最新直线、平面平行的判定及其性质练习题(含答案).doc

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直线、平面平行的判定及其性质练习题

第1题.已知，，，且，求证：

．

．

第2题.已知：

，，，则与的位置关系是（　　）

Ａ． Ｂ．

Ｃ．，相交但不垂直 Ｄ．，异面

第3题.如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，，分别是，上的点且，求证：

平面．

第4题.如图，长方体中，是平面上的线段，求证：

平面．

第6题.如图，正方形的边长为，平面外一点到正方形各顶点的距离都是，，分别是，上的点，且．

（１）求证：

直线平面；

（２）求线段的长．

第7题.如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，

求证：

平面．

第8题.如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，求证：

平面．

第9题.如图，在正方体中，试作出过且与直线平行的截面，并说明理由．

第10题.设，是异面直线，平面，则过与平行的平面（　　）

Ａ．不存在 Ｂ．有1个

Ｃ．可能不存在也可能有1个 Ｄ．有2个以上

第11题.如图，在正方体中，求证：

平面平面．

第12题.如图，、、分别为空间四边形的边，，上的点，且．

求证：

（１）平面，平面；

（２）平面与平面的交线．

第13题.如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点．

（１）求证：

共面且面，面；

（２）设，分别是和上任意一点，求证：

被平面平分．

第14题.过平面外的直线，作一组平面与相交，如果所得的交线为，，，，则这些交线的位置关系为（　　）

Ａ．都平行

Ｂ．都相交且一定交于同一点

Ｃ．都相交但不一定交于同一点Ｄ．都平行或都交于同一点

第15题.，是两条异面直线，是不在，上的点，则下列结论成立的是（　　）

Ａ．过且平行于和的平面可能不存在

Ｂ．过有且只有一个平面平行于和

Ｃ．过至少有一个平面平行于和

Ｄ．过有无数个平面平行于和

第16题.若空间四边形的两条对角线，的长分别是8，12，过的中点且平行于、的截面四边形的周长为　　　　　　．

第17题.在空间四边形中，，，，分别为，，，上的一点，且为菱形，若平面，平面，，，则　　　　　　．

第18题.如图，空间四边形的对棱、成的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、．

（１）求证：

四边形为平行四边形；

（２）在的何处时截面的面积最大？

最大面积是多少？

第19题.为所在平面外一点，平面平面，交线段，，于，，则　　　　　　．

第20题.如图，在四棱锥中，是平行四边形，，分别是，的中点．

求证：

平面．

第22题.已知，，，且，求证：

．

第23题.三棱锥中，，截面与、都平行，则截面的周长是（　　）．

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．周长与截面的位置有关

第27题.已知正方体，

求证：

平面平面．

第28题.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：

另一条也平行于这个平面．

如图，已知直线，平面，且，，，都在外．

求证：

．

第29题.如图，直线，，相交于，，，．

求证：

平面．

第30题.直线与平面平行的充要条件是（　　）

Ａ．直线与平面内的一条直线平行

Ｂ．直线与平面内两条直线不相交

Ｃ．直线与平面内的任一条直线都不相交

Ｄ．直线与平面内的无数条直线平行

直线、平面平行的判定及其性质答案

第1题.答案：

证明：

．

第2题.答案：

Ａ．

第3题答案：

证明：

连结并延长交于．连结，

，，又由已知，．

由平面几何知识可得，又，平面，

平面．

第4题.答案：

证明：

如图，分别在和上截取，，连接，，．

长方体的各个面为矩形，

平行且等于，平行且等于，

故四边形，为平行四边形．

平行且等于，平行且等于．

平行且等于，平行且等于，

四边形为平行四边形，．

平面，平面，

平面．

第6题.答案：

证明：

连接并延长交于，连接，

则由，得．

，．

，又平面，平面，

平面．

（１）解：

由，得；

由，知，

由余弦定理可得，．

第7题.答案：

证明：

连接、交点为，连接，则为的中位线，．

平面，平面，平面．

第8题.答案：

证明：

如图，取的中点，连接，，

平行且等于，平行且等于，

平行且等于，则为平行四边形，

．

平面，平面，

平面．

第9题.答案：

解：

如图，连接交于点，取的中点，连接，，则截面即为所求作的截面．

为的中位线，．

平面，平面，

平面，则截面为过且与直线平行的截面．

第10题.答案：

Ｃ．

第11题.答案：

证明：

四边形是平行四边形

．

第12题.答案：

证明：

（１）

．

．

（２）

．

第13题.答案：

证明：

（１），，，分别是，，，的中点．，

，，．因此，，，，共面．

，平面，平面，

平面．同理平面．

（２）设平面＝，连接，设．

所在平面平面＝，

平面，平面，．

是是的中位线，

是的中点，则是的中点，即被平面平分．

第14题.答案：

Ｄ．

第15题.答案：

Ａ．

第16题.答案：

20．

第17题.答案：

．

第18题.答案：

（１）证明：

平面，平面，

平面平面，

．同理，

，同理，

四边形为平行四边形．

（２）解：

与成角，

或，设，，

，，由，

得．

．

当时，，

即当为的中点时，截面的面积最大，最大面积为．

第19题.答案：

第20题.答案：

证明：

如图，取的中点，连接，

，分别是，的中点，

，，

可证明平面，平面．

又，

平面平面，

又平面，平面．

第22题.答案：

证明：

．

第23题.答案：

Ｂ．

第27题.

答案：

证明：

因为为正方体，

所以，．

又，，

所以，，

所以为平行四边形．

所以．由直线与平面平行的判定定理得

平面．

同理平面，又，

所以，平面平面．

第28题.答案：

证明：

过作平面，使它与平面相交，交线为．

因为，，，

所以．

因为，

所以．

又因为，，

所以．

第29题.答案：

提示：

容易证明，．

进而可证平面平面．

第30题.答案：

Ｃ．

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