（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=
（A）3
（B）4
（C）5
（D）6
（9）在中，B=
（A）（B）（C）（D）
（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为
（A）
（B）
（C）90
（D）81
（11）在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是
（A）（B）（C）（D）
（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：
的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为
（A）（B）（C）（D）
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：
本大题共3小题，每小题5分
（13）设x，y满足约束条件则z=2x+3y–5的最小值为______.
（14）函数y=sinx–cosx的图像可由函数y=2sinx的图像至少向右平移______个单位长度得到.
（15）已知直线l：
与圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|=.
（16）已知f（x）为偶函数，当时，，则曲线y=f（x）在点（1,2）处的切线方程式_____________________________.
二.解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
三.
（17）（本小题满分12分）
已知各项都为正数的数列满足，.
（I）求；
（II）求的通项公式.
（18）（本小题满分12分）
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：
亿吨）的折线图.
注：
年份代码1–7分别对应年份2008–2014.
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：
，，，≈2.646.
参考公式：
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
（19）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.
（I）证明MN∥平面PAB;
（II）求四面体N-BCM的体积.
（20）（本小题满分12分）
已知抛物线C：
y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.
（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；
（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.
（21）（本小题满分12分）
设函数.
（I）讨论的单调性；
（II）证明当时，；
（III）设，证明当时，.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4—1：
几何证明选讲
如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点。
（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；
（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD。
（23）（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数）。
以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（）=.
（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.
（24）（本小题满分10分），选修4—5：
不等式选讲
已知函数f（x）=∣2x-a∣+a.
（I）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；
（II）设函数g（x）=∣2x-1∣.当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围。
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试题类型：
新课标Ⅲ
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学正式答案
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）C
（2）D（3）A（4）D（5）C（6）D
（7）A（8）B（9）D（10）B（11）B（12）A
第II卷
二、填空题：
本大题共3小题，每小题5分。
（13）（14）（15）4（16）
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）由题意得..........5分
（Ⅱ）由得.
因为的各项都为正数，所以.
故是首项为，公比为学.科网的等比数列，因此.......12分
（18）（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得
，，，
，
.........4分
因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.............6分
（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，
.
所以，学.科网关于的回归方程为：
...........10分
将2016年对应的代入回归方程得：
.
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨..........12分
（19）（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）由已知得，学.科网取的中点，连接，由为中点知，.......3分
又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.
因为平面，平面，所以平面.........6分
（Ⅱ）因为平面，为的中点，
所以到平面的距离为.....9分
取的中点，连结.由得，.
由得到的距离为，故.
所以四面体的体积......12分
（20）（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）由题设.设，则，且
.
记过学科&网两点的直线为，则的方程为......3分
（Ⅰ）由于在线段上，故.
记的斜率为，的斜率为，则
.
所以.......5分
（Ⅱ）设与轴的交点为，
则.
由题设可得，所以（舍去），.
设满足条件的的中点为.
当与轴不垂直时，由可得.
而，学科&网所以.
当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为.....12分
（21）（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）由题设，的定义域为，，令，解得.
当时，，单调递增；当时，，单调递减.………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在处取得最大值，最大值为.
所以当时，.
故当时，，，即.………………7分
（Ⅲ）由题设，设，则，令，
解得.
当时，，单调递增；当时，，单调递减.……………9分
由（Ⅱ）知，，故，又，故当时，.
所以当时，.………………12分
22.（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
解：
（Ⅰ）连结，则.
因为，所以，又，所以.
又，所以，因此.
（Ⅱ）因为，学科.网所以，由此知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，所以在的垂直平分线上，因此.
23.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
解：
（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为.……5分
（Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，
即为到的距离的最小值，.
………………8分
当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.………………10分
24.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
解：
（Ⅰ）当时，.
解不等式，得.
因此，的解集为.………………5分
（Ⅱ）当时，
，
当时等号成立，
所以当时，等价于.①……7分
当时，学.科.网①等价于，无解.
当时，①等价于，解得.
所以的取值范围是.………………10分
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