文科立体几何专题复习家教修改版.doc

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常规几何图形的立体几何问题

2．（2011韶关市）如图，在直三棱柱中，

AC=3，BC=4，AB=5，，点D是AB的中点。

（1）求证：

；

（2）求证：

∥平面.

3.（2011广州市调研）如图4，在四棱锥中，

平面平面，，是等边三角形，

已知，．

（1）求证：

平面；

（2）求三棱锥的体积．

4．（2011六校联考）如图，已知四边形与都是正方形，

点E是的中点，

（1）求证：

平面BDE；

（2）求证：

平面⊥平面BDE

5．（2011广东六校联考）如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且．分别为和的中点．

（1）证明：

平面；

（2）证明：

平面平面；

（3）求四棱锥的体积．

6．（广东省高州长坡中学）A

如图，已知四棱锥的底面是菱形,平面,点为的中点．

（Ⅰ）求证:

平面;

（Ⅱ）求证:

平面平面．

图6

7.（2011广州市海珠区）如图，在棱长为2的正方体中，,点为点在平面内的正投影.

（1）求以A为顶点，四边形为底面的四棱锥的体积;

（2）求证：

平面；

（3）求直线和平面所成的角.

9.（惠能中学2011）在长方体中,,

（1）求证：

∥面；

（2）证明：

；

（3）一只蜜蜂在长方体中飞行，求它飞入三棱锥内的概率.

11.（六校联考）在棱长为2的正方体中，E、F分别为、DB的中点。

（1）求证：

EF//平面；

（2）求证：

EF；

（3）求三棱锥的体积V。

13.（2011增城市调研）如上图：

是圆的直径，,点在圆上，且，点到圆所在平面的距离为3，且垂直于圆所在的平面；分别是的中点.

（1）求证：

平面；

（2）求三棱锥的体积.

14．（2010湛江市）如图，已知四棱锥中，底面是

直角梯形，，，，

，平面，．

（1）求证：

平面；[来源:

Z.xx.k.Com]

（2）求证：

平面；

（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．

ks5u

图5

来15．（2010广州市一模）如图6，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，

平面，且，．

（1）求证：

平面；

（2）求凸多面体的体积．

16．（2010佛山市）第18题图

如图所示，平面，平面，，，凸多面体的体积为，为的中点．

ks5u

（Ⅰ）求证：

平面；

ks5u

（Ⅱ）求证：

平面平面．

ks5u

17.（2010肇庆市二模）如图6，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点。

（1）求证：

平面AB1D⊥平面B1BCC1；

（2）求证：

A1C//平面AB1D。

18.（2009广雅期中）如图，已知平面，平面，△为等边三角形，

，为的中点.

（1）求证：

平面；

（2）求证：

平面平面；

19.（09广东四校文期末）如图：

直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=.

（Ⅰ）求证：

CD⊥平面A1ABB1；

（Ⅱ）求三棱锥A1－CDE的体积.

20.（09北江中学文期末）如图，在底面是矩形的四棱锥中，面，、为别为、

的中点，且，，

（Ⅰ）求四棱锥的体积；

（Ⅱ）求证：

直线∥平面

21.（2009广州

（一））如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点．若，．

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离；

24.（2008深圳市三模）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点

（1）求证：

平面平面；

（2）设，，求点到平面的距离；

25.（2008汕头市金山中学）如图所示，在正四棱锥中，点是中点，且，直线与平面所成的角（即是与其在面上的射影的夹角）

为。

（1）求证：

‖平面；

（2）求正四棱锥的体积。

26.（2008佛山市）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，

（Ⅰ）求证:

平面；

（Ⅱ）求四棱锥的体积.

27．（2008惠州市调研）如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，

其中

（1）求证：

；

（2）求PA与平面所成角的余弦值；

31．（2008广州市）如图4所示，四棱锥中，底面为正方

形，平面，，，，分

别为、、的中点．

图4

（1）求证：

平面；

（2）求三棱锥的体积．

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