方程的根与函数的零点练习题(含答案).doc
《方程的根与函数的零点练习题(含答案).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《方程的根与函数的零点练习题(含答案).doc（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
方程的根与函数的零点练习题
1．函数f（x）＝log5（x－1）的零点是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
2．根据表格中的数据，可以判断方程ex－x－2＝0必有一个根在区间（ ）
x
－1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.78
7.39
20.09
x＋2
1
2
3
4
5
A.（－1,0） B．（0,1）
C．（1,2） D．（2,3）
3．（2010年高考福建卷）函数f（x）＝的零点个数为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
4．已知函数f（x）＝x2－1，则函数f（x－1）的零点是________．
解析：
由f（x）＝x2－1，得y＝f（x－1）＝（x－1）2－1＝x2－2x，∴由x2－2x＝0.解得x1＝0，x2＝2，因此，函数f（x－1）的零点是0和2.
1．若函数f（x）＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g（x）＝bx2－ax的零点是（ ）
A．0,2 B．0，－
C．0， D．2，
2．若函数f（x）＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＞1
C．a≤1 D．a≥1
3．函数f（x）＝lnx－的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1,2） B．（2,3）
C．（3,4） D．（e,3）
4．下列函数不存在零点的是（ ）
A．y＝x－ B．y＝
C．y＝ D．y＝
5．函数y＝loga（x＋1）＋x2－2（0＜a＜1）的零点的个数为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．无法确定新课标第一网
6．设函数y＝x3与y＝（）x－2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（ ）
A．（0,1） B．（1,2）
C．（2,3） D．（3,4）
7．函数f（x）＝ax2＋2ax＋c（a≠0）的一个零点为1，则它的另一个零点为________．
8．若函数f（x）＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是________．
9．下列说法正确的有________：
①对于函数f（x）＝x2＋mx＋n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则函数f（x）在区间（a，b）内一定没有零点．
②函数f（x）＝2x－x2有两个零点．
③若奇函数、偶函数有零点，其和为0.
④当a＝1时，函数f（x）＝|x2－2x|－a有三个零点．
10．若方程x2－2ax＋a＝0在（0,1）恰有一个解，求a的取值范围．
11．判断方程log2x＋x2＝0在区间[，1]内有没有实数根？
为什么？
12．已知关于x的方程ax2－2（a＋1）x＋a－1＝0，探究a为何值时，
（1）方程有一正一负两根；
（2）方程的两根都大于1；
（3）方程的一根大于1，一根小于1.
参考答案
1．解析：
选C.log5（x－1）＝0，解得x＝2，
∴函数f（x）＝log5（x－1）的零点是x＝2，故选C.
2．解析：
选C.设f（x）＝ex－x－2，∵f
（1）＝2.78－3＝－0.22＜0，f
（2）＝7.39－4＝3.39＞0.∴f
（1）f
（2）＜0，由根的存在性定理知，方程ex－x－2＝0必有一个根在区间（1,2）．故选C.
3．解析：
选C.当x≤0时，由f（x）＝x2＋2x－3＝0，得x1＝1（舍去），x2＝－3；当x＞0时，由f（x）＝－2＋lnx＝0，得x＝e2，所以函数f（x）的零点个数为2，故选C.
4．解析：
由f（x）＝x2－1，得y＝f（x－1）＝（x－1）2－1＝x2－2x，∴由x2－2x＝0.解得x1＝0，x2＝2，因此，函数f（x－1）的零点是0和2.答案：
0和2
1．解析：
选B.由题意知2a＋b＝0，
∴b＝－2a，∴g（x）＝－2ax2－ax＝－ax（2x＋1），使g（x）＝0，则x＝0或－.
2．解析：
选B.由题意知，Δ＝4－4a<0，∴a>1.
3．解析：
选B.∵f
（2）＝ln2－1＜0，f（3）＝ln3－＞0，
∴f
（2）·f（3）＜0，∴f（x）在（2,3）内有零点．
4．解析：
选D.令y＝0，得A和C中函数的零点均为1，－1；B中函数的零点为－，1；只有D中函数无零点．
5．解析：
选C.令loga（x＋1）＋x2－2＝0，方程解的个数即为所求函数零点的个数．即考查图象y1＝loga（x＋1）与y2＝－x2＋2的交点个数．
6．解析：
选B.设f（x）＝x3－（）x－2，
则f（0）＝0－（）－2<0；f
（1）＝1－（）－1<0；f
（2）＝23－（）0>0.∴函数f（x）的零点在（1,2）上．
7．解析：
设方程f（x）＝0的另一根为x，由根与系数的关系，得1＋x＝－＝－2，
故x＝－3，即另一个零点为－3.答案：
－3
8．解析：
因为函数f（x）＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，所以有f（－1）·f
（1）≤0，即（－5a＋1）·（a＋1）≤0，（5a－1）（a＋1）≥0，
所以或解得a≥或a≤－1.答案：
a≥或a≤－1.Xkb1.
9．解析：
①错，如图．
②错，应有三个零点．
③对，奇、偶数图象与x轴的交点关于原点对称，其和为0.
④设u（x）＝|x2－2x|＝|（x－1）2－1|，如图向下平移1个单位，顶点与x轴相切，图象与x轴有三个交点．∴a＝1.
答案：
③④
10解：
设f（x）＝x2－2ax＋a.
由题意知：
f（0）·f
（1）＜0，
即a（1－a）＜0，根据两数之积小于0，那么必然一正一负．故分为两种情况．
或www.xkb1.com∴a＜0或a＞1.
11．解：
设f（x）＝log2x＋x2，
∵f（）＝log2＋（）2＝－1＋＝－＜0，
f
（1）＝log21＋1＝1＞0，∴f（）·f
（1）＜0，函数f（x）＝log2x＋x2的图象在区间[，1]上是连续的，因此，f（x）在区间[，1]内有零点，即方程log2x＋x2＝0在区间[，1]内有实根．
12．解：
（1）因为方程有一正一负两根，
所以由根与系数的关系得，
解得0＜a＜1.即当0＜a＜1时，方程有一正一负两根．
（2）法一：
当方程两根都大于1时，函数y＝ax2－2（a＋1）x＋a－1的大致图象如图
（1）
（2）所示，新课标第一网
所以必须满足，或，不等式组无解．
所以不存在实数a，使方程的两根都大于1.
法二：
设方程的两根分别为x1，x2，由方程的两根都大于1，得x1－1＞0，x2－1＞0，
即
⇒.
所以⇒，不等式组无解．
即不论a为何值，方程的两根不可能都大于1.
（3）因为方程有一根大于1，一根小于1，函数y＝ax2－2（a＋1）x＋a－1的大致图象如图（3）（4）所示，
所以必须满足或，解得a＞0.
∴即当a＞0时，方程的一个根大于1，一个根小于1.
5
升级会员 