.

高考题库

（本小题满分13分）

（本题7分）已知函数的最大值为，最小值为.

（1）求的值；

（2）求函数的最小值并求出对应x的集合.

一、选择

1.化简的结果是（）

A．B.　C．D.

2.函数的图象的一条对称轴方程是（）

A．B.C.D.

3.要得到函数y=sin（2x-）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）

A.向左平行移动个单位B.向左平行移动个单位

C.向右平行移动个单位D.向右平行移动个单位

4.已知函数的图象过点，则可以是（）

A． B． C．D．

5.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数（）

A． B．

C． D．

二、填空

6.函数的值域是.

7.若满足，则角的取值集合是.

8.已知，则值为.

9.函数的定义域是.

10.函数的单调递增区间是.

三、解答题

11.已知函数y=（A＞0,＞0,）的最小正周期为，最小值为-2，图像过（，0），求该函数的解析式。

12.（本小题满分12分）

已知，求：

（1）；

（2）。

课前回顾

1.已知，则的值为.

2.设角则的值等于______.

3.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象.

4.计算的值等于.

5.设，角的终边经过点，那么的值等于_______.

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