概率的基本性质.doc

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概率的基本性质

导预习

通过预习事件的关系与运算，初步理解事件的包含,并,交,相等事件,以及互斥事件,对立事件的概念。

导课堂

第一步：

情境创设

（1）必然事件：

在条件S下，发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；

（2）不可能事件：

在条件S下，发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；

（3）确定事件：

必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；

（4）随机事件：

在条件S下的事件，叫相对于条件S的随机事件；

2、事件的关系与运算

①对于事件A与事件B,如果事件A发生,事件B一定发生,就称事件包含事件.

（或称事件包含于事件）.记作AB,或BA.如上面试验中与

②如果BA且AB,称事件A与事件B相等.记作AB.如上面试验中与

③如果事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生.则称此事件为事件A与事件B的并.

（或称和事件）,记作AB（或AB）.如上面试验中与

④如果事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生.则称此事件为事件A与事件B的交.

（或称积事件）,记作AB（或AB）.如上面试验中与

⑤如果AB为不可能事件（AB）,那么称事件A与事件B互斥.

其含意是:

事件A与事件B在任何一次实验中同时发生.

⑥如果AB为不可能事件,且AB为必然事件，称事件A与事件B互为对立事件.

其含意是:

事件A与事件B在任何一次实验中发生.

3.概率的几个基本性质

（1）.由于事件的频数总是小于或等于试验的次数.所以,频率在0~1之间,从而任何事件的概率

在0~1之间.即

①必然事件的概率:

;;②不可能事件的概率:

.

（2）当事件A与事件B互斥时,AB发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和.

从而AB的频率.由此得

概率的加法公式:

（3）.如果事件A与事件B互为对立,那么,AB为必然事件,即.

因而

第二步：

目标展示

1．知识与技能

（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念.

（2）概率的几个基本性质.

（3）正确理解并事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.

2．过程与方法

通过将事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类比与归纳的数学思想.

3．情感、态度与价值观

通过教学活动，让学生了解数学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学生学习数学的兴趣.

重点

事件的关系与运算及概率的基本性质.

难点

事件的关系与运算．

第三步：

合作探究

1.事件的关系与运算

（1）显然，如果事件C1发生，则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1，

记作HC1

一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？

特别地，不可能事件用Ф表示，它与任何事件的关系怎样约定？

（2）分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关

系应怎样描述？

（3）如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？

反之成立吗？

事件D2称为事件C5与事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件A与事件B的并事件（或和事件）是什么含义？

（4）类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=A∩B（或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？

（5）你能在探究试验中找出互斥事件吗？

请举例。

（6）在探究试验中找出互斥事件

思考：

事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？

思考：

若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？

反之，若事件A与

事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？

2.概率的几个基本性质

思考1：

概率的取值范围是什么？

必然事件、不可能事件的概率分别是多少？

思考2：

如果事件A与事件B互斥，则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？

fn（A∪B）与fn（A）、fn（B）有什么关系？

进一步得到P（A∪B）与P（A）、P（B）有什么关系？

思考3：

如果事件A与事件B互为对立事件，则P（A∪B）的值为多少？

P（A∪B）与P（A）、P（B）有什么关系？

由此可得什么结论？

思考4：

如果事件A与事件B互斥，那么P（A）＋P（B）与1的大小关系如何？

第四步：

巩固新知

例1　如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是0.25，取到方片（事件B）的概率是0.25，问：

（l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？

（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

例2某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？

哪些是对立事件？

事件A：

命中环数大于7环；

事件B：

命中环数为10环；

事件C：

命中环数小于6环；

事件D：

命中环数为6、7、8、9、10环．

第五步：

课堂练习

1.一个人打靶时连续射击两,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）

A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶

2.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）

A.对立事件B.互斥但不对立事件

C.必然事件D.不可能事件

3.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是1/3，得到黑球或黄球的概率是5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？

回顾小结

1.如何判断事件A与事件B是否为互斥事件或对立事件？

2.如果事件A与事件B互斥，P（A∪B）与P（A）、P（B）有什么关系？

3如果事件A与事件B互为对立事件，则P（A∪B）的值为多少？

P（A∪B）与P（A）、P（B）有什么关系？

导作业

课本123页A组第2,3题

板书设计

概率的基本性质

当事件A与事件B互斥时,AB发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和.

从而AB的频率.由此得

概率的加法公式:

如果事件A与事件B互为对立,那么,AB为必然事件,即.

因而

教学反思